longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l`hypoténuse
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Trigonométrie I. Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle. 1. Définitions Définitions : Dans un triangle rectangle, ➔ le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient : longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l'hypoténuse ➔ le sinus d'un angle aigu est égal au quotient : longueur du côté opposé à cet angle longueur de l'hypoténuse ➔ la tangente d'un angle aigu est égale au quotient : longueur du côté opposé à cet angle longueur du côté adjacent à cet angle Exemples : Dans le triangle ABC rectangle en A, longueur du côté adjacent à l'angle ABC AB cos ABC= = longueur de l'hypoténuse AC longueur du côté opposé à l'angle ABC AC sin ABC= = longueur de l'hypoténuse BC longueur du côté opposé à l'angle ABC AC tan ABC= = longueur du côté adjacent à l'angle ABC AB ex 1, 2, 4, 7 p 183 2. Utilisation de la calculatrice a) Calculer une longueur : calculer ED Dans le triangle EAD rectangle en E, on a : cos EDA= ED AD , donc ED = cos EDA×AD =cos 36×6,91≈5,59 D'où, ED ≈ 5,59 cm. Ex 13, 14, 16, 19 et 23 p 184 b) Calculer un angle Dans le triangle CAD rectangle en A : AD 6,91 sin ACD= , donc sin ACD= , soit sin ACD≈ 0,81 CD CE + ED on appuie sur..... ACD≈54,1 ° Ex 24, 26 et 27 p 185, 30 p 186 II.Propriétés Propriétés : Soit  un angle aigu, alors on a : ➔ ➔ tan Â= sin  cos sin ²Âcos²Â=1 Exemple : Soit  un angle aigu. Sachant que cosÂ= 5 13 , on peut calculer les valeurs exactes de sin  et tan Â. En effet, sin ² Âcos² Â=sin ²  5 ²=1 13 5 25 169−25 144 = = d'où sin ² Â=1− ²=1− 13 169 169 169 or le sinus d'un angle aigu est un nombre toujours positif, donc sin Â= Puisque tan Â= sin  cos , on a : tan Â= 12 13 ÷ 5 13 = 12 13 × Ex 31, 33 et 36 p 186, 38 et 40 p 187, 58 p 190 13 5 = 12 5 144 169 = 12 13
