oExercice -1- La racine carrée approchée d`un nombre réel R par la

oExercice -1-
La racine carrée approchée d’un nombre réel R par la méthode de Newton, définit de la façon
suivante :
U
0
= R
U
n+1
= (U
n
+ R / U
n
) / 2
Cette suite converge vers le calcul est arrêté lorsque | R - U
n 2
| < e, où e est un réel positif saisi
au clavier.
Décomposition
Modulaire :
Programme Principale :
1) Spécification du problème :
Résultat(s) :
Afficher racine carrée de R en appelant la fonction Racine_carre :
Ecrire (Racine_carre(R, E))
Traitement(s) :
Donnée(s) :
Saisir un Réel R supérieur à zéro en appelant la procédure Saisie_R : Saisie_R (R)
Saisir un Réel E proche de zéro en appelant la procédure Saisie_E : Saisie_E (E)
2) Algorithme
0) Début Exercice1
Exercice1
Saisie_R (Var R : Réel) Procédure
Saisie_E (Var E : Réel) Procédure
Racine_Carre (R, E) : Réel Fonction

1) Saisie_R (R)
2) Saisie_E (E)
3) Ecrire (Racine_Carre (R, E))
4) Fin
Tableau de déclaration des objets globaux:
Objet Type/nature Rôle
R
E
Saisie_R
Saisie_E
Racine_carre
Réel
Réel
Procédure
Procédure
Fonction
Variable
Epsilon
Saisir R
Saisir E
Déterminer la valeur approchée de la racine carrée de
R
Procédure Saisir R :
1) Spécification du problème :
Résultat(s) : R
Traitement(s) :
Utiliser une structure Itérative à condition d’arrêt : Répéter … Jusqu’à R > 0
A chaque Itération : R = Donnée (’’Donner un réel > 0 :’’)
Donnée(s) : R
2) Algorithme
0) Début procédure Saisie_R (Var R : Réel)
1) Répéter
Ecrire (’’ Donner un réel > 0 :’’) Lire (R)
Jusqu’à R > 0
2) Fin

Procédure Saisir E :
1) Spécification du problème :
Résultat(s) : E
Traitement(s) :
Utiliser une structure Itérative à condition d’arrêt :
Répéter … Jusqu’à position (1.0000000000E-', x) ≠ 0
A chaque Itération : E = Donnée (’’E :’’)
Convertire E en chaîne : Convch (E, x)
Donnée(s) : E
2) Algorithme
0) Début procédure Saisie_E (Var E : Réel)
1) Répéter
Ecrire (’’ E :’’)
Lire (E)
Convch (E, x)
Jusqu’à position (1.0000000000E-', x) ≠ 0
2) Fin
Tableau de déclaration des objets
locaux:
Fonction Racine Carre :
1) Spécification du problème :
Résultat(s) : Racine_carre <----- U
Traitement(s) :
Objet Type/nature Rôle
x Chaîne [17] Variable auxiliaire

Initialiser U0 : U0 <----- R
Utiliser une structure Itérative à condition d’arrêt :
Répéter … Jusqu’à |R- U
2
| < E
A chaque Itération : U <----- (U0+ R / U0) / 2
U0 <----- U
Donnée(s) : R, E
2) Algorithme
0) Début Fonction Racine_carre (R, E : Réel) : Réel
1) U0 <----- R
2) Répéter
U <----- (U0+ R / U0) / 2
U0 <----- U
Jusqu’à |R- U
2
| < E
3) Racine_carre <----- U
4) Fin
Tableau de déclaration des objets locaux:
Objet Type/nature Rôle
U0
U
Réel
Réel
I
ème
terme de la suite
(I + 1)
ème
terme de la suite
Pascal :

Exercice -2-
Pascal :