4ème Séance: Cinématique 3D, Mouvements circulaires

4ème Séance:
Cinématique 3D,
Mouvements circulaires
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Rappels de théorie
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1°) Mouvement circulaire uniforme (MCU)
ω=
v
r
Pour le sens de −→vou −→ω:
−→v= −→ω∧−→r
∆x=r∗∆θ
ω=2π∗f=2π
T
f= fr´equence = Nombre de tours/seconde
ω= vitesse angulaire
ω=
∆θ
∆t
v= vitesse lin´eaire
v=
∆x
∆t
−→ω=
−−−−−−→
constante
v=constante
−→v�=
−−−−−−→
constante
Autre expression de la vitesse angulaire:
avec:
T=1
f= P´eriode = Temps pour faire 1 tour
ou
r`egle du tir-bouchon
−→
v
−→
ω
−→
r
−→
a
∆θ
∆x
a= acc´el´eration centrip`ete ou radiale
a=
v2
r
=ω2∗r
a=constante
Donc:
−→a�=
−−−−−−→
constante

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2°) Analogie entre le MCU et le MRU
MCU MRU
ω=constante
θ(t)=θ(0) + ω∗t
x(t)=x(0) + v∗t
v=constante
−→
ω
θ(0)
θ(t)
−→v
x(0)
x(t)

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3°) Mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA)
Grandeurs angulaires
Reprenons le cas du MCU et faisons varier ωavec le temps.
Soit α=dω
dt
−→α=
−−−−−−→
constante
=⇒
MCUA
α= acc´el´eration angulaire
α=constante
ω(t)=ω(0) + α∗t
θ(t)=θ(0) + ω(0) ∗t+α∗t2
2
α=
dω
dt
ω=
dθ
dt
Grandeurs linéaires
at=constante
v(t)=v(0) + at∗t
x(t)=x(0) + v(0) ∗t+at∗t2
2
at=
dv
dt
v=
dx
dt
at= acc´el´eration tangentielle
Note: Equations analogues `a celles du MRUA

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Grandeurs angulaires Grandeurs linéaires
−→
ω
∆θ
−→α
ou
−→
v
∆x
r
r
−→
at
Si vaugmente
Si vdiminue
Si ωdiminue
Si ωaugmente
∆x=r∗∆θ
=⇒
ω(t)=v(t)
r
=⇒
α=
at
r