Séquence 2 : Géométrie dans l`espace

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Séquence 2
Géométrie dans l’espace
Objectifs :
- Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte.
- Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers.
- Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran.
- Pavé droit, perspective cavalière, patrons …
Évaluation diagnostique.
Activité : Se repérer dans l’espace.
Activité : Représentation en perspective cavalière d'un pavé droit.
I)
Se repérer, se déplacer, représenter
Repérage d’une case d’un quadrillage
Repérage d’un nœud d’un quadrillage
………………………………………………………
……………………………………………………....
Remarque : On se repère d’abord horizontalement avant de se repérer verticalement.
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II)
Définition
Un parallélépipède rectangle, ou pavé droit est un solide dont les six faces sont
des rectangles.
Il y a 8 sommets qui sont les points A, B,
C, D, E, F, G et H.
Il y a 12 arêtes qui sont les segments
[AB], [BC], [DC], [AD], [EH], [HG], [FG],
[EF], [AE], [DH], [CG] et [BF].
Il y a 6 faces qui sont les rectangles
ABCD, EHGF, ADHE, ABFE, BCGF,
DCGH.
Remarque : Un pavé droit est défini par trois dimensions : sa longueur (ci-dessus 4 cm), sa largeur
(ci-dessus 2,5 cm) et sa hauteur (ci-dessus 2 cm).
Un cube est un pavé droit dont les 6 faces sont des carrés superposables.
III)
Représentation en perspective cavalière
Pour représenter un solide sur une surface plane, on utilise la technique de la
perspective cavalière.
Propriétés : Dans une représentation en perspective cavalière d'un solide :

les arêtes cachées sont représentées en pointillés ;

deux arêtes parallèles et de même longueur sont représentées par deux
segments parallèles et de même longueur.
Remarque : Un angle droit dans la réalité n'est pas forcément représenté par un angle droit dans une
représentation en perspective cavalière.
Un patron d'un solide est un dessin en un seul morceau qui permet de construire ce
solide.
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Propriété : Sur un patron, toutes les faces sont dessinées en vraie grandeur.
Exemple : On souhaite tracer un patron du pavé droit suivant :
Remarque : Il y a plusieurs patrons pour un même parallélépipède rectangle.