Matière vue en 2 e année – 2015/2016

Matière vue en 2e année – 2015/2016
Livret 1
Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et
les procédures suivantes :
Tu dois être capable d’appliquer les procédures
ou résoudre des problèmes concernant :
Chapitre I : Les isométries (partie I)
1. Les frises ………………………………….. 15
2. Recherche des isométries …………….. 16
3. Les symétries orthogonales ………….. 17
4. Les symétries centrales ……………….. 21
5. Les Translations …….………….……….. 24
6. Isométries et coordonnées ……………. 28
Je m’exerce ……………….……………… 31
Je prépare mon évaluation …………… 39
Je dois être capable de ………………… 41
Mon résumé ……………………………… 42
Je révise seul …………….……………… 43
Le coin des curieux …………….………. 47
- Savoir reconnaitre une isométrie ( une
symétrie orthogonale, translation, symétrie
centrale, rotation) + leur mouvement + leurs
éléments caractéristiques + leur(s) point(s)
fixe(s) + notation
- Savoir distinguer une isométrie d’une
homothétie ou d’une déformation
- Continuer des frises données ; déterminer
l’isométrie qui construit une frise
- Tracer l’élément caractéristique d’une
isométrie avec précision et la nommer
- Construire l’image d’une figure par une
isométrie donnée avec précision
- Déterminer les coordonnées des images de
points par une isométrie donnée dans un
plan cartésien.
Chapitre II : PGCD, PPCM et opérations sur les
puissances
1. Division euclidienne …………………… 56
2. Diviseurs et multiples ………………… 59
3. Les puissances …………………………. 64
4. Propriétés des puissances ……………. 64
Je m’exerce …………….………………… 72
Je prépare mon évaluation …………… 80
Je dois être capable de ………………… 82
Mon résumé ……………………………… 83
Je révise seul …………….……………… 84
Le coin des curieux ……………………. 86
- L’égalité de la division euclidienne
- Faire la distinction entre des nombres
premiers et des nombres premiers entre
eux
- Le PGCD et le PPCM de deux nombres
premiers entre eux
- Le PGCD et le PPCM de deux nombres
multiples l’un de l’autre
- La relation entre deux nombres et leurs
PGCD et PPCM
- Les cinq propriétés des puissances
- La définition d’une puissance + cas
particuliers
- Résoudre des problèmes grâce à la division
euclidienne
- Effectuer des divisions euclidiennes avec
ou sans calculatrice
- Calculer le PGCD et le PPCM
- Utiliser le PGCD et le PPCM pour résoudre
des problèmes
- Utiliser le PGCD pour rendre des fractions
irréductibles
- Déterminer le signe d’une puissance
- Utiliser les propriétés des puissances dans
différents exercices et situations

Livret 2
Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et
les procédures suivantes :
Tu dois être capable d’appliquer les procédures
ou résoudre des problèmes concernant :
Chapitre III : Construire une formule
J’apprends ………………………………….. 6
Je m’exerce …………………..……...…… 10
Je dois être capable de …………..…….. 13
Je révise seul …………….……….……… 14
Le coin des curieux …………….………. 16
 Résoudre des problèmes de dénombrement
dans des contextes numériques et
géométriques.
 ans une formule, remplacer des variables
par des nombres donnés afin de
déterminer la valeur de l’inconnue.
Chapitre IV : Puissances de 10 à exposants entiers
J’apprends …………..………….……… 22
Je m’exerce …………………….……… 30
Je dois être capable de ….……..…… 34
Mon résumé …………………………… 35
Je prépare mon évaluation ………… 36
Je révise seul ………….……………… 38
Le coin des curieux …………………. 39
 Les différentes notations des puissances de 10
 Définition d’une puissance de 10 à exposant
entier (positif et négatif)
 Signification des différents préfixes (méga,
giga, nano, pico, …) et les puissances de 10 qui y
sont associées.
 Ecrire des puissances de 10 sous forme
décimale et inversement
 Multiplier un nombre par une puissance de 10 à
exposant positif ou négatif.
