Rappels sur la physique des composants Jonction PN

Centre d’Electronique et de
Microoptoélectronique de Montpellier
(CNRS UMR 5507)
UNIVERSITE MONTPELLIER II
SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC
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M2 STPI EEA / IUP GEII
UMSIE301
COMPOSANTS ELECTRONIQUES
Rappels sur la physique des composants
Jonction PN
Fabien PASCAL
Rappels sur la physique des composants
Introduction
Nous allons ici reprendre les notions fondamentales de physique du semiconducteur. Il
ne s’agit pas d’une présentation complète, mais plutôt par le biais de rappels de souligner les
paramètres physiques et électriques qui entrent en jeu dans l’étude des composants utilisés en
électronique intégrée tout en soulignant leur importance en tant que limitations
technologiques .
Classiquement un cours sur la physique des semiconducteurs commence par une étude
de la structure cristalline avec une approche quantique (l’électron dans un puits de potentiel
avec la notion fonction d’onde, d’énergie quantifiée, théorème de Bloch, concept de masse
effective…). Nous nous contenterons d’utiliser certains résultats issus de ces études comme la
notion de bandes d’énergie, les statistiques de distribution. Ce cours portera sur les propriétés
électroniques des semiconducteurs (à l’équilibre et hors équilibre thermodynamique), sur la
jonction et l’hétérojonction p-n et enfin sur le transistors bipolaire et le transistor bipolaire à
hétérojonction (le transistors MOS est présenté par M. Valenza).
Références bibliographiques :
Physique des semiconducteurs et des composants électroniques, H. Mathieu, Masson
Semiconductor Physics&Devices, D.A. Neamen, Irwin
Dispositifs et circuits intégrés semiconducteurs, A. Vapaille et R. Castagné, Dunod
I Mouvement des porteurs de charge dans les solides
V
E
+
+
+
+
+
+
-
+
F = −qE
L
Courant de conduction :
I=
Q Nq nLSq
=
=
= nSqv
t
t
t
J= nqv
Conductivité, mobilité :
1
(v : vitesse moyenne des porteurs)
I=
σ=
nqv
E
V
R
E=
V
L
R= ρ
L
S
v
= mobilité électronique
E
J = σE = nqµΕ
soit µ =
⇒
J = σE avec σ =
alors
σ = nqµ
1
ρ
Généralisation (électrons et trous) :
Itotal = In + Ip
→
σtotal = q (nµn +pµp)
Courant de diffusion :
Lié à un gradient de concentration : les porteurs de charge se déplacent afin de se
répartir uniformément dans le matériau. Ce courant est régi par les lois de Fick.
r
dn(x)
J ∆n = q Dn grad n → J ∆n = q Dn
dans une structure unidimensionnelle
dx
r
dp(x)
J ∆p = −q Dp grad p → J ∆p = −q Dp
dx
avec Dn et Dp les coefficients de diffusion des électrons et des trous
respectivement.
Relations d’Einstein :
Dans un SC isolé : Jcond +Jdiff = 0 d’ou
Dn kT
=
µn
q
Dp kT
=
µp
q
et
II Le semiconducteur à l’équilibre thermodynamique
1) Le semiconducteur intrinsèque
Diagramme de bandes d’énergie :
Niveau du vide
Ws = énergie de sortie → qχ (χ affinité électronique)
Bande de conduction → e- libres
W0 = énergie de libération
Eg
Bande interdite pas d’e- → Eg = Ec - Ev
Bande de valence → e- liés
2
Conductivité :
n = p = ni
3
2
σ = q (nµn +pµp) = q ni (µn +µp)
avec ni = AT e
−
Eg
2kT
Distribution des porteurs de charges :
Soit dn le nombre d’e- ayant une énergie comprise entre E et E+dE :
dn = Nc(E) fn(E) dE avec Nc = densité d’état, représente le nombre de place
disponible et fn(E) la statistique d’occupation.
Ainsi le nombre total d’e- n est :
∞
n=
∫ Nc(E)f
n
(E)dE
Ec
Pour un SC non dégénéré on applique la statistique de Boltzman ainsi on
montre que :
n = NCe
p = NVe
NC = 2(
−
EC −E F
kT
avec NC et NV densité équivalente d’état de la bande de
conduction et de la bande de valence respectivement. EF
est le niveau de Fermi.
