Fiche de TD 1 d`Algebre 1

Université Ibn Khaldoun – Tiaret Département de l’Informatique Faculté des Mathématiques et de l’Informatique Module : Algèbre 01 (1ère Année LMD
2016-2017)
Fiche de TD n0 01
EXERCICE 01 :
Les propositions suivantes sont elles vraies?
1
:256 132 47 2
P
2
:220 13 77
P
3
:256 132 47 2
P
4
: 2 5 7 1 3 6 4 divise 12
P
52
: 0 divise 5 0.66 1 4 3 1.73
3
P
Ecrire les négations de ces propositions
EXERCICE 02 :
Soient
, et
PQR
des propositions. Montrer qu’on a les équivalences suivantes :
1)
PQ PQ
 2)
P Q PQ
3)
PQ R PR QR
  ) 4)
PQ QP
EXERCICE 03 :
Ecrire les négations des énoncés suivants et dire s’ils sont vrais ou faux. 3
1
: , 220
Pxx
22
1
Q:,, 0
x y xy
21
: ,
2
Pqq
2
Q: , , 0
n
nxx
3
: , 2 2 divise
Pnnn
3
Q : , ,
n x xn
4
: , est impair 0
Paaa 
4
Q : , ,
x n xn
EXERCICE 04:
Soient
I
un intervalle de et :
fI
une fonction dénie sur
I
à valeurs réelles.
Exprimer à l’aide de quanticateurs les propositions suivantes :
1)
f
s’annule 2)
f
est la fonction nulle
3)
f
n’est pas une fonction constante 4)
f
ne prend jamais deux fois la même valeur
5)
f
est positive 6)
f
est bornée
EXERCICE 05 :
1) Montrer, par l’absurde, que
Ln5
Ln4
est un nombre irrationnel.
2) Soient
et '
kk
deux entiers naturels non nuls, Montrer par contraposée que :
'1 '1
kk kk
3) Soit n
. Montrer par disjonction des cas que
123
nnnn est un multiple de
4.
EXERCICE 06 :
1) Soit a
. Montrer que 2
est pair si et seulement si est pair
aa.
2) Sachant que tout entier supérieur ou égal à
2
admet un diviseur premier.
Montrer, que l’ensemble P des nombres premiers est infini.
3) Soit
et
ab
deux nombres réels. Posons
.
a b a b ab
Montrer que
32
, 3 3.
a aaaaaa
Montrer que
, .
a aaa