(chap 23 Parallépipède rectangle et cube)

Chap …LES PARALLELEPIPEDES RECTANGLES
Rappels : dans les cadres ci-dessous trace un rectangle PAVE et un carré CUBE
Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits et un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4
côtés de même mesure.
I Description :
1) cas général :
Un parallélépipède rectangle (ou pavé) est un solide qui a :
- 6 faces
- 12 arêtes
- 8 sommets
On observe que les faces sont des rectangles.
2) cas particulier :
Un cube est un solide qui a :
- 6 faces
- 12 arêtes
- 8 sommets
On observe que les faces sont des carrés
II Vision 3D :
1) Activité :
Plusieurs élèves d’une classe dessinent sur leur cahier une boîte à chaussures.
Entoure au crayon chaque dessin qui te semble être un représentation correcte de cette boîte.
Voici leur réponse :
On dit que l’on a représenté en perspective un solide de l’espace.
face
arête
sommet
PA = 5 cm et AV = 3 cm CU = 4 cm

A
B
C
E
F
G
H
2) Vocabulaire :
En mathématiques, on utilise la perspective cavalière.
L'angle α est appelé l'angle des fuyantes
Entoure en rouge les dessins de l’activité précédente qui sont des représentations en perspective cavalière d’un
parallélépipède rectangle.
3) Les éléments élémentaires de la perspective cavalière :
- La face avant n'est pas déformée.
- Il faut tracer en pointillés les arêtes que l'on ne voit pas et en trait plein les arêtes que l'on voit.
- On prendra α = 45 ° ce qui se traduit par le fait que les longueurs sur le dessin des côtés des fuyantes
est multipliée par 0,7 par rapport à la vraie longueur.
- Deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles.
4) Exercices types :
Exercice type n°1
ABCDEFGH est un pavé droit.
Exercice type n°2
Exercice type n°3
Complète les dessins en perspective suivants de façon à obtenir un pavé ou un cube
fuyantes
α
Face avant
B C
G
HE
A D
F
a. Quelle est la face opposée à la face ABCD ? ……EFGH…………
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB] ?
…(DC)……(HG)……(EF)……………………………………………
………
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [AB] ?
……(AD)……(BC)……(AE)……(BF)………………………………
……………
Remarque : …les arêtes perpendiculaires sur le solide ne sont pas
toujours perpendiculaires sur le dessin…
Sur chacune des trois faces
visibles du cube dessine en
perspective l’étoile représentée
ci-contre.

III Vision 2D :
1) Les patrons :
Un patron d’un solide de l’espace est un dessin qui après découpage et pliage permet de réaliser le solide.
2) Exercices types :
a) Découpe les patrons suivants et vérifie s’ils permettent de construire un cube ou un parallélépipède
rectangle
La suite est sur la fiche calque
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4
A B

b) Complète au crayon les dessins des patrons ci-dessous de façon à obtenir un parallélépipède
rectangle (plusieurs solutions sont possibles) :