Rappel de trigonométrie

R AP P E L D E T R I G O N O M É T R I E
1.
R E LAT ION D AN S LE TR I AN GLE R E C T AN GLE
Soient dans le triangle rectangle BC, AC et AB les 3 segments correspondants aux 3 côtés du triangle tels que
a
= BC
b
= AC
c
= AB
b est appelé l’hypoténuse.
2.
RELATIONS FONDAMENTALES
Coté opposé c

Hypoténuse b
Sin C 
Cos C 
Coté adjacent a

Hypoténuse b
Tan C 
Coté opposé c Sin C
 
Coté adjacent a Cos C
PYTHAGORE
La somme des carrés des 2 côtés perpendiculaires est égale au carré de l’hypoténuse
a² + c² = b²
3. RELATI O N DANS LE TRI ANG LE Q UELCO NQ UE
RÈGLE DES 3 SINUS
a 
b
 c
Sin  ¨Sin B Sin C
RÈGLE DES ANGLES
A + B + C = 180° ou 
1
G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
VALEURS REMARQUABLES
°
gr
rad
0
0
0
30
33,33
/6
45
50
/4
2/2
60
66,66
/3
½
90
100
/2
0
COS
1
3/2
SIN
0
½
2/2
3/2
1
TAN
0
3/3
1
3
INCONNUE
4.
R E C HE R C HE D ’ U N AN GLE C ON N AIS S AN T S ON S IN U S :
-
AVEC
L A C A L C U L AT R I C E
Pour trouver  tel que sin  = 0.5 on tape :
0.5 puis inv sin = 30°
-
AVEC
L A T A BL E T R I G O N O M É T R I E
Voir annexe : pour sinus  = 0.5 on trouve 30°
5.
R E C HE R C HE D U S IN U S D ’ U N AN GLE D ON N É :
6. A V E C
L A C A L C U L AT R I C E
On tape la valeur de l’angle, par exemple 37°
37 puis sin
On lit la valeur : 0.601 815
7. A V E C
L A T A BL E T R I G O N O M É T R I E
Voir annexe :
2
G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
APPLICATION 1 :
RECHERCHE D ’UN ANGLE CONNAISSANT SON COSINUS.
Pour cos  = 0.7
= 45°
RECHERCHE DU COSINUS D’UN ANGLE DONNE.
 = 62°
= 0.469 471 6
APPLICATION 2 :
RECHERCHE D ’UN ANGLE CONNAISSANT SON TANGENTE.
Pour tang  = 0.57
= 30°
RECHERCHE DE LA TANGENTE D’UN ANGLE DONNE.
 = 45°
= 1
6.
C ALC U L D ’ U N AN GLE :
E XE M P L E
:
B
12
C
A
10
Côté opposé
Sin B =
Hypoténuse
AB
=
BC
10
; Sin B =
12
= 0.833
B = 56°
3
G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
Application 3 :
E
22
15
F
D
Côté adjacent
Cos E
=
Hypoténuse
DE
=
EF
15
; Cos E =
= 0.681 818 2
22
E = 47°
Application 4 :
H
120
I
G
Côté opposé
Tan H =
Côté adjacent
GI
=
GH
180
180
; Tan H =
120
= 1.5
H = 56°
4
G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
7.
C ALC U L D ’ U N C ÔTÉ D ’ U N AN GLE :
E XE M P L E
:
E
Déterminer [DE]
40°
F
D
20
Côté opposé
Tan F =
Côté adjacent
ED
;
Tan F =
;
DF
ED = DF x tan F
ED = 20 x 0.839 = 16.7cm
Application 5 :
Déterminer [AB]
B
140
30°
C
A
Côté opposé
Sin C =
Hypoténuse
AB
; Sin C
=
BC
;
AB = BC x Sin C
;
AC = BC x Cos C
AB = 0.5 x 140 = 70mm
Déterminer [AC]
Côté adjacent
Cos C =
Hypoténuse
AC
; Cos C
=
BC
5
AC = 0.866 x 140 = 121mm
G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
Déterminer la valeur de tous les angles et cotés
A
?
480.00

?
C
404.00
B
6
G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
Déterminer la valeur de tous les angles et cotés, ainsi que la surface abc, cde et abed
387.50
A
?
28
6.
97
E
362.50
?
?
?

C
250.00
D
B
7
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