Les Mouvements curvilignes Exercices supplémentaires Section 3.2 (tir horizontal) : 1. Un objet est lancé horizontalement à partir d’une fenêtre avec une vitesse initiale de 20 m/s et atteint le sol deux secondes plus tard. De quelle hauteur a-t-il été lancé ? A des vitesses aussi basses la résistance de l’air est négligeable. [Réponse : xv = 19,6 m] 2. Deux plongeoirs sont à une hauteur de 10 m et ont leur bord à la verticale de chaque extrémité d’une piscine de 30 m de longueur. A quelle vitesse deux clowns doivent sauter horizontalement des bords de ces plate-formes pour se heurter à la surface de l’eau au milieu de la piscine ? [Réponse : vh = 10,5 m/s] 3. En courant à 3 m/s, un plongeur se jette du haut d’une falaise et tombe dans la rivière qu’elle surplombe 2 s plus tard. Quelle est la hauteur de cette falaise et à quelle distance de sa base le plongeur est-il arrivé dans l’eau ? Avec quelle vitesse rentre-t-il dans l’eau ? [Réponse : xv = 19,6 m ; xh = 6 m ; vr = 19,85 m/s] 4. Une balle lancée horizontalement du toit d’un édifice avec une vitesse de 22,2 m/s atterrit à 36 m de distance de la base de cet édifice. Déterminer la hauteur de cet édifice. [Réponse : t = 1,62 s ; xv = 12,9 m] 5. Le pilote d’un avion volant à 160 km/h veut larguer des provisions aux victimes d’une inondation isolées sur une langue de terre à 160 m en dessous de son appareil. Combien de secondes avant que l’avion ne passe directement au-dessus des victimes devrait-il lancer les provisions ? Quelle distance sépare alors l’avion des victimes ? [Réponse : t = 5,71 s ; xh = 254 m] Section 3.3 (tir incliné) : 1. Un artiste de cirque, jonglant sur une plate-forme de hauteur 15 m, lance une balle vers le haut avec un angle de 85° par rapport à l’horizontale et avec une vitesse de 5 m/s. Si la balle quitte sa main à 1 m au-dessus de la plate-forme, qu’elle est l’altitude maximale atteinte par la balle ? Si le jongleur manque la balle, à quelle vitesse frappera-t-elle le plancher ? On néglige la résistance de l’air. [Réponse : xv = 22,2 m ; vr = 20,9 m/s] 2. Un fusil doit toujours être pointé légèrement au-dessus de la cible car la balle décrit un arc. Une balle tirée avec un 243 Winchester a une vitesse de 1067 m/s au sortir du canon et une hauteur de sommet de 12 cm pour atteindre une cible au même niveau et à 274 m. Négligeant la résistance de l’air, sous quel angle cette arme doit-elle être pointée pour atteindre la cible ? [Réponse : = 34,8°] 3. Un insecte, telle une puce, saute et atterrit quelques 20 cm plus loin, après s’être élevé d’une hauteur environ 130 fois sa propre taille (ce qui est comparable à un saut humain de 200 m !). Supposant un saut à 45°, calculer la vitesse de décollage de l’insecte. Utiliser la relation 2.sincos = sin(2) et négliger la résistance de l’air. [Réponse : v0 = 1,4 m/s] 4. Un pétard allumé est lancé directement vers le haut avec une vitesse de 50 m/s. A quelle hauteur au-dessus du sol est-il après 5 s lorsqu’il explose ? A quelle vitesse se déplaçait-il alors ? S’il a explosé après avoir atteint le sommet, de quelle hauteur est-il tombé à partir du sommet et jusqu’à l’explosion ? [Réponse : xv = 127,4 m ; vv = 0,95 m/s ; xsom,exp = 4,6 cm] 5. L’accélération gravitationnelle à la surface de la Lune est environ g/6. Si une balle, lancée verticalement, atteint une