Tableau récapitulatif des lois de probabilité à

Tableau récapitulatif des lois de probabilité à densité
Loi uniforme U (a; b)
Loi exponentielle
Loi normale N (µ; σ)
[a; b]
λ
µ et σ
Paramètre(s)
f (x) =
Fonction
d
Z
Probabilité
c
1
b−a
f (x) = λe−λx
d
f (x) dx
c
c
Cf
¤
P (c ≤ X ≤ d)
a c
P (c ≤ X ≤ d)
d−c
b−a
E(X) =
d
b
1 − e−λx
Calculatrice
1
λ
µ
Non étudiée
σ
a+b
2
b−a
σ= √
12
σ
Z
f (x) dx
1
b−a
E(X)
d
Z
1
dx
b−a
1 x−µ 2
1
√ e− 2 ( σ )
σ 2π
f (x) =
Valeurs remarquables associées à la loi normale
Si la variable aléatoire X suit une loi normale N (µ; σ), alors :
* P (µ − σ ≤ X ≤ µ + σ) ≈ 0, 68.
* P (µ − 2σ ≤ X ≤ µ + 2σ) ≈ 0, 95.
* P (µ − 3σ ≤ X ≤ µ + 3σ) ≈ 0, 997.
Approximation d’une loi binomiale par une loi normale quand n ≥ 30, np ≥ 5 et n(1 − p) ≥ 5
p
µ = np
et
σ = np(1 − p)
Rappel de loi binomiale vu en première
Une loi est binomiale de paramètres n et p si on répète n fois de façon identique et indépendante une épreuve
de Bernoulli (schéma de Bernoulli), c’est à dir une expérience aléatoire qui admet seulement deux issues : le
succès S et l’échec S.
Le calcul de la probabilité se fait à l’aide d’un arbre pondéré ou avec la calculatrice.
E(X) = np
∀M K
T ST I2D
2014−2015
et
1/2
σ=
p
np(1 − p)
Formulaire 4
Intervalle de fluctuation 95% asymptotique
Quand on prélève un échantillon de taille n dans une proportion qui contient une proportion p du caractère
étudié, alors la proportion f du caractère dans l’échantillon appartient à l’intervalle de fluctuation 95%
asymptotique
#
"
r
r
p(1 − p)
p(1 − p)
p − 1, 96
; p + 1, 96
n
n
On suppose que n ≥ 30, np ≥ 5 et n(1 − p) ≥ 5.
∀M K
T ST I2D
2014−2015
2/2
Formulaire 4
¤