 Ecrire un nombre en notation scientifique et
inversement (avec ou sans calculatrice).
 Résoudre un problème en utilisant les
puissances de 10 et la notation scientifique
Chapitre IV : Traitement des données
1. Exercices de lecture de tableaux et de
graphiques………………………………… 47
2. Nouveaux paramètres …………………. 50
3. Moyenne …………………………………. 52
4. Vitesse moyenne ……………………….. 53
5. Synthèse …………………………………. 55
Je m’exerce …………….………………… 62
Je dois être capable de ………………… 66
Mon résumé ……………………………… 67
Je prépare mon évaluation ………….. 68
Je révise seul …………….……………… 70
Le coin des curieux ……………………. 72
 Connaître le sens des mots l’effectif, la
fréquence, mode, étendue et moyenne
 De compléter un tableau avec les effectifs et
les fréquences
 De calculer les fréquences
 De trouver le mode
 De calculer une moyenne
 De déterminer l’étendue
 De calculer une vitesse moyenne
 De calculer un débit

Livret 3
Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et
les procédures suivantes :
Tu dois être capable d’appliquer les procédures
ou résoudre des problèmes concernant :
Chapitre 6 : Fractions et décimaux
1. Fractions de base ………………………….. 6
2. Signe d’une fraction ……………………….. 7
3. Représentation des fractions sur une droite
…………………………………………………. 9
4. Encadrement des fractions …………….. 10
5. Comparaison des fractions ……………… 12
6. Fractions particulières …………………… 12
7. Simplification des fractions ……………… 15
8. Ensemble de nombres …………………… 18
 Les fractions de base (page 3)
 La VAD et la VAE dans un encadrement
 Symboles <𝑜𝑢 >
 Les différentes méthodes pour comparer des fractions
 Qu’est-ce que des fractions égales ?
 Fractions particulières (fraction égale à 1, 0, -1 ;
impossible…)
 Fraction irréductible
 Rôle du PGCD dans la simplification des fractions
 Si une fraction est simplifiable ou non
 Les différents ensembles de nombres (ℕ, ℤ 𝑒𝑡 ℚ) en
français, en extension et leur représentation en
diagramme
 Déterminer le signe d’un quotient
 Transformer un nombre décimal simple en fraction
irréductible (grâce aux fractions de base) ou en %
 Transformer une fraction simple en nombre déc. ou en %
 Déterminer la part coloriée d’une figure
 Placer une fraction ou un décimal sur une droite graduée
 Déterminer l’abscisse d’un point
 Donner la valeur absolue ou l’opposé d’un nombre
 Encadrer une fraction
 Comparer des fractions
 Simplifier ou amplifier des fractions
 Rendre les fractions irréductibles
 Déterminer si un nombre appartient ou non aux
différents ensembles ℕ, ℤ 𝑒𝑡 ℚ
 Effectuer des opérations simples avec des décimaux
mentalement.
