Université de Rouen UFR des Sciences et Techniques L1 CHIMIE - L1 SVTE 2017-2018 Fiche de Travaux Dirigés 1 Opérations sur les nombres Réels - logarithmes - exponentielles Exercice 1 Identités remarquables - Formules du binôme A) Développer les expressions suivantes : (2x + 1)3 ; (1 − 2x)3 ; (2x + 3)4 ; (1 − x)5 B) Factoriser (dans R) : 16x4 − 9y 2 ; 27 − x3 ; x6 − 1 Exercice 2 Racines n-èmes x est un réel strictement positif A) Ecrire avec des radicaux les expressions suivantes : x1/2 x1/3 x2/3 x3/2 x−1/2 x−2/3 1 x−3/2 x−1/2 B) Ecrire avec des puissances fractionnaires (puis simplier s'il y a lieu) les expressions suivantes : √ x √ 3 x √ 3 x2 √ x3 1 √ 3 x2 √ x √ x3 √ x √ 3 x √ 3 x √ 4 x √ √ 3 x2 x3 √ √ 4 3 x3 x4 q √ 3 x q 3 Exercice 3 Inégalités Les armations suivantes sont-elles vraies ? Justier. (x désigne un nombre réel) 1) x ≤ 2 ⇐⇒ x2 ≤ 4 2) (x > 0) x ≤ 2 ⇐⇒ x2 ≤ 4 3) x ≤ −2 ⇐⇒ x2 ≤ 4 Exercice 4 Valeurs absolues A) Traduire avec des distances les inégalités suivantes puis encadrer x : |x − 3| < 2 |x − 4| < 5 |x + 1| > 2 B) Traduire les inégalités suivantes par des inégalités de valeurs absolues : d(x; 1) ≤ 4 d(x; −2) > 4 3<x<9 −1≤x≤5 Exercice 5 Partie entière Donner la partie entière de : 5, 314 0, 99 − 0, 99 1 9, 01 − 9, 01 − √ 2 √ x Exercice 6 Valeur décimale approchée Pour chacun des nombres suivants, donner la valeur approchée à 10−n près par défaut (d.10−n ) et la valeur approchée par excès ((d + 1).10−n ), où d désigne un entier relatif. 41, 315(n = 2) ; 41, 315(n = 1) ; −9, 3814(n = 2) ; −9, 3814(n = 3) Exercice 7 La notation scientique A) Ecrire les nombres suivants en notation scientique : 7, 1485 714, 85 0, 0071485 − 71, 485 B) Ecrire les nombres suivants en notation décimale : 9, 368E + 3 1, 092E − 2 − 8, 416E + 4 − 3, 546E − 1 Exercice 8 Le signe P P Ecrire avec le signe les expressions suivantes : 1) x1 + x2 + ... + x7 2) x3 + x4 + ... + x80 3) x7 + x14 + ... + x280 4) x6 + x13 + ... + x279 5) x0 − x4 + x8 − x12 + x16 − x20 + x24 6) x1 + 2x3 + 3x5 + 4x7 + 5x9 + 6x11 7) (2x0 + 5) + (2x2 + 5) + ... + (2x20 + 5) Exercice 9 Exponentielles Résoudre les équations et inéquations suivantes : 1) e2x + 3ex − 4 = 0 2) e3x − ex = 0 3) ex + e−x = 1 4) 4e2x < 3ex + 1 Exercice 10 Logarithme. Néperien... mais pas que ! Donner le domaine de dénition puis résoudre les équations et inéquations suivantes : 1) ln(3 − 5x) = 0 2) ln(x + 4) + ln(x − 1) = ln 6 3) ln 2x−3 5x+1 < 0 4) ln x − ln1x < 3/2 5) log x = ln x 2