INCIDENCE ANGLE EFFECT ON SILICON SOLAR CELL

Journal des Sciences
INCIDENCE ANGLE EFFECT ON SILICON SOLAR CELL
CAPACITANCE UNDER STEADY STATE
1
Hamet Yoro BA, 4Seibou BOUREIMA, 2Khady FAYE, 2Idrissa GAYE, 2Ibrahima TALL, 3Ousmane SOW,
1
Ibrahima LY et 1Grégoire SISSOKO ([email protected])
1
Département Génie Electromécanique, Ecole Polytechnique de Thiès – SENEGAL
Laboratoire des Semi-conducteurs et d'Energie Solaire
2
Département de Physique - Faculté des Sciences et Techniques -UCAD, BP 5005, Dakar,
SENEGAL Fax (221) 824 63 18 - Email:
3
Institut Universitaire et Technologique – Université de Thiès - SENEGAL.
4
Ecole des Mines de l’Industrie et de la Geologie (EMIG) –Niamey Niger ;
Résumé: Cet article est consacré á l'étude, en régime statique, de l'influence de la variation de l'angle d'incidence d'un
éclairement polychromatique sur la capacité de diffusion d'une photopile monofaciale au silicium.. Pour accéder á
l'expression de ce paramètre nous avons procédé comme suit:
Nous avons tout d'abord résolu l'équation de continuité et déterminé l'expression de la densité des porteurs minoritaires de
charges en excès dans la base de la photopile δ(x, θ ,Sf) en fonction de la profondeur de la base x, pour différentes valeurs
de l'angle d'incidence θ et de vitesses de recombinaisons á la jonction Emetteur-Base Sf .
En suite, á partir δ(x, θ, Sf), l'expression de la phototension est déterminée; Et enfin l'expression de la capacité de diffusion
a été déduite de ces différents résultats
Mots clés: silicium, éclairement polychromatique, angle d'incidence, capacité de diffusion
Abstract: This study investigates the effects of polychromatic illumination incidence angle on silicon solar cell capacitance
under steady state. To have access to this parameter we proceeded as follow:
We first resolved the continuity equation and determined the expression of minority carrier density δ(x, θ, Sf) as a function of
base depth x, incidence angle θ and recombination velocity Sf. Next, from the equation of minority carrier density δ(x, θ, Sf),
the expression of photovoltage is determined. And finally the expression of diffusion capacitance is deduced from these
deferent results
Key words: silicon, polychromatic illumination, incidence angle, diffusion capacitance
Introduction
L'utilisation optimale des générateurs photovoltaïques nécessite entre autres une bonne connaissance
des paramètres phénoménologiques et électriques de la photopile d'une part et d'autre part une
maitrise du comportement de ces variables sous l'effet d'autres paramètres comme notamment les
conditions d'éclairement. Cet article est consacré á l'étude, en régime statique de l'influence de la
variation de l'angle d'incidence d'un éclairement polychromatique sur la capacité de diffusion d'une
photopile monofaciale au silicium. Pour accéder á l'expression de ce paramètre nous procédons par les
étapes suivantes:
Nous allons tout d'abord résoudre l'équation de continuité et déterminer la densité des porteurs
minoritaires en excès dans la base de la photopile δ(x, θ, Sf) en fonction de la profondeur de la base x,
pour différentes valeurs de l'angle d'incidence θ et de vitesses de recombinaison á la jonction
émetteur-base Sf .
En suite, á partir de δ(x, θ, Sf), l'expression de la phototension est déterminée;
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Et enfin l'expression de la capacité de diffusion de la photopile est déduite de ces différents résultats.
I
Présentation de la photopile
La photopile objet de cette étude (figure 1) comprend qutre parties essentielles qui sont l'émetteur
(zone n+), la zone de charge d'espace (autour de la jonction), la base (zone p) et une zone surdopée p +
(BSF)
Dans l'étude qui va suivre, nous avons fait certaines approximations:
Nous avons négligé la contribution de l'émetteur à la densité des porteurs de charges (donc au
photocourant ainsi qu'à la phototension) car des travaux précédents [1] ont montré que celle-ci était
Eclairement incident
négligeable par rapport à celle de la base.
Emetteur
θ
Région P+ (BSF)
Base (p)
θ
Contact arrière
Grille
Jonction Emetteur-Base
x=0
x=H
Figure 1: Schéma de principe de la photopile monofaciale sous éclairement avec variation de l'angle
d'incidence.
II Equation de continuité
Les porteurs minoritaires de charge générés dans la base de la photopile (dopée de type p) sous l'effet
de l'éclairement sont des électrons. La densité de ces porteurs obéit à l'équation de continuité qui
traduit la conservation des charges.
En tenant compte des phénomènes de génération, de recombinaison, de diffusion et de conduction
dans la cellule photovoltaïque l’équation de continuité à une dimension pour les porteurs minoritaires
de charges en excès dans la base en fonction de l'angle d'incidence, pour une jonction n+pp+ [2] , en
régime statique s’écrit :
 2 x   x 
G x , 
 2 
2
D
x
L
(1)
où D et L sont respectivement la constante de diffusion et la longueur de diffusion des porteurs
minoritaires de charges en excès dans la base, cette dernière étant la distance moyenne parcourue par
les porteurs minoritaires avant leur recombinaison.
La distance x est mesurée á partir de la jonction émetteur/base (x = 0) jusqu'à la face arrière (x = H =
300 μm);
θ est l'angle d'incidence de l'éclairement;
δ(x) est la densité des porteurs minoritaires en excès en fonction de la profondeur x dans la base;
G(x) est le taux de génération des porteurs minoritaires de charges en excès dans la base, à une
distance x de la jonction 3émetteur/base et son expression est donnée par la relation (2);
G ( x,  )  cos . ai e
 bi x
(2)
i 1
Les termes ai et bi sont des coefficients tabulés du rayonnement solaire sous AM=1.5
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ai i
bi
1
6,13.1020 cm-3.s-1
6630 cm-1
2
0,54.1020 cm-3.s-1
103 cm-1
3
0,0991.1020 cm-3.s-1
130 cm-1
III Densité des porteurs minoritaires en excès en fonction de la profondeur x de la base et de
l'angle d'incidence
L'équation (1) est une équation différentielle de second ordre dont la solution générale est donnée par
l'équation (3) donnant l'expression de la densité des porteurs minoritaires en excès en fonction de la
profondeur x de la base et de l'angle d'incidence.
3
X
X
 ( x , )  Ach    Bsh   cos .
L
L
i 1
avec
K .e b 

