Expression, équation, inéquation
Rappels de vocabulaire:
Une expression algébrique, à laquelle on donne souvent un nom, contient des nombres et des
lettres ainsi que des parenthèses et des opérations. Ex : 2(3a+b)+ 3x+c+4
La valeur d’une expression algébrique dépend de la valeur de chaque lettre.
Ce peut être :
Une somme de termes ( ex : 𝐴 = x3 +2𝑥²−3),
Un produit de facteurs ( ex : (3𝑥²+2)(𝑥−1) ),
ou la combinaison des deux.
Voilà la définition mathématique
A quoi cela sert ?
Par exemple vous achetez quelque chose un prix x et vous l’améliorez pour le revendre.
Vous cherchez quel sera votre bénéfice B si vous les revendez 1,5 fois le prix x en euros que
vous l’avez payé sachant que pour l’améliorer vous avez dépensé 15 euros.
L’expression mathématique qui vous permet de calculer le bénéfice B que vous ferez en
fonction du prix x que vous l’avez acheté est :
B = 1,5 x – 15 ce n’est pas une équation.
Si vous l’avez acheté 1 euro, x = 1 donc votre bénéfice sera
B = 1,5× x – 15 = 1,5× 1 – 15 = -13,5
Vous aurez perdu 13,5 euros
Si vous l’avez acheté 11 euros, x = 11 donc votre bénéfice sera
B = 1,5× x – 15 = 1,5× 11 – 15 = 16,5 – 15 = 1,5
Vous aurez gagné 1,5 euros
Cette expression vous permet de calculer ce que vous gagnez ou ce que vous perdez.
L’équation mathématique qui vous permet de trouver à quel prix x vous devez l’acheter
pour que vous ne perdiez pas d’argent et que vous ne fassiez pas de bénéfice est B = 0
Alors vous devez résoudre l’équation B = 0
Soit 1,5x – 15 = 0
Si vous voulez faire un bénéfice de 3 euros pour trouver à quel prix vous devez l’acheter,
vous devez résoudre l’équation :
1,5x – 15 = 3
L’inéquation qui vous permet de savoir à partir de quel prix on fera un bénéfice est B > 0
Pour cela il faut résoudre l’inéquation :
1,5𝑥−15 >0