E V −E F
kT
2m eπkT 32
)
h2
et NV = 2(
2m pπkT
h2
3
)2
Produit np :
np = NCNV e
−
Eg
kT
produit constant ne dépend que des
caractéristiques du matériau SC
pour un SC intrinsèque
1
np = ni2 → ni = (N C N V ) 2 e
−
Eg
2kT
Position du niveau de Fermi :
n = p → EF =
E + EV
EC + EV 1
N
+ kT ln V ≈ C
2
2
NC
2
2) Le semiconducteur extrinsèque
3
dopage n ou p d’un SC
Type N
(basse température)
Type P
EC
EC
N
NAi
NDi
N
EV
EV
Equation de neutralité :
n + NAi = p + NDi
→
à 300K n + NA = p + ND
Loi d’action de masse :
np = ni2
Type N :
2
ND >> NA
n (majoritaires) >> p (minoritaires) →
n = ND et p =
ni
ND
Type P :
2
NA >> ND
p >> n
→
p = NA et n =
ni
NA
Niveau de Fermi :
NC
ND
N
Dopage p : EFp = EV + kT ln V
NA
Distribution des porteurs de charges :
Dopage n : EFn = EC – kT ln
n = ni e
p = ni e
E Fn − E Fi
kT
−
majoritaires type N
E Fp − E Fi
kT
majoritaires type P
III Le semiconducteur hors équilibre (régime variable)
1) Génération-Recombinaison
g’ = taux de génération de porteurs = nombre de particules crées dans une unité de volume
pendant une unité de temps
r’ = taux de recombinaison
La variation du nombre de porteurs par unité de volume et de temps s’écrit :
4
⎛ dn ⎞
⎜ ⎟ = g'−r' = g + g th − r' = g − r
⎝ dt ⎠ gr
T = g-r = taux net de génération et R = r-g = taux net de recombinaison
En régime stationnaire T=R=0
Recombinaisons directes électrons – trous :
Le taux de recombinaison r est proportionnel au produit np
r’= Knp et r = Knp-gth
à l’équilibre n = n0 , p = p0 et r = 0 → gth = Kni2 → r = K(np-ni2)
hors équilibre n = n0+∆n et p = p0+∆p
∆n ∆p
1
= durée de vie des porteurs
=
r=
avec τ ∆n =
τ ∆n τ ∆p
K(n 0 + p 0 + ∆n)
en régime de faible injection ∆n = ∆p << n0 (ou p0)
ainsi pour un SC de type N n0 >> p0 → p = p0+∆p et n = n0+∆n ≈ n0
1
∆p
et r = rp =
→ τ≈
Kn 0
τp
τn , τp = durée de vie des porteurs
minoritaires
pour un SC de type P
→ τ≈
1
∆n
et r = rn =
Kn 0
τn
Recombinaisons assistées (par défauts) :
Pièges à électron = capture d’un e- participant à la conduction, puis réemission de cet eCentres de recombinaison = capture d’un e- , puis capture d’un trou :
dans la plupart des cas on montre que :
2
1 pn − n i
1
τm =
,
r=
τ m 2n i + p + n
CN R
C = coefficient de capture NR = densité de centres de recombinaison
•
SC de type N : n0 >> ni >> p0 → p = p0+∆p<< n0 et n = n0+∆n ≈ n0
2
p − n i /n p − p 0 ∆p
r≈
=
=
= taux de recombinaison des porteurs
τm
τm
τm
minoritaires
si recombinaisons directe :
1 1
1
=
+
τ τp τm
•
Zone dépeuplée (pas de recombinaisons directes, pas de porteurs liés : n et p
<<ni) :
5
ni
2τ m
2) Equations fondamentales
r≈−
L’état d’un dispositif est décrit lorsqu’on connaît la concentration de porteurs libres et la
valeur du champ électrique pour toute valeur de x et de t. En utilisant ces résultats la réponse
du dispositif est alors déterminée en calculant la densité de courant circulant dans le
dispositif.
2.1 Equations de continuité
Suivant la direction x on regarde la différence entre le flux d’électrons entrant en x et sortant
en x+dx.
