Rappels
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IFIPS: Propriétés électroniques Deuxième année Matériaux Cédric KOENIGUER Rappels sur la physique des composants 1. Bandes d’énergie 2. Porteurs 3. Jonction PN 1. Bandes d’énergie 1.1 Les différents niveaux d’énergie Semiconducteur (SC) : – bandes permises (bande de valence, bande de conduction) – Bande interdite (gap) Ec Eg Ev L’énergie de gap Eg est une constante du matériau 1. Bandes d’énergie 1.2 Dopage et Niveau de Fermi SC non dopé : SC intrinsèque ( niveau de Fermi intrinsèque : Ei) Deux types de SC dopés : – Type N (excès d’électrons) – Type P (défaut d’ électrons : excès de trous) Le niveau de Fermi (EF) repère la densité de porteurs : Ec EF Ei EF Ev Type N Non dopé (intrinsèque) EF Type P 1. Bandes d’énergie 1.3 Statistique de Fermi-Dirac : f (E) Répartition des porteurs n N ( E ) f ( E ) dE p c Ec Ev 1 1 e( E EF ) / kT Nv ( E) f ( E) dE Densité d’états Pour un semiconducteur non dégénéré : (Ev<EF<Ec) A l’équilibre : E E c F kT n N e c Ev EF p N e kT v pn N c N v e Eg / kT ni2 Hors équilibre : on associe deux quasi niveaux de Fermi à chaque type de porteurs 2. Porteurs 2.1 Quelques équations … Équations d’évolution (continuité) : n 1 t q div( jn ) g n rn p 1 div( j ) g r p p p t q r : taux de recombinaison (porteurs minoritaires) g : taux de génération (porteurs minoritaires) rn n n 2. Porteurs 2.1 les différents courants … Conduction (champ électrique) : jn qnn E j p qp p E Diffusion (gradient de porteurs) : dn jn qDn grad (n) qDn dx j qD grad ( p ) qD dp p p p dx kT D lien : relation d’Einstein q 2. Porteurs 2.2 Equations de Maxwell et conséquence Équations de Maxwell-Gauss : div( E ) / ou div( D) Continuité du champ D Potentiel : E grad (V ) Ou équation de Poisson : V / bande d’énergie : E=-qV + cte 2. Porteurs 2.2 Mise en équation Densité de charge Si (V) Équation de Poisson Potentiel V intégration Champ électrique E intégration Si indépendant de V Diagramme des bandes 2. Porteurs 2.3 Neutralité et longueur de diffusion Tout semiconducteur reste globalement neutre Exemple d’un type N : n = Nd + p Les porteurs minoritaires sont caractérisés par la longueur de diffusion L : Excès de porteurs minoritaires L D x L 3. Jonction PN 3.1 Structure à l’équilibre a) Approche qualitative P N Deux SC isolés : P N P N Deux SC mis en contact : diffusion des majoritaires Recombinaisons e-/trous : apparition d’une zone de charge d’espace (ZCE) ZCE 3. Jonction PN P N 3.1 Structure à l’équilibre a) Approche qualitative ZCE crée un champ E E s’oppose à la diffusion P E ZCE Compétition entre la diffusion et la conduction c’est l’équilibre on a donc une ZCE et deux zones Quasi neutres (ZQN) N 3. Jonction PN 3.1 Structure à l’équilibre a) Approche qualitative : diagramme des bandes 2 SC isolés Ec Ec EF EF Ev Equilibre loin de la jonction Ev Ec EF Ev Ec EF Ev Diagramme final Création d’une barrière de potentiel Vd: qVd=kT ln(NaNd/ni2) Ec EF Ev Ec EF Ev 3. Jonction PN P 3.1 Structure à l’équilibre b) Approche quantitative Par intégrations successives de la densité de charge, on obtient le potentiel 2 W q 2 1 1 Vd Na Nd Neutralité électrique : N q Nd 0 (a) x q Na E x (b) EM V (c) Vd x Energie (d) EC EF N aWp N dWa EV W 3. Jonction PN 3.2 Structure sous champ a) Approche qualitative par le champ interne I N P V>0 Eequilibre N P I V<0 Eapp Egloba l • Diminution du champ interne • La diffusion des porteurs est plus importante qu’à l’équilibre • Apparition d’un courant I>0 Eapp Eequilibre Egloba l • Augmentation du champ interne • Les porteurs diffusent peu • Apparition d’un faible courant de I<0 3. Jonction PN 3.2 Structure sous champ b) Approche qualitative par les bandes d’énergie EC EF EV V=Vp-Vn>0 Ec EFp Ev V=Vp-Vn<0 Ec EFn Diminution de la barrière de potentiel : Vd’=Vd-V Les porteurs peuvent franchir plus facilement les barrières -> courant important EFp Ev EFn Augmentation de la barrière de potentiel : Vd’=Vd-V Les porteurs ne peuvent plus franchir les barrières -> courant faible 3. Jonction PN 3.2 Structure sous champ c) Répartition des porteurs N P ZCE ZQN P ZQN N Na Nd e- ni2 qV / kT e Na ni2 qV / kT e Nd h ni2 Nd 2 i n Na Jn Jp Diffusion de porteurs minoritaires (en excès) : apparition d’un courant 3. Jonction PN 3.2 Structure sous champ c) Calcul du courant : méthode générale Calcul du courant d’électron : n n0 n Équation d’évolution courant de diffusion 1 djn n 0 q dx n Equa diff : jn qDn d n dx d 2 n n 2 0 2 dx Ln Résolution + Conditions au limites : J n J sn e qV / kT 1 3. Jonction PN 3.2 Structure sous champ d) Capacités Excès de porteurs minoritaires de part et d’autre de la ZCE, et de signes opposés : capacité de diffusion Modulation de la ZCE : capacité de transition D’où une limite en fréquence (capacité élevée, deux types de porteurs)
