TP TS 14 Mouvement des satellites et planètes.
But :
Vérifier les trois lois de Kepler sur un exemple : le mouvement de Mercure autour du Soleil
Etudier le cas particulier de la trajectoire circulaire d’un satellite de la Terre.
1. Le mouvement de Mercure.
L’orbite d’une planète désigne la trajectoire de son centre d’inertie dans un référentiel héliocentrique, lors de son
mouvement autour du Soleil. La période sidérale ou orbitale, c'est-à-dire la durée d’une révolution, est égale au
temps mis par la planète pour décrire toute son orbite.
Le doc. 1 reproduit le mouvement de Mercure au cours d'une révolution dans un référentiel héliocentrique, le point
S désignant le centre du Soleil. La période orbitale T est de 87,97 jours. Les positions de Mercure sont séparées
d'une durée égale à
. Les axes sont gradués en millions de km. (Voir doc.1 agrandi en annexe)
Doc. 1. Graphique illustrant le mouvement de Mercure. Doc. 2. Orbite circulaire et elliptique d'une planète.
1.1. Paramètres d’une ellipse.
C’est en exploitant les résultats de mesures astronomiques que Johannes Kepler a prouvé, au début des années
1600, le caractère elliptique de l’orbite de Mars. Bien qu’un cercle centré sur le Soleil soit une orbite théoriquement
possible pour une planète, toutes les planètes du système solaire ont des orbites elliptiques.
Un cercle est caractérisé par le plan dans lequel il est contenu. Ses points sont à une distance constante du centre C.
Une ellipse est également caractérisée par le plan qui la contient; on peut la définir comme l'ensemble des points M,
dont la somme des distances MF1 + MF2 à deux points fixes F1 et F2 est constante. Kepler appela ces deux points
particuliers les foyers de l'ellipse (voir doc. 2).
Pour les orbites planétaires, le centre S du Soleil est l’un des foyers. Le point S est excentré : il n’est pas au centre C
de l’ellipse. L'axe passant par les points C et S est appelé le grand axe de l'ellipse. Sa longueur est notée 2a.
L'aphélie A et le périhélie P désignent les positions de la planète lorsque l’éloignement au Soleil est respectivement
maximum ou minimum : on a donc AP = 2a. Le diamètre du cercle de centre C et passant par les points A et P est
égal à 2a : l'ellipse est située à l'intérieur de ce cercle.
1.2. Première loi de Kepler.
Dans le référentiel héliocentrique, les trajectoires des planètes du système solaire sont des ellipses dont le soleil
occupe l’un des foyers
Tout point M d’une ellipse vérifie l’égalité MF1 + MF2 = 2a (*)
Sur le document 1 agrandi, indiquer A, P. Noter C le centre de l’ellipse. En déduire F2.
Vérifier l’égalité (*) pour deux points quelconques de la trajectoire de mercure autour du Soleil.
Conclure quant à la nature elliptique de la trajectoire de Mercure.