Page 1 sur 2 File : Function-Tangente-Cotangente angles « », on a : tg () = sin () / cos () ; cotg () = cos () / sin () ; tg () = 1 / cotg () ; ***************************************************************** On a : le nombre « tg () » parcourt « ℝ » lorsque « » varie de « - /2 » à « + /2 » ; le nombre « cotg () » parcourt « ℝ » lorsque « » varie de « 0 » à « » ; c-à-d: - ∞ < tg () < + ∞ ; - ∞ < cotg () < + ∞ ; ***************************************************************** angles « » et « k » entierr , on a : tg ( + k . 2 . ) = tg () ; cotg ( + k . 2 . ) = cotg () ; ***************************************************************** 1 + (tg ())2 = 1 / (cos ())2 ; 1 + (cotg ())2 = 1 / (sin ())2 ; Démonstration (cos ())2 + (sin ())2 = 1 => A faire !!! C.Q.F.D ***************************************************************** sin () = tg () / { 1 + (tg ())2 }1/2 ; cos () = 1 / { 1 + (tg ())2 }1/2 ; Démonstration A faire !!! Page 2 sur 2 C.Q.F.D *********************************************************************** HERE fonction y = tg () où est un angle exprimé en radians ; La fonction tangente y = tg () est définie comme le rapport entre le sinus et le cosinus : y = tg () = sin ()/cos () ; Cette fonction tangente est définie pour toutes les valeurs de réels, sauf pour les valeurs de qui annullent le dénominateur de cette fraction, c-à-d tous les qui annullent cos () ; Or, cos () = 0 si = (/2) + 2 . k . ou bien = -(/2) + 2 . k . où k est un nombre entier > 0 ou < 0 Donc la fonction y = tg () = sin ()/cos () n’est pas définie lorsque : = (/2) + 2 . k . ; ou bien = - (/2) + 2 . k . ; L’interprétation géométrique de y = tg (), est celle-ci : soit un cercle trignométrique et un point P de ce cercle, tel que le vecteur OP fasse un angle avec l’axe des X > 0 ; …………… Les valeurs particulières de « f () = tg () », sont : 0 /6 /4 /3 /2 3 . (/2) f () = tg () f ( = 0) = 0 f ( = /6) = (3)1/2/3 f ( = /4) = 1 f ( = /3) = (3)1/2 f ( = /2) = + f ( = ) = 0 f ( = 3 . (/2)) = + Le graphique de y = tg (x) sur l’intervalle ] – 3 . (/2) ; 3 . (/2) [, est : Exemple : - …….. Utilisation du logiciel Mathcad7 y = tg ()