φn(x+dx,t) = -Jn(x+dx,t)/q
φn(x,t) = -Jn(x,t)/q
x
x+dx
En exprimant la différence φn(x+dt) – φn(x,t) en fonction des grandeurs précédemment
étudiées (Sc à l’équilibre et hors équilibre) on montre aisément que :
∆n
∂ 2n
∂n
∂E
∂n
= gn −
+ µ n (E
+ n ) + Dn 2
dx
τn
∂x
∂x
∂t
(1)
de même pour les trous on montre que :
∂p
∂p
∂E
∂ 2p
∆p
= gp −
+ µ p (E
+ p ) + Dp
∂t
∂x
τp
dx
∂x 2
(2)
2.2 Equation de Poisson
En partant du théorème de Gauss on arrive à :
∂E(x, t) ρ(x, t)
+
=0
∂x
ε
où ρ(x,t) représente la densité de charge
(3)
La résolution analytique des ces trois équations est facilement réalisable dans le cas de
structures unidimensionnelles moyennant quelques approximations usuelles ( zones SC→ soit
6
quasi neutre : charge d’espace très petite avec comme conséquence ∆n=∆p, champs
électriques petits →soit zone de charge d’espace :-on considérera exclusivement quelles sont
constituées par les impuretés ionisées, absence de porteurs ).
IV La jonction P-N
1) La jonction P-N à l’équilibre
1.1 Etude qualitative
Région P
xp
Région N
xn
xj
ZCE
E
Le courant initial de diffusion Jd, induit par la double diffusion des électrons et des trous, est
« instantanément » compensé par l’apparition d’un champ électrique induit par les ions
(accepteurs dans la région N, donneurs dans la région P) ionisés, généré par les
recombinaisons electrons-trous.
1.2 Etude quantitative
Diagramme de bandes d’énergie. Parmètres de concentration
7
np = N C e
Région P
pp = N V e
nn = N C e
Région N
−(
−(
−(
pn = N V e
−(
E Cp − E F
)
kT
E F −E Vp
kT
)
E Cn − E F
)
kT
E F −E Vn
kT
)
Calcul de Vd
Le rapport
kT n n
nn
kT N A N D
=
donne directement : Vd =
ln
ln
2
q
np
np
q
ni
On peut déterminer Vd par le calcul des courants : JT = Jp + Jn = 0
Calcul du champ électrique et du potentiel
En résolvant l’équation de Poisson (cas de la jonction abrupte) on obtient :
E(x) = −
E(x) =
qN A
(x + x p ) et
ε
qN D
(x − x n )
ε
V(x) =
et V(x) = −
1 qN A
(x + x p ) 2 + Vp dans la région P
2 ε
1 qN D
(x − x n ) 2 + Vn dans la région N
2 ε
1
E(0)(x n + x p )
2
Ainsi la longueur de la zone de charge d’espace w s’écrit :
Vn-Vp = Vd =
2ε 1
1
(
+
)Vd
q NA ND
En reprenant les équations ci-dessus on montre que :
w=
xn =
1 εkT
(
)
q ND
N N
2
1 εkT
ln A 2 D où le terme
(
) = LDn = longueur de Debye
ND
q ND
n
i
1+
NA
xp =
1 εkT
(
)
q NA
N N
2
1 εkT
ln A 2 D où le terme
(
) = LDp = longueur de Debye
NA
q NA
n
i
1+
ND
8
2) La jonction P-N polarisée en direct
2.1 Etude qualitative
Région P
Région N
xp
xj=0
ZCE↓
Wp
E↓
Zone de diff
des électrons :
np(x)
xn
Wn
Zone de diff
des trous :
pn(x)
Va
q(Vd-Va)
q(Va)
2.1 Etude quantitative
9
distribution des porteurs de charge minoritaires
Pour calculer la distribution des porteurs minoritaires dans les zones quasi-neutres on doit
résoudre les équations de continuités qui deviennent ici (sachant que E = 0, g = 0 et en
∂n p ∂p n
= 0) :
et
supposant que
∂t
∂t
d 2 p n (x) ∆p n
− 2 =0
dx 2
Lp
avec Ln,p longueur de diffusion =
d 2 n p (x)
dx
2
−
∆n p
Ln
2
D n,p τ n,p
=0
Les conditions aux limites sont :
et
qVa
p n (x n ) = p n 0 e kT
qVa
n p (-x p ) = n p 0 e kT
p n (x → +∞) = p n0
n p (x → −∞) = n p0