i
x
(3)
i
a L
DL b  1
2
K

i
i
2
2
2
(4)
i
Les coefficients A et B sont obtenus en considérant les conditions aux limites:

á la jonction, á x = 0 [3]
 ( x)
Sf

  (0)
x x  0 D

(5)
á la face arrière, á x = H
 ( x)
Sb
   (H )
x x  H
D
(6)
Il vient:

bi D  S b  D e bi H  bi D  Sf Y 

L
A  cos   K i .

D
i 1 

X  Sf .Y


L


3 
bi D  S b Sf .e bi H  bi D  Sf X 
B  cos   K i .

D
i 1 

X  Sf .Y
avec


L
3
X 
D
H 
H 
sinh   S b . cosh 
L
L
L
Y
D
H 
H 
cosh h   S b . sinh 
L
L
L
(7)
(8)
(9)
(10)
Sf : Vitesse de recombinaison à la jonction
D : Coefficient de diffusion des porteurs minoritaires dans la base.
Sb : Vitesse de recombinaison à la face arrière
H: Profondeur de la base
La vitesse de recombinaison á la jonction Sf fait intervenir deux termes:
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
la vitesse de recombinaison Sf0 caractérisant les pertes dues aux imperfections á la surface et
reste valide pour le concept de la vitesse de recombinaison constante [4-13] et Sfch qui est
variable en fonction de la charge de la cellule photovoltaïque.

