v - Olympiades de Physique

Année scolaire 2009-2010 TS3 Lycée Louis-Le-Grand
Paris
Les Bermudes et la science :
un triangle problématique
Olympiades de Physique 2009-2010

Olivier CARREAU Emeric DE WAZIERS Nathan LOMBARD
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Introduction
Le 5 décembre 1945, à environ 14h10, cinq Avengers décollent de Fort Lauderdale, en
Floride, pour une mission d’entraînement de routine avec quatorze membres d’équipage. Une
fois la mission terminée, les appareils mettent le cap sur leur base. Pendant le retour, les
pilotes font état par radio de phénomènes étranges, puis le contact est perdu. Les cinq
appareils ne rentreront jamais à leur base. Le rapport de la Navy conclut que la cause et les
raisons de cette disparition sont inconnues. Les épaves ne seront jamais retrouvées. Les cinq
appareils ont disparus quelque part dans une vaste zone délimitée par la côte de Floride, l’île
de Porto Rico et l’archipel des Bermudes. Ces trois points délimitent une zone devenue depuis
célèbre : le Triangle des Bermudes.
Nous allons nous intéresser à l’une des hypothèses les plus probables pouvant
expliquer les disparitions d’avions et de bateaux au dessus du Triangle des Bermudes : la
théorie des hydrates de méthane. Selon cette théorie, quels mécanismes sont responsables de
ces nombreux naufrages ? En quoi l’étude physique de ces mécanismes justifie-t-elle la
crédibilité de cette théorie ?
Vue d’ensemble du Triangle des Bermudes
D’après Google Earth
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I) Le méthane et les bateaux
A) La montée de la bulle
1) Montée de la bulle dans l’eau
Les fonds marins du Triangle des
Bermudes regorgent d’hydrate de méthane, qui est
un composé organique assimilable à une fine cage
de glace dans laquelle est piégé du méthane.
Lorsque cette fine enveloppe fond, ou se brise, le
méthane est relâché dans l’eau et remonte sous
forme de très nombreuses fines bulles,
assimilables à une poche. Nous ne nous étendrons
pas sur les caractéristiques des hydrates de
méthane et sur les facteurs qui entrainent leur
libération, cela relevant davantage de la
biochimie. Une « éruption » de méthane peut
prendre à la surface des dimensions considérables.
En effet, un mètre cube d’hydrate de méthane
relâché au fond des océans correspond à une
poche de 164 m3 de méthane gazeux à la surface
de l’eau.
On étudie dans cette première partie le mouvement ascendant de la bulle.
On se place dans le référentiel terrestre assimilable à un référentiel galiléen ; on choisit
le repère (Oz) dirigé vers le haut tel que O est le point de départ de la bulle.
Bilan des forces s’appliquant à la bulle lors de la montée :
→ Son poids de direction verticale orienté vers le bas et de module P = mg0
→ La poussée d’Archimède de direction verticale, orienté vers le haut et de module П
= ρeVbg0
→ Les forces de frottements qui vont dans la direction du mouvement mais en sens
opposé. On se limite au cas où f=-λv.
On a donc :
∑
++= fPF
ext
π
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D’après Science & Vie Junior n°139
Le bilan des forces appliquées à une bulle lors de son ascension.

On peut appliquer la 2ème loi de Newton, qui stipule que la somme des forces
extérieures appliquées à un solide est égale à l’accélération de son centre d’inertie multipliée
par sa masse :
∑
ext
F
= m
G
a
fP ++ π
= m
G
a
On appelle v(1) la vitesse de montée de la bulle dans l’eau
m
)1(
00
vgVg
be
λρ −−
= m
dt
vd
)1(
Soit
)1(
00
v
m
g
m
V
g
be
λρ
−−
=
dt
vd
)1(
En projetant sur (Oz) :
=−+−
)1(00
v
m
g
m
V
g
be
λρ
dt
dv
)1(
−=
1
0
)1(
m
V
g
dt
dv
be
ρ
)1(
v
m
λ
−
Calcul de v lim:
v(1) =v(1)lim
⇒
dt
dv
)1(
= 0
⇔
−1
0m
V
gbe
ρ
0
lim)1(
=− v
m
λ
⇔
−
=
λ
ρ mV
gv
be
0lim)1(
Résolution de l’équation différentielle (vitesse en fonction du temps) :
On multiplie par
λ
m
les deux membres de l’équation qui devient :
=+
)1(
)1(
v
dt
dv
m
λ
−
λ
ρ mV
gbe
0
soit
lim)1()1(
)1(
vv
dt
dv
m
=+
λ
On pose
λ
τ
m
=
On a alors :
lim)1()1(
)1(
vv
dt
dv
=+ τ
La solution générale de cette équation est de la forme :
( ) CAetv
Bt
+=
)1(
Donc
( )
Bt
ABetv =
′
)1(
En remplaçant dans l’équation différentielle on obtient :
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