Fiche de révision sur les racines carrées. Exercice 1 : Ecrire le

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ème
Fiche de révision sur les racines carrées.
Exercice 1 : Ecrire le résultat sous la forme la plus simple possible :
1. 100 =
2. 80 =
3. 0,16 =
4. 5 × 20 =
5. 18 - 50 + 32 =
Exercice 2 :
Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où a est un nombre entier relatif et b un nombre entier positif le plus
petit possible :
A = 2 48 – 3 108 + 5 75 ; B = 7 18 - 50 + 2 98 – 6 72 ; C =3 80 + 4 45 - 20
Exercice 3 :
Ecrire les expressions suivantes sous la forme a + b c, où a et b sont des entiers relatifs et c un entier positif.
D = 7 8 – 5 8( 8 – 5) E = (2 2 – 3)(5 2 – 3)
Exercice 4 :
Développer et réduire les nombres suivants :
F = (4 3 - 2)(4 3 + 2) G = (3 2 - 3)² H = (2 3 + 7)²
Exercice 5 :
Soient les nombres : I = ( 3 + 2)(5 3 + 14) J = (4 + 3 3)² K = (2 3 – 1)(17 + 10 3)
Montrer, en détaillant les calculs, que ces 3 nombres sont égaux.
Exercice 6 :
L = (2x + 3 )² - ( 4x – 5 )(2x + 3 ) ; M = ( 2x + 3 )² - 81 ; N = 49x² - 5
1) Factorise L, M et N.
2) Calcule L pour x = 2 3

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ème
Correction de la fiche de révision sur les racines carrées.
Exercice 1 : Ecrire le résultat sous la forme la plus simple possible :
1. 100 = 10
2. 80 = 16×5 = 4 5
3. 0,16 = 0,4
4. 5 × 20 = 5×20 = 100 = 10
5. 18 - 50 + 32 = 9×2 – 25×2 + 16×2 = 3 2 – 5 2 + 4 2 = 2 2
Exercice 2 :
Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où a est un nombre entier relatif et b un nombre entier positif le plus
petit possible :
A = 2 48 – 3 108 + 5 75
A = 2 16×3 – 3 36×3 + 5 25×3
A = 2×4 3 – 3×6 3 + 5×5 3
A = 8 3 – 18 3 + 25 3
A = 15 3
B = 7 18 - 50 + 2 98 – 6 72
B = 7 9×2 – 25×2 +2 49×2 –
6 36×2
B = 7×3 2 – 5 2 + 2×7 2 – 6×6 2
B = 21 2 – 5 2 + 14 2 – 36 2
B = - 6 2
C =3 80 + 4 45 - 20
C = 3 16×5 + 4 9×5 - 4×5
C = 3×4 5 + 4×3 5 – 2 5
C = 12 5 + 12 5 – 2 5
C = 22 5
Exercice 3 :
Ecrire les expressions suivantes sous la forme a + b c, où a et b sont des entiers relatifs et c un entier positif.
D = 7 8 – 5 8( 8 – 5)
D = 7 8 – 5 8× 8 + 5 8×5
D = 7 8 – 40 + 25 8
D = 32 8 - 40
E = (2 2 – 3)(5 2 – 3)
E = 2 2×5 2 – 2 2×3 – 3×5 2 + 9
E = 20 -6 2 – 15 2 + 9
E = 29 – 21 2
Exercice 4 :
Développer et réduire les nombres suivants :
F = (4 3 - 2)(4 3 + 2)
F = (4 3)² - 2²
F = 48 – 2
F = 46
G = (3 2 - 3)²
G = (3 2)² - 2×3 2× 3 + 3²
G = 18 – 6 6 + 3
G = 21 – 6 6
H = (2 3 + 7)²
H = (2 3)² + 2×2 3× 7 + 7²
H = 12 + 4 21 + 7
H = 19 + 4 21
Exercice 5 :
Montrer, en détaillant les calculs, que ces 3 nombres sont égaux.
I = ( 3 + 2)(5 3 + 14)
I = 15 + 14 3 + 10 3 + 28
I = 24 3 + 43
J = (4 + 3 3)²
J = 16 + 24 3 + 27
J = 43 + 24 3
K = (2 3 – 1)(17 + 10 3)
K = 34 3 + 60 – 17 – 10 3
K = 24 3 + 43
Exercice 6 :
1) Factorise L, M et N.
L = (2x + 3 )² - ( 4x – 5 )(2x + 3 )
L = (2x + 3)(2x + 3 – 4x + 5)
L = (2x + 3)(-2x + 8)
M = ( 2x + 3 )² - 81
M = (2x + 3 – 9)(2x + 3 + 9)
M = (2x -6)(2x +12)
N = 49x² - 5
N = (7x - 5)(7x + 5)
2) Calcule L pour x = 2 3
L = (2×2 3 + 3)(- 2×2 3 + 8) = (4 3 + 3)(- 4 3 + 8) = - 48 + 32 3 – 12 3 + 24 = 24 + 20 3