Pour un composant « court » (Wn <Lp et Wp<Ln) on obtient :
qVa
sinh[(x n + Wn − x)/L p ]
∆pn = pn(x) – pn0 = pn0 (e kT − 1)
sinh[Wn /L p ]
qVa
sinh[(x − Wp − x p )/L n ]
∆np = np(x) – np0 = np0 (e kT − 1)
sinh[Wp /L n ]
Pour un composant « long » (Wn>Lp et Wp>Ln) on obtient :
∆pn = pn(x) – pn0 = pn0
∆np = np(x) – np0 = np0
x -x
n
qVa
L
p
(e kT − 1) e
xp + x
qVa
L
p
kT
(e
− 1) e
Calcul de la densité de courant totale JT
Si on néglige les phénomènes de g-r dans la ZCE les densités de courant d’électrons et de
trous dans cette zone sont constantes et comme le flux de courant est conservatif dans toute la
diode on a JT = Jp(xn) + Jn(-xp) = cste
En dehors de la ZCE il n’y a qu’une composante de diffusion : JT = JD
10
En x = xn
Jp(xn) = -qDp
En x = -xp
Jn(-xp) = -qDn
dp n (x)
dx
x =x n
dn p (x)
dx
x =− x p
Ainsi en dérivant les équations précédentes on obtient pour un composant « long » :
qVa
qD p p n0 qD n n p0
JT = Jp(xn) + Jn(-xp) = (
+
) (e kT − 1)
Lp
Ln
En posant JS = (
qD p p n0
+
qD n p p0
Lp
Ln
jonction P-N polarisée en direct :
) on retrouve l’expression « classique » du courant dans un
qVa
J = JS (e kT − 1)
Pour un composant « court » on obtient la même expression mais avec :
2
2
2
⎡ n 2 Dp
− Wp ⎤ ⎡ n i D p 1
n Dn
− Wn
n D 1 ⎤
coth(
)+ i
coth(
)⎥ ≈ q ⎢
JS = − q ⎢ i
)+ i n
⎥
Lp
NA Ln
L n ⎥⎦ ⎢⎣ N D Wn
N A Wp ⎥⎦
⎢⎣ N D L p
2
( p n0
2
n
n
= i et n p0 = i )
ND
NA
rem : dans le cas d’une jonction P-N quelconque on a NA(x) et ND(x)≠cste. Les mêmes calculs
conduisent à :
JS =
qD p n i
x n + Wn
2
∫ N D (x)dx
xn
+
qD n n i
2
− x p − Wp
∫N
A
(x)dx
-x p
11
Profils des courants d’électrons et de trous dans la jonction P-N
composant « court »
composant « long »
3 La jonction P-N polarisée en inverse
3.1 Etude qualitative
12
3.2 Largeur de la zone de charge d’espace. Capacité de transition.
Nous avons montré que W =
2ε 1
1
(
+
)Vd dans la jonction non polarisée ; si on
q NA ND
polarise la jonction en inverse on a alors Vd → Vd + VR
La capacité de transition Ct est liée a la variation dQ des charges stockées dans la ZCE quand
la tension appliquée varie dVR.
Ct =
dx p
dQ
dx
= qN D n = qN A
=
dVR
dVR
dVR
qε N A N D
2(Vd + VR )(N A + N D )
Pour une jonction dissymétrique on par exemple NA>>ND alors :
qεN D
donc dans le cas d’une jonction abrupte dissymétrique cette
2(Vd + VR )
relation peut se mettre sous la forme :
Ct =
2
⎛ 1 ⎞
2Vd + VR
⎜⎜ ⎟⎟ =
ainsi en traçant la courbe 1/C2 en fonction de la tension appliquée
qεN D
⎝ Ct ⎠
on détermine ND en calculant la pente de la courbe.
Rem : Si la jonction est polarisée en direct Vd → Vd + Va
⇒ Ctdir ≥ Ctinv
13
14
4 Schéma équivalent petit signal de la jonction P-N
4.1 Caractéristique courant tension + régime alternatif
Caractéristique
réelle :
influence de la
résistance série
rs
VR
∆V
4.2 Polarisation inverse
Si on néglige la composante de courant de génération recombinaison, le courant en inverse est
lié uniquement au courant de saturation IS (cas de la figure ci-dessus). Dans ce cas la
dVR
→ ∞ . Dans cette configuration de polarisation nous devons
résistance dynamique rdinv =
dI S
prendre en compte la variation des charges en limite de la ZCE induite par le régime variable.
