Déterminer une primitive de la fonction f définie sur \ par : f ( x) = x x2 +1 Analyse La fonction f est, à un facteur multiplicatif près, le rapport de la dérivée d’une fonction et de sa racine carrée … Résolution Considérons la fonction polynôme u définie sur \ par : u : x 6 x2 + 1 En tant que fonction polynôme, elle est dérivable sur \ et sa dérivée u ' s’écrit : u : x 6 2x Il vient alors : f ( x) = x x2 + 1 1 2x = . 2 x2 + 1 1 u '( x) = × 2 u ( x) Or, la fonction x6 2x u' admet la fonction 2 u comme primitive. On en déduit que la fonction u admet la fonction x 6 2 x 2 + 1 comme primitive. x +1 Finalement, pour obtenir une primitive de la fonction f, il suffit de multiplier la fonction que 1 nous venons d’obtenir par : 2 2 x 6 x2 + 1 PanaMaths Novembre 2005 Résultat final Une primitive sur \ de la fonction f définie par f ( x ) = x x2 + 1 est la fonction définie par : x 6 x2 + 1 PanaMaths Novembre 2005