Chapitre 7 : Les angles
1. Types d’angles …………………………… 42
2. Angles intérieurs et extérieurs d’un triangle
………………………………………………. 47
3. Angles intérieurs d’un polygone …….. 50
 Noter correctement un angle ; repérer sur un schéma un
angle donné et utiliser le vocabulaire propre aux angles
(sans faute d’orthographe)
 Reconnaître et savoir nommer (sans faute d’orthographe)
des angles adjacents ; des angles opposés par le sommet ;
complémentaires ; supplémentaires ; alternes-externes ;
alternes internes ; correspondants + leurs propriétés
 Vocabulaire propre aux triangles
 Propriété sur la somme des amplitudes des angles
intérieurs d’un triangle (sans faute d’orthographe)
 Propriété sur l’amplitude d’un angle extérieur d’un
triangle (sans faute d’orthographe)
 Propriétés des parallélogrammes, losanges ; triangles
isocèles ; équilatéraux et rectangles
 Distinguer les différents types d’angles
 Reconnaître sur un schéma les différents types d’angles
 Déterminer l’amplitude des angles d’une figure donnée
grâce aux différents angles rencontrés et leurs
propriétés ; grâce aux propriétés des figures planes
 Justifier l’amplitude des angles d’une figure donnée
grâce aux différents angles rencontrés et leurs
propriétés ; grâce aux propriétés des figures planes
 Calculer l’amplitude des angles intérieurs d’un triangle,
d’un polygone (à n côtés)
Chapitre 8 : Opérations sur les fractions
1. Introduction …………………………….. 77
2. Additions et soustractions avec des
fractions …………………………………. 79
3. Multiplications avec des fractions ….. 81
4. Divisions avec des fractions …………. 84
5. Synthèse sur les opérations des fractions
……………………………………………… 86
 Le symétrique d’un nombre dans une addition
 Le symétrique d’un nombre dans une multiplication
 L’opposé d’un nombre + sa notation
 L’inverse d’un nombre +sa notation
 Les priorités des opérations
 Trouver l’opposé et l’inverse d’un nombre
 Effectuer des calculs avec des entiers, des décimaux et
des fractions (additions, soustractions, multiplications et
divisions)
 Résoudre des problèmes avec des entiers, des décimaux
et des fractions

Livret 4
Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et
les procédures suivantes :
Tu dois être capable d’appliquer les procédures
ou résoudre des problèmes concernant :
Chapitre 9 : Distance et cercle
1. Lieux de points …………………………. 6
2. Médiatrice ……………………………….. 10
3. Positions relatives de 2 cercles ………. 14
4. Inégalité triangulaires …………………… 16
5. Positions relatives d’une droite et d’un
cercle ………………………………………… 17
6. Bissectrice d’un angle ………..…………. 19
7. Problèmes …………………………………... 21
 Qu’est-ce qu’un lieu géométrique ?
 Qu’est-ce qu’un cercle ? Un disque ? Vocabulaire en
rapport avec le cercle.
 Déterminer de deux manières différentes une médiatrice
+ sens !!
 Comment construire le cercle circonscrit à un triangle.
 Caractéristique du triangle rectangle et du cercle
circonscrit à ce triangle.
 Justifier si un triangle est constructible ou non.
 Définir la tangente à un cercle
 Connaître les positions relatives d’une droite et d’un
cercle
 Déterminer de deux manières différentes une
bissectrice + sens !!
 Comment construire le cercle inscrit à un triangle.
 Connaître les positions relatives de deux cercles
 Déterminer la distance entre un point et une droite.
 Déterminer la distance entre deux droites.
 Déterminer les lieux d’un point par rapport à un autre
point.
 Déterminer les lieux d’un point par rapport à une droite.
 Savoir construire de deux manières différentes (équerre
OU compas) une médiatrice.
 Déterminer le lieu de points équidistants de 2 ou 3 points.
 Vérifier si un triangle est constructible.
 Déterminer la longueur du 3e côté d’un triangle pour qu’il
soit constructible.
 Tracer les bissectrices d’un angle de deux manières
différentes (rapporteur OU compas).
 Déterminer le lieu des points équidistants à 2 ou 3
droites sécantes.
 Déterminer un lieu soumis à 2 ou plusieurs conditions.
 Savoir tracer avec soin et précision une droite tangente à
un cercle.
 A partir des informations de deux cercles (rayon et
centre), déterminer leur position.
Chapitre 10 : Calcul littéral
1. Vocabulaire de base ……………………… 39
2. Calculs algébriques ……………………….. 40
a) Somme algébrique ……………………… 40
b) Produit algébrique ……..………………. 41
3. Calculs algébriques : Les puissances …. 43
4. Suppressions des parenthèses …………. 45
5. Distributivité ……………………………….. 48
6. Exercices : on mélange tout ! …………… 50
7. Produits remarquables ………………….. 54
 Traduire algébriquement des expressions françaises.
 Expliquer comment tu réduis une somme algébrique.
 Expliquer comment tu réduis un produit algébrique
 Les cinq propriétés des puissances
 Expliquer comment tu supprimes des parenthèses
précédées d’un + ou d’un –
 Connaître les trois produits remarquables et la preuve (la
démonstration c’est-à-dire la preuve et la manière dont tu
peux les retrouver en cas d’oubli)
 Réduction des expressions algébriques (addition,
soustraction, multiplication, fractions et puissances).