Ainsi nous retrouvons la capacité de transition Ct présentée dans le paragraphe ci-dessus.
Le schéma équivalent est le suivant :
rdinv
Ct
15
4.3 Polarisation directe
La résistance dynamique d’une jonction polarisée en direct est
dVa
rd =
dId
qVa
Id = IS (e kT − 1) ainsi
nous avons montré que
Va = V0
1/rd =
q
Id 0
kT
Comme dans le cas de la polarisation inverse nous avons une capacité de transition Ct liée aux
charges stockées dans la ZCE. Par contre le courant de diffusion qui est la composante
principale de courant ici (sauf aux faibles polarisations) induit une capacité dite de diffusion
qui traduit en régime variable les variations des porteurs minoritaires injectés de part et
d’autre de la ZCE comme le montre la figure ci-dessous.
Pour calculer cette capacité il faut reprendre les équations de continuités en prenant en
compte cette fois les variations temporelles liées au régime variable par exemple :
16
∂ 2 p n ∆p n ∂p n
− 2 =
∂t
∂x 2
Lp
jωt
V(t) = Va + v̂
en prenant le cas du régime alternatif : v̂ = v e en basse
fréquence on montre que la résolution de l’équation de continuité (ici on a la condition
q(Va + ve jωt )
kT
limite : p (0, t) = p e
) conduit à l’expression suivante pour la composante
n
n0
alternative du courant de diffusion :
qVa
q v kT
(p n D p γ p + n p D n γ n )
e
id =
kT
2
Ainsi l’impédance dynamique Yd =
avec γ p,n =
1 + jωτ p ,n
L p,n
q
i
= Gd +j Cdω permet de retrouver rd = 1 /Gd =
Id 0
kT
v
qVa
q 2 kT ⎛⎜ p n D pτ p n p D nτ n
+
et d’obtenir la capacité de diffusion en basse fréquence : Cd =
e
⎜ 2L
2L n
kT
p
⎝
Dans le cas d’une jonction dissymétrique par exemple si NA>>ND (np petit)
Cd =
qτ p
2kT
Jd
Schéma équivalent
rd
rs
Cd
Ct
17
⎞
⎟
⎟
⎠
5 Etude qualitative de la diode tunnel
Dans une diode tunnel les régions P et N sont fortement dopées (SC dégénérés). Ainsi
la largeur de la ZCE est faible (100 A& ) et le champ électrique suffisant pour que la probabilité
qu’un électron traverse la barrière de potentiel soit non négligeable.
Les figures ci-dessous représente ce phénomène ainsi que la caractéristique I-V de
cette diode dont la particularité est d’avoir une résistance dynamique différentielle négative,
ce qui permet d’utiliser ce type de composant pour la réalisation d’oscillateurs.
18
19
6 Etude qualitative de l’hétérojonction
Ici la jonction (P-N ou n-N ou p-P) est réalisée avec des matériaux SC différents. La
principale caractéristique des hétérojonctions réside dans la différence des bandes interdites
des deux matériaux (gap) : un grand gap et un petit gap. En fonction du recouvrement ou non
des gap mis en jeu ainsi que de la différence ou non du type de dopant il existe plusieurs type
d’hétérojonctions. Le choix sera fonction de l’objectif visé pour composant, réalisé à partir
d’une hétérojonction (diode laser à hétérojonction, photodiode à hétérojonction, composants
utilisant un « gaz 2D », transistors bipolaire à hétérojonction, …).
Notons que la caractéristique principale est la différence de gap ∆Εg qui se répartie en une
différence de niveau de bande de conduction ∆EC et de bande de valence ∆EV .
La première figure ci-dessous illustre ces différences au niveau des bandes d’énergie.
La deuxième figure présente le principe du gaz bi-dimentionnel utilisé dans les transistors
HEMT par exemple.
20
Si la plupart des composants à hétérojonction sont à base de matériaux III-V, l’hétérojonction
Si-SiGe est de plus en plus utilisée en microélectronique aujourd’hui (voir chapitre suivant
sur les transistors bipolaire s).
21