cours puissances
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4ème Cours : puissances I Puissances d'exposant entier positif Définition Soit a un nombre non nul et n un entier positif : On note " a exposant n" le nombre noté an égal à : an = a × a × a × ……. × a n fois n s'appelle l' exposant. Exemples : 63 = 6 × 6 × 6 = 216 (-2)4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. 2 2 2 2 4 = × = 3 3 9 3 Cas particuliers n = 1 : a1 = a n = 2 : a² se lit aussi « a au carré » n = 3 : a3 si lit aussi « a au cube » Remarque : Il est utile de connaître 1² = 1 4² = 16 2² = 4 5² = 25 3² = 9 6² = 36 Exemples 191 = 19 3² = 3×3 = 9 (-2)3 = (-2)×(-2)×(-2) = 8 les carrés des premiers nombres entiers. 7² = 49 10² = 100 13² = 169 8² = 64 11² = 121 14² = 196 9² = 81 12² = 144 15² = 225 Convention : Pour a ≠ 0, on vient que a0 = 1. Exemple : (-7)0 = 1 Attention • Il ne faut pas confondre 53 = 5×5×5 = 125 et 5×3 = 15 ; donc 53 ≠ 5×3 • Attention au rôle des parenthèses ! (-4)² = (-4)×(-4) = 16 et -4² = -(4×4) = -16 ; donc (-4)² ≠ -4² Puissance et calculatrice Les puissances de nombres peuvent se calculer à la machine ; il suffit d'utiliser la touche xy ou ^ 1 4ème Cours : puissances II Puissances d'exposant entier négatif Définition a désigne un nombre relatif non nul. n désigne un entier non nul. a-n désigne l’inverse de an. 1 a-n = n. a Exemples : • 3-2 est l’inverse de 3². 1 1 1 Donc 3-2 = = = 3² 3×3 9 1 1 1 • (-2)-3 = =-3 = (-2) (-2)×(-2)×(-2) 8 Cas particulier 1 Pour a ≠ 0, a-1 est l’inverse de a ; donc a-1 = . a 1 Exemple : 3-1 est l’inverse de 3 ; donc 3-1 = 3 2 4ème Cours : puissances III Calculer avec des puissances a) Exemples de calcul Calcul littéral a désigne un nombre relatif a2×a3 = a × a × a × a × a = a5 2 facteurs Exemple numérique 5² × 5 = 5×5×5×5×5 = 55 3 3 facteurs 5 facteurs égaux à a a désigne un nombre relatif non nul a2 a×a 1 1 = = 3 = a-3 5 = a×a×a×a×a a×a×a a a (-2)² (-2)×(-2) 1 = = (-2)-3 5 = (-2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (-2)3 b) Règle de priorité Pour calculer une expression sans parenthèses, on calcule d’abord les puissances. Exemples A = 7- 5×4² A = 7 - 5×16 A = 7 – 80 A = -73 B = 2×[7 :10² - (-2)3] B = 2×[7 :100 – (-8)] B = 2×(0,07 + 8) B = 2×8,07 B = 16,14 3