hauteur de 25 m sur Terre, quelle hauteur atteint-elle sur la Lune, si elle est lancée à la même vitesse. Négliger les effets de la résistance de l’air. [Réponse : v0 = 22,1 m/s ; xv = 150 m] 6. Un athlète lance un poids (de masse égale à 7,3 kg) avec une vitesse initiale de 13,5 m/s et à un angle de 43° par rapport à l’horizon. Calculez la distance horizontale parcourue par le poids s’il quitte la main du lanceur à une hauteur de 2,2 m par rapport au sol. [Réponse : xh = 20,65 m] 7. Un chasseur vise directement une cible à 220 m de distance devant lui. a) Si le projectile quitte son arme à une vitesse de 550 m/s, calculer son écart par rapport à la cible. b) Selon quel angle le chasseur devrait-il braquer le canon de son arme pour atteindre la cible ? [Réponse : a) xv = 78,5 cm ; b) = 0,2°] Section 4.2 (MCU) : 1. (I) Calculer la vitesse orbitale de la Lune autour de la Terre si celle-ci effectue un tour complet en 27,3 jours à une distance moyenne de 384 000 km. [Réponse : v = 1 km/s] 2. (I) Calculer la distance de Mercure par rapport au Soleil si elle accomplit sa révolution autour de notre étoile en 88 jours à une vitesse moyenne de 48 km/s. [Réponse : R = 58 millions de km] Section 4.3 (vitesse angulaire) : 3. (I) Calculer la vitesse angulaire (en rad/s) de la Terre a) sur elle-même ; b) dans son périple autour du Soleil. [Réponse : a) = 1 tour/jour = 7,3.10-5 rad/s ; b) = 1 tour/an = 2.10-7 rad/s] 4. (I) Une bicyclette dont les pneus ont un diamètre de 68 cm parcourt 2,8 km en 6 minutes. Combien de tours complets les roues ont-elles accomplis ? Déterminer la vitesse angulaire moyenne (en tours/s et en rad/s) ? [Réponse : 4 117 tours complets ; = 11,44 tours/s = 71,87 rad/s] 5. (I) Combien de tours à la minute (tours/min) doit accomplir une centrifugeuse pour qu’une particule située à 9 cm de l’axe de rotation subisse une accélération de 100 000 g ? [Réponse : = 3 300 rad/s = 31 527 tours/min] Section 4.5 (force centripète) : 6. (I) Calculer l’accélération centripète de la Terre en orbite autour du Soleil et la force qui agit sur elle. On suppose la Terre de masse m = 6.1024 kg et décrivant en un an un cercle de rayon égal à 1,5.1011 m autour du Soleil. [Réponse : a = 0,006 m/s² ; F = 3,6.1022 N] 7. (I) Quelle est l’accélération centripète d’un enfant assis à 4 m du centre d’un manège tournant à une vitesse de 1,1 m/s. [Réponse : a = 0,3025 m/s²] 8. (I) A une vitesse de 1800 km/h, un avion à réaction se redresse après un piqué en traçant un arc dont le rayon égale 3,5 km. Déterminer son accélération en fonction de g ? [Réponse : a = 71,43 m/s² = 7,3 g] 9. (II) Sachant que le disque dur d’un ordinateur effectue 7200 rpm (rotations par minute), déterminer la période de révolution de ce disque. De plus, si un grain de poussière situé à la périphérie et de masse 1 mg ressent une force centripète de 22,7 mN, calculer la vitesse de rotation du disque dur et son rayon. [Réponse : T = 1/120 s ; R = 4 cm ; v = 30 m/s] 10. (II) La station spatiale internationale ISS décrit un cercle autour de la Terre à une altitude de 420 km par rapport au sol, là où l’accélération gravitationnelle n’est plus que de 8,7 m/s². Déterminer la vitesse orbitale de la station et sa période de révolution. On considère le rayon de la Terre égal à 6 380 km. [Réponse : v = 7692 m/s ; T = 5554 s = 1h32’34’’]