FICHES OUTILS OPERATIONS CM2

1 Addition et soustraction
2 Multiplication des entiers
3 Multiplication des décimaux
4 La divisibilité
5 Les caractères de divisibilité
6 Technique de la division
7 Moyennes et partages
8 Quotient décimal
9 Quotient exact ou approché
10 Division des décimaux
11 La calculatrice
FICHES OUTILS
OPERATIONS
CM2

O1
CM2
A DDITION ET SOUSTRACTION DES ENTIERS
ET DES DÉCIMAUX
Concept J.Vaux
Pour effectuer UNE ADDITION ou UNE SOUSTRACTION de nombres
entiers ou de nombres décimaux, j’aligne en colonnes les chiffres de
même espèce:
- les unités sous les unités,
- les dizaines sous les dizaines,
- les dixièmes sous les dixièmes
- etc...
Pour les nombres décimaux, les virgules sont alignées.
Je n’oublie pas les “retenues”
Pour les nombres entiers:
Pour les nombres décimaux:
C D U
1
2 4 8
+ 7 2 9
9 7 7
C D U
6 1 4 8
- 1 3 9 4
2 5 4
C D U
1/10 1/100
1 1
2 4 8 , 5 4
+ 7 2 9 , 6 1
9 7 8 , 1 5
C D U
1/10 1/100
6 1 4 8 , 1 5 4
- 1 3 9 1 4 , 6 1
2 5 3 , 9 3
O2
CM2
L A MULTIPLICATION DES ENTIERS
Concept J.Vaux
Rappel de la manière la plus courante pour faire une multiplication
Mais on peut aussi, pour aller plus vite utiliser quelques astuces :
Exemples:
1) La multiplication par 10, 200, 3000 etc..
245 x 300= 245 x 3 x 100
600
+ 120
+ 15
735 73 500
2) La distributivité 26 x 24 = (26x20) + (26x4) = 520 + 104 =624
3) La multiplication par 11: 53 x 11 = 5 8 3 (5+3=8)
3 2 7
x 4 9
2 9 4 3 9 x 327
1 3 0 8 0 40 x 327
1 6 0 2 3 49 x 327

O3
CM2
L A MULTIPLICATION DES DÉCIMAUX
Concept J.Vaux
Méthode:
Pour effectuer la multiplication d’un nombre décimal par un nombre
entier ou de deux nombres décimaux:
1) On effectue la multiplication SANS TENIR COMPTE DE LA VIRGULE,
2) La multiplication TERMINÉE, ON PLACE LA VIRGULE AU RÉSULTAT de
façon à avoir autant de chiffres après la virgule qu’il y en avait, en
tout, dans les 2 nombres à multiplier.
3 2 7
,
3 1
x 4 9
,
8
2 6 1 8 4 8
2 9 4 5 7 9 0
1 3 0 9 2 4 0 0
1 6 3 0 0 , 0 3 8
3 chiffres après les virgules
3 chiffres après la virgule
O4
CM2
L A D IVISIBILITÉ
Concept J.Vaux
24 = 1 x 24 et 24 : 1 = 24
24 = 2 x 12 et 24 : 2 = 12
24 = 3 x 8 et 24 : 3 = 8
24 = 4 x 6 et 24 : 4 = 6
24 = 6 x 4 et 24 : 6 = 4
24 = 8 x 3 et 24 : 8 = 3
24 = 12 x 2 et 24 : 12 = 2
24 = 24 x 1 et 24 : 24 = 1
24 “EST DANS LA TABLE” DU 1, DU 2, DU 3, DU 4, DU 6, DU 8, DU 12 ET
DU 14
ON DIT QUE 24 EST UN MULTIPLE DE 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ET 24
LE RÉSULTAT DE LA DIVISION DE 24 PAR 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ET 24 EST
EXACT.
ON DIT QUE 24 EST DIVISIBLE PAR 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ET 24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ET 24 SONT LES DIVISEURS DE 24

