1 S TD 3 (angles orientés - trigonométrie) I III

1re S TD 3 (angles orientés - trigonométrie)
I
peut-on en déduire pour les points D, F et E ?
Soit ABC
triangle quelconque.
³−→ un
−→´ ³−→ −→´ ³−−→ −→´
Justifier AB ; AC + BC ; B A + C A ; C B = π [2π]
III
p p
³π´
2+ 2
Sachant que : cos
=
.
, calculer sin
8
2
8
En déduire le cosinus et le sinus de l’angle orienté dont une
mesure, en radians, est :
9π
3π
5π
7π
b)
c)
d) .
a)
8
8
8
8
³π´
II
b
C
D
b
b
F
b
E
IV
Sans calculatrice, calculer
µ ¶ :
µ ¶
µ ¶
³ ´
2 π
2 2π
2 3π
2 4π
A = sin
+ sin
+ sin
+ sin
+ ··· +
A
B
10
10
10
10
µ ¶ i =9
µ ¶
X
iπ
2 9π
.
sin2
ABC D est un carré direct. Les triangles AB F et C B E sont sin 10 =
10
i =1
¶
µ
équilatéraux directs.
π π π 2π π 4π
³ −−→ −−→ ´
, +
indication : on calculera : + , +
2 10 2 10 2 10
1. Donner une mesure de l’angle (D A ; DF ) et en dé³−−→ −−→´
duire une mesure de l’angle DF ; DC .
V
³−−→ −→´
2. Donner une mesure de l’angle C D ; C E et en déduire
Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les
³−−→ −−→´
une mesure de l’angle DC ; DE .
réels t de ]Ðπ ; π]
tels que :
´ p3
³π
³−−→ −−→´
p
−t <
b) −2 cos(t ) É 2.
3. Déterminer une mesure de l’angle DF ; DE . Que a) cos
2
2
b
b