activit les planetes du systeme solaire

Les planètes du système solaire
Objectif : Mettre en relation les lois de Kepler et des données connues sur les planètes du système solaire.
Document 1 : Données sur les trajectoires des planètes
Le système solaire est formé d’une étoile, le
Soleil, autour duquel gravitent des planètes (fig1)
et d’autres corps célestes de plus petites tailles
(astéroïdes, comètes) vérifiant les lois de Kepler.
Ces lois permettent de décrire les mouvements
des planètes.
Document 2 : Trajectoire de Mercure. La vitesse de Mercure est représentée en bleu,
et son accélération en rouge
Document 4 : Lois de Kepler
Document 3 : Mouvement de la Lune autour de la Terre
L’orbite de la Lune autour de la Terre est circulaire, de rayon : rL = a = 3,844.108 m.
La période du mouvement orbital : T = 2,36.106 s
Plus la planète est proche du Soleil, plus sa vitesse est élevée.
La distance Soleil-planète n’est pas constante
1. Montrer que la distance entre une planète et le Soleil est conforme à la première loi de Kepler. Quelles planètes
ont une orbite qu’il est, néanmoins, possible de considérer comme circulaire ?
2. Montre que les vecteurs accélérations représentés sur le document 2 sont compatibles avec la deuxième loi de
Newton.
3. Vérifier que les variations de vitesse de Mercure sont compatibles avec la deuxième loi de Kepler.
4. Le demi-grand axe a de l’orbite d’une planète se calcule comme la demi-somme des distances minimale et
maximale au Soleil. Calculer a pour Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.
5. Calculer T2 et a3 pour ces quatre planètes. Tracer T2 en fonction de a3 et déterminer graphiquement la valeur du
coefficient directeur de la droite-modèle obtenue. T étant la période du mouvement orbital.
6. L’expression de ce coefficient directeur est
𝑇2
4𝜋2
𝑎
𝐺𝑀𝑠
=
3
.
En déduire la masse Ms du Soleil.
7. Décrire une méthode pour connaitre la masse de la Terre en connaissant le mouvement de la Lune. (doc 3)