Sb est la vitesse de recombinaison á la face arrière (jonction p/p+)
L’expression de la densité des porteurs minoritaires en excès δ(x) est ainsi une fonction dépendante de
la profondeur x dans la base, de l'angle d'incidence θ, des vitesses de recombinaison à la jonction Sf et
en face arrière Sb, de la longueur de diffusion L et du coefficient de diffusion D des porteurs
minoritaires.
Les figures 2 et 3 présentent les profils de la densité des porteurs de charges en fonction de la
profondeur de la base pour différentes valeurs de l'angle d'incidence et respectivement pour de faibles
et fortes valeurs de la vitesse de recombinaison á la jonction.
13
510
Densité des porteurs de charges
minoritaires en excès (cm-3)

= 0°
= 20°
 = 40°
 = 60°

13
410
13
310
13
210
13
110
0
0
3
510
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
x(cm)
Figure 2: Profil de la densité des porteurs de charges minoritaires en excès
en fonction de la profondeur de la base
pour différentes valeur de l'angle d'incidence θ; Sf=100 cm.s-1; L=0,01 cm; D = 36 cm2.s-1
La figure 2 traduit par le gradient négatif des courbes que les porteurs minoritaires de charges ne
traversent pas la jonction. Il y'a un stockage de porteurs au niveau de la jonction pour les faibles
valeurs Sf.
Au niveau de la figure 3, par contre, les courbes présentent un gradient positif au voisinage immédiat
de la jonction, ce qui signifie que les porteurs minoritaires situés á ce niveau traversent la jonction
pour participer á la production d'un photocourant.
Dans les deux cas la densité des porteurs minoritaires de charges augment quand l'angle d'incidence
diminue.
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Densité des porteurs de charges
minoritaires en excès (cm-3)
510
12
410
12
310
12
210
12
110
12

= 0°
= 20°
 = 40°
 = 60°

0
0
3
510
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
x (cm)
Figure 3: Profil de la densité des porteurs de charges minoritaires en excès en fonction de la
profondeur de la base x pour différentes valeur de l'angle d'incidence θ; Sf=106 cm.s-1; L=0,01 cm; D
= 36 cm2.s-1
IV Phototension
Cette partie est consacrée à l'étude des influences de l'angle d'incidence et la vitesse de recombinaison
à la jonction sur la phototension.
La phototension est donnée, au niveau de la jonction émetteur/ base, d’après la relation de Boltzmann
par l’expression (11):
V V
ph
T
 Nb

.ln  2  0   1
 ni

où VT est la tension thermique en volt;
(11)
V
T

K
B
T
(12)
q
KB est la constante de Boltzmann et a pour valeur 1,3806488.10-23 J.K-1
T est la température absolue en Kelvin;
ni la densité intrinsèque en cm-3;
Nb le taux de dopage de la base en cm-3;
L'expression de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison á la jonction Sf pour
différentes valeurs de l'angle d'incidence est donnée par la relation (13)
V V
ph
T
3
 Nb 

b H 
.ln  2  A  cos . K e i   1
i
 ni 
i 1
 
(13)
La figure 4 présente le profil de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison pour
différentes valeurs de l'angle d'incidence. Les courbes montrent que l'impact de l'angle d'incidence sur
la phototension est faible.
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0.75
0.7

