Equilibre général

Equilibre général
Une introduction
Jean-Marc Tallon

Table des matières
Table des matières 2
1 Introduction 12
1.1 L’équilibre d’une économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.1 L’équilibre, une situation harmonieuse . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Pourquoi étudier le modèle d’équilibre général concurrentiel ? . 14
1.1.3 Equilibre général versus équilibre partiel . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.4 Que faire avec les modèles d’équilibre général ? . . . . . . . . . 15
1.2 Historique.................................. 16
1.3 Présentation................................. 17
2 La théorie du consommateur 20
2.1 Introduction................................. 20
2.2 Les caractéristiques dé…nissant un consommateur . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 L’ensemble de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Les préférences et la fonction d’utilité . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2.3 Le taux marginal de substitution . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 La contrainte budgétaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 L’optimum du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Existence d’une solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Saturation de la contrainte budgétaire . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.4 Caractérisation de la solution au problème de maximisation . . 33
2.3.4.1 Les conditions nécessaires d’optimalité . . . . . . . . . 33

TABLE DES MATIÈRES 3
2.3.4.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 L’étude des fonctions de demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.1 Homogénéité de degré zéro par rapport aux prix . . . . . . . . . 37
2.4.2 Continuité et di¤érentiabilité des fonctions de demande . . . . . 38
2.4.3 Deux implications de la rationalité du consommateur : les axiomes
des préférences révélées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.3.1 L’axiome faible des préférences révélées . . . . . . . . . 39
2.4.3.2 L’axiome fort des préférences révélées . . . . . . . . . . 40
2.5 Les fonctions d’utilité Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 Les fonctions d’utilité à élasticité de substitution constante . . . . . . . 43
2.7 Existe-t-il une “loi de la demande”? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7.1 E¤et substitution, e¤et revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7.2 Fonction de demande hicksienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.7.3 Axiome faible des préférences révélées et loi de la demande . . . 49
2.8 Lademandeagrégée ............................ 50
2.8.1 Les propriétés de la demande agrégée . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8.2 Les propriétés que la demande agrégée ne possède pas . . . . . . 52
2.8.2.1 Demande agrégée et axiome faible des préférences révélées 52
2.8.2.2 L’hypothèse d’agent représentatif . . . . . . . . . . . . 53
2.9 Conclusion.................................. 54
3 La théorie du producteur 55
3.1 Introduction................................. 55
3.2 Ensemble de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1 Quelques hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.2 Rendements d’un ensemble de production . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2.1 Dé…nition......................... 58
3.2.2.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.2.3 Coûts …xes et rendements d’échelle croissants . . . . . 60
3.2.2.4 Rendements d’échelle et convexité . . . . . . . . . . . . 62
3.2.2.5 Réplication et rendements constants . . . . . . . . . . 63
3.3 La fonction de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Plans de production e¢ caces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.2 Fonction de production et isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 TABLE DES MATIÈRES
3.3.2.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.2.2 Rendements d’échelle décroissants et concavité de g. . 65
3.3.2.3 Rendements marginaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.2.4 Un exemple : les fonctions de production Cobb-Douglas 67
3.4 L’optimum du producteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.1 L’objectif de la …rme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.2 Existence et unicité d’une solution . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.3 Caractérisation de l’optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.4 Exemples .............................. 74
3.4.4.1 Rendements décroissants . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4.4.2 Rendements constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4.4.3 Rendements croissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5 Propriétés de la fonction d’o¤re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.1 Homogénéité de la fonction d’o¤re . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.2 E¢ cacité et maximum de pro…t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.3 Laloidel’o¤re ........................... 77
3.6 L’o¤reagrégée................................ 78
3.7 Conclusion.................................. 79
4 Concurrence, marchés et échanges 80
4.1 Introduction................................. 80
4.2 Un modèle d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Le fonctionnement des marchés de concurrence parfaite . . . . . . . . . 81
4.3.1 La notion de marché concurrentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2 Prix et information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3.3 Qui …xe les prix ? qu’échange-t-on sur un marché ? . . . . . . . . 83
4.4 Le modèle d’équilibre général comme une forme réduite ? . . . . . . . . 84
4.4.1 Search et loi du prix unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.2 Monnaie............................... 84
4.4.3 Noyau et concurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.4 Les jeux de marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.5 L’équilibre de concurrence parfaite, limite d’équilibres de concur-
renceimparfaite?.......................... 86
4.5 Conclusion.................................. 87

TABLE DES MATIÈRES 5
5 Une première approche : l’équilibre partiel 89
5.1 Introduction................................. 89
5.2 Existence et unicité d’un équilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.1 Dé…nition de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.2 Existence .............................. 91
5.2.3 Unicité de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3 Stabilité de l’équilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.1 Le cobweb .............................. 92
5.3.1.1 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1.2 Exemple.......................... 95
5.3.2 Le tâtonnement walrasien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4 Statique comparative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 L’e¢ cacité de l’équilibre de concurrence parfaite . . . . . . . . . . . . . 100
5.5.1 Le surplus du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5.2 Le surplus du producteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.5.3 E¢ cacité de l’équilibre de concurrence parfaite . . . . . . . . . . 104
5.6 Conclusion.................................. 107
6 Economie d’échange (I) : La boîte d’Edgeworth 108
6.1 Introduction................................. 108
6.2 Une économie à deux biens et deux agents . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2.2 Le programme des agents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.3 Représentation graphique : la boîte d’Edgeworth . . . . . . . . 110
6.2.3.1 Le cadre de la boîte d’Edgeworth . . . . . . . . . . . . 110
6.2.3.2 Représentation des préférences . . . . . . . . . . . . . 112
6.2.3.3 Représentation des contraintes budgétaires . . . . . . . 112
6.2.3.4 Représentation des demandes . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3 L’équilibre concurrentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3.1 Dé…nition .............................. 117
6.3.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3.3 La loi de Walras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.4 Les prix relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120