 Suppression des parenthèses précédées d’un + ou d’un – et
réduction des expressions ainsi obtenues.
 Distributivités simples et doubles et réduction des
expressions ainsi obtenues.
 Mise en évidence (Activité 25 !!)
 Utilisation des trois produits remarquables

Livret 5
Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et
les procédures suivantes :
Tu dois être capable d’appliquer les procédures
ou résoudre des problèmes concernant :
Chapitre 11 : Rotations et figures invariantes
1. Rotations ……………………………………. 6
2. Exercices sur les rotations ……………… 7
3. Figures et axes de symétrie …………….. 10
4. Axes et centre dans les figures usuelles 11
5. Et tu tournes, tournes, tournes, … …… 13
6. Les invariants ………………………………. 14
 Savoir déterminer une rotation (son centre ; son
sens et son amplitude)
 Connaître le nombre et le lieu de points fixes d’une
rotation
 Connaître les axes et centre de symétrie des
figures usuelles
 Pouvoir caractériser les figures usuelles à partir
des axes et centre de symétrie
 Savoir définir une isométrie
 Connaître les invariants communs aux isométries
 Déterminer le centre et l’angle contenant le motif
minimal qui permet de construire une rosace
 Construire l’image d’un point par une rotation donnée
 Construire l’image d’un point ou d’une figure par une
rotation (ou autre isométrie) sur un plan cartésien
 Savoir lire ou déterminer les coordonnées d’un point dans
un plan cartésien.
 Pouvoir trouver et tracer le ou les axe(s) de symétrie
d’une figure (quelconque, usuelle, polygonale)
 Pouvoir trouver et tracer le ou les centre(s) de symétrie
d’une figure (quelconque, usuelle, polygonale)
 Achever une figure afin qu’elle possède un axe de
symétrie
 Achever une figure afin qu’elle possède un axe de
symétrie
 Pouvoir déterminer le centre et l’amplitude de toutes les
rotations qui appliquent un polygone régulier sur lui même
Chapitre 12 : Les équations
1. Equations avec une inconnue ………….. 31
2. Equations avec des parenthèses ………. 34
3. Equations avec des fractions …………… 35
4. Equations équivalentes ………………….. 37
5. Je joue avec des équations ……………… 37
6. Résolvons des problèmes ……………….. 42
7. Inégalités …………………………………… 46
 Comprendre et connaître le vocabulaire (équation ;
membre ; égalité ; inconnue ; résoudre) propre aux
équations et aux inéquations
 Savoir vérifier si un nombre est la solution d’une
équation
 Connaître les 5 étapes qui permettent de résoudre un
problème
 La signification des symboles suivants : <; >; ≤ ; ≥
 Savoir résoudre une équation simple, avec des
parenthèses, des décimaux ou des fractions
 Savoir vérifier les solutions des équations
 Résoudre un problème de manière claire (utilisation des 5
étapes)
 Résoudre des inéquations simples.
 Savoir trouver différentes valeurs qui peuvent être des
solutions dans les inéquations
Chapitre 13 : Proportionnalités
1. Grandeurs et segments proportionnels …… 66
2. Agrandissement et réductions ………………. 68
3. Petits problèmes avec des proportions ……. 70
4. Ce qu’il faut connaître sur les proportions …74
 Savoir reconnaître des grandeurs proportionnelles
 Signification du coefficient de proportionnalité
 Reconnaître si un graphique représente des grandeurs
proportionnelles
 Pourvoir compléter un tableau avec des grandeurs
proportionnelles
 Pouvoir trouver le coefficient de proportionnalité à
partir d’un tableau
 Partager un segment en parties égales sans effectuer la
moindre mesure
 Reconnaître/compléter deux figures proportionnelles
 Résoudre des calculs/problèmes avec des grandeurs
proportionnelles (échelles ; % ; règles de trois ;
graphiques)