PUISSANCE D’UN NOMBRE RELATIF 3e I. Puissance d’un nombre relatif d’exposant positif Dans cette partie, n désigne un nombre entier naturel non nul. a désigne un nombre relatif Définition : Le produit a × … × a dans lequel le facteur a apparaît n fois est appelé une puissance du nombre a. Le nombre n est appelé l’exposant de cette puissance. Notation : (qui se lit « a exposant n »). Cas particuliers : Exemples : Pour a = = et 0 = 0 et n = 3 : = × × Pour a = -3 et n = 5 : (−3) = −3 × (−3) × (−3) × (−3) × (−3) Remarque : comme le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif. On a : (−3) = −3 Pour a = -2,7 et n = 4 : (−2,7) = −2,7 × (−2,7) × (−2,7) × (−2,7) Remarque : comme le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif. On a : (−2,7) = 2,7 . Extension de la définition : Lorsque a est non nul (a ≠ 0) : on considère que www.mathafr.fr =1 © 05/ 2014, Mathaf’R, tous droits réservés II. Puissance d’un nombre relatif d’exposant négatif Dans cette partie, n désigne un nombre entier naturel non nul. a et b désignent des nombres relatifs non nuls. Définition : Le nombre 1 est appelé l’inverse de la puissance de a d’exposant n. Notation : Cas particulier : = Exemples : Pour a = 5 et n = 3 : 5 (−4) Pour a = -4 et n = 5 : Remarque : = = =( =− ) = Exemple : Pour a = 3, b = 7 et n = 4 : 3 7 = 7 3 = 2 401 81 III. Opération avec des puissances d’un même nombre relatif Dans cette partie, m et n désignent des nombres entiers naturels. a désigne un nombre relatif non nul. " × " ( Exemples : Pour a = 5, m = 6 et n = 2 : 5$ × 5 = 5$# = 5% www.mathafr.fr & ' ") = 5$ "# = " = = "× =5 (5 ) = 5 × = 5$ © 05/ 2014, Mathaf’R, tous droits réservés IV. Opération avec des puissances de même exposant Dans cette partie, n désigne un nombre entier naturel. a et b désignent des nombres relatifs non nuls. ( × () = ( = ×( ( Exemples : x désigne un nombre relatif pour a = 5, b = x et n = 3 : (5 × )) = 5 × ) = 125) Pour a = -3, b = 4 et n = 5 : −3 4 = (−3) 243 =− 4 1 024 V. Ecriture scientifique d’un nombre décimal Propriété : Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme du produit d’une puissance de 10 par un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9. a désigne un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9 . n désigne un nombre entier relatif. Tout nombre décimal peut donc s’écrire sous la forme : a × 10 Définition : Cette écriture de ce nombre décimal est appelée son écriture scientifique. Exemples : L’écriture scientifique de 578,2 est 5,782 × 10 L’écriture scientifique de -0,0081 est -8,1 × 10 www.mathafr.fr © 05/ 2014, Mathaf’R, tous droits réservés