0.65

= 0°
= 20°
 = 40°
 = 60°
0.6
0.55
0.5
Tension en volts
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Log(Sf) (cm.s-1)
Figure 4:Phototension en fonction de la vitesse de recombinaison Sf (cm.s -1) à la jonction
pour différentes valeurs de l'angle d'incidence θ; D=36 cm.s-1; H=0.03cm
V Capacité de diffusion
La capacité de diffusion traduit l'accumulation des charges non recombinées de part et d'autre de la
zone de charge d'espace. Son expression est donnée par l'équation (14).
C dif x , m , L ,  
q x , m , L. 
V ph m , L , 
(14)
La figure (5) présente la caractéristique de la capacité de diffusion en fonction de la vitesse de
recombinaison á la jonction et de l'angle d'incidence.
5
Capacité de diffusion en F.cm--2
1.210
C( 0 m 0.01 0)
C( 0 m 0.01 0.348 )
C( 0 m 0.01 0.696 )
C( 0 m 0.01 1.04 )
 = 0°
 = 20°
 = 40°
 = 60°
5
1.08 10
6
9.610
6
8.410
6
7.210
6
610
6
4.810
6
3.610
6
2.410
6
1.210
0
0
0.6
1.2
1.8
2.4
3
3.6
4.2
4.8
5.4
6
m
log(Sf)
Figure 5: Caractéristiques de la capacité de diffusion en fonction log(Sf) et de θ
On note que la capacité de diffusion présente un palier pour les valeurs faibles de la vitesse de
recombinaison á la jonction Sf traduisant un stockage de porteurs minoritaires de charges au niveau de
la jonction émetteur-base. et commence á décroitre rapidement á partie de Sf=200 cm.s-1 quand Sf
augmente.
Le graphique montre que la capacité de diffusion augmente quand l'angle diminue.
Pour les valeurs élevées de Sf la capacité de diffusion est faible traduisant un déstockage des porteurs
de charges au voisinage immédiat de la jonction émetteur-base.
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La figure 6 présente le profil de la capacité de diffusion pour de faibles valeurs de Sf
(Sf < 100
cm.s-1) correspondant á une situation de circuit ouvert de la photopile. Cette figure met bien en
évidence l’effet de l’angle d’incidence sur la capacité de diffusion. On voit bien que cette capacité
Capacité de diffusion en F.cm--2
diminue quand l’angle d’incidence augmente
1.210
5
1.08 10
5
9.610
6
8.410
7.210
610
Cco ()
6
6
6
4.810
6
3.610
6
2.410
6
1.210
6
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
θ (radians)
Figure 6: Caractéristiques de la capacité de diffusion en fonction de θ ; Sf=10 cms-1
La figure 7 présente le profil de la capacité de diffusion pour les valeurs de Sf élevées (Sf =106 cm.s-1)
correspondant á une situation de court-circuit de la photopile. On note que cette capacité est nettement
plus faible que celle en situation de circuit ouvert.
8
Capacité de diffusion en F.cm--2
610
Ccc ()
8
5.410
8
4.810
8
4.210
8
3.610
8
310
8
2.410
8
1.810
8
1.210
9
610
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
θ (radians)
Figure 7: Caractéristiques de la capacité de diffusion en fonction de θ ; Sf=106 cms-1
Le logarithme de Cdif en fonction de la tension Vph et de l'angle d'incidence θ est présenté á la figure
(6).
On note que toutes les courbes sont confondues. Ces courbes sont linéaires et leur ordonnée á l'origine
nous permet d'écrire:
Log(Cd) = -15,54;c
Soit Cd = exp (-15,54) = 1,73 10-7.F.cm-2
C'est la capacité de diffusion liée au dopage de jonction. Elle ne dépend pas de θ.
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5
 6.1
Log(Cdif)
 7.2
 8.3
 9.4
 10.5
 11.6
 12.7

= 0°
= 20°
 = 40°
 = 60°

 13.8
 14.9
 16
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
Vph (V)
Figure 6: Logarithme de Cdif en fonction de Vph
Conclusion
Dans cet article,
nous avons étudié, en régime statique, l'influence de l'angle d'incidence d'un
éclairement polychromatique sur la capacité de diffusion d'une photopile monofaciale au silicium.
Nous avons calculé l'expression de cette capacité en fonction de la vitesse de recombinaison Sf et de
l'angle d'incidence θ. Les courbes obtenues montrent que:

La capacité de diffusion augmente quand l'angle d'incidence θ diminue.

Le logarithme de cette capacité en fonction de la tension Vph est une fonction linéaire et ne
dépend pas de l'angle d'incidence θ

La valeur de la capacité due au dopage (Capacité de court-circuit) peut être calculée et vaut
ici 0,173 μF.cm-2.
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