O5
CM2
M ULTIPLES ET DIVISEURS
L
ES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ
Concept J.Vaux
QUELQUES EXEMPLES:
DIVISIBILITÉ PAR 2:
Un nombre est divisible par 2 s’il est pair (terminé par 0, 2, 4, 6, 8).
Ex: 236, 8955892
Divisibilité par 3:
Un nombre est divisible par 3 si la somme de tous ses chiffres est un
multiple de 3.
Ex: 5622 est divisible par 3 car 5+6+2+2=15 est 15 est multiple de 3
Divisibilité par 5:
Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou par 5.
Ex: 250, 26985
Divisibilité par 9:
Un nombre est divisible par 9 si la somme de tous ses chiffres est un
multiple de 9.
Ex: 56223 est divisible par 9 car 5+6+2+2+3=18 et 18 est multiple de 9
Divisibilité par 10, 100, 1000 etc:
Un nombre est divisible par 10, 100,1000 s’il se termine par 0,00, 000..
Ex: 250 est divisible par 10, 2500 par 100, 25000 par 1000.
O6
CM2
L A T ECHNIQUE DE LA DIVISION
Concept J.Vaux
A) VOCABULAIRE:
“26 divisé par 6 égale 4. Le reste est 2”
26 est le DIVIDENDE, 6 le DIVISEUR et 4 le QUOTIENT
On écrit aussi: 26 = ( 6 x 4 ) + 2
D = ( d x q ) = r
B) POUR EFFECTUER UNE DIVISION, IL FAUT RESPECTER 3 ÉTAPES:
Exemple: “10 263 divisé par 74”
1) Trouver le nombre de chiffres du quotient:
Pour cela, j’utilise un ENCADREMENT de 10 263 par des multiples de
74.
74 x 100 < 10 263 < 74 x 1 000
Le quotient peut donc être 101, ..356...,900, ...999. Il a donc 3 chiffres.
2) Poser la division:
3) Vérifier le résultat:
si ( 1 3 8 x 7 4 ) + 5 1 = 1 0 2 6 3, l’opération est juste,
si ( 1 3 8 x 7 4 ) + 5 1 = 1 0 2 6 3, l’opération est fausse.
26 6
4
2
1 x 7 4 =
3 x 7 4 =
8 x 7 4 =
5 1
- 5 9 2
7 4 1 0 2 6 3
c d u
- 7 4
2 8 6
- 2 2 2
6 4 3
1 3 8
Je divise par 74
- d’abord les centaines
- puis les dizaines
- ensuite les unités

O7
CM2
M OYENNES ET PARTAGES
Concept J.Vaux
EXEMPLE:
“Au collège, ma soeur a eu 12 sur 20 en math, 15 sur 20 en français et
18 sur 20 en anglais.”
Calculer SA MOYENNE, c’est calculer quelle aurait été sa note si elle
n’en avait eu qu’une.
Pour cela, on ajoute les 3 notes: 12 + 15 + 18 = 45 (sur 60)
et on divise par 3 45 : 3 = 15 (sur 20)
On dit que la moyenne est de 15 sur 20
METHODE:
Pour calculer une moyenne, j’ajoute toutes les données dont je veux
faire la moyenne et je divise le résultat par le nombre de ces données.
RAPPEL:
La division sert aussi à faire des partages ou des distributions.
Ces partages doivent être “équitables”.
Exemple:
Je distribue les 24 bonbons que j’ai entre mes 4 copains et moi:
24 : 5 ( 5 x 4 ) + 2
5 enfants 4 bonbons à chacun
Il reste 2 bonbons non
distribués . Il faudrait que je
les casse chacun en 5 pour que
le partage soit équitable
O8
CM2
L E QUOTIENT DÉCIMAL
Concept J.Vaux
Quand il n’y a PAS DE RESTE dans la division de 2 nombres entiers, on
dit que la division “tombe” juste. Le quotient est le RÉSULTAT EXACT.
Quand il y a UN RESTE, la “division “ne tombe” pas juste. Le quotient
n’est PAS LE RÉSULTAT EXACT.
Pour essayer de le trouver, on peut “pousser “ la division en cherchant
le nombres de dixièmes, de centièmes, de millièmes..etc..
5 6 8
7
0
5 9 8
7
3
, 3 7 5
5 9 8
7
3
, 0 0 0
0
- 2 4
6 0
- 5 6
4 0
- 4 0
0
- Il n’y a pas de reste
- Le
QUOTIENT est le résultat EXACT
- Le
QUOTIENT est un NOMBRE ENTIER
- Il y a un reste
- Le
QUOTIENT n’est PAS LE RÉSULTAT
EXACT
- Le
QUOTIENT est un NOMBRE ENTIER
- On peut essayer de trouver le résultat
- On a “pousé” la division
- Il n’y a plus de reste
- Le
QUOTIENT est le résultat EXACT
- Le
QUOTIENT est un nombre DÉCIMAL
Attention, certaines divisions n’ont pas
de quotient exact: on dit qu’elles ne
finissent jamais