c`est-à-dire que le nombre total des diviseurs devra être égal à (3-t

54 ARITHMÉTIQUE.
c'est-à-dire que le nombre total des diviseurs devra être égal
à (3-t-i) X(a + i)x (i-f-i).
La loi est évidente. Pour avoir le nombre des diviseurs d'un
nombre, il faut ajouter i aux exposants de ses différents
facteurs premiers, et multiplier entre eux les résultats obtenus.
Le nombre 36o doit avoir 24 diviseurs.
REMARQUE. — Pour avoir les diviseurs communs à plusieurs
nombres, il suffit de chercher les diviseurs de leur plus grand
commun diviseur (98, note!.
Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit
commun multiple de plusieurs nombres.
120. I. Le plus grand commun diviseur de plusieurs nom-
bres est le produit des facteurs premiers communs à ces nom-
bres, pris avec leur plus faible exposant (*).
Soient les nombres :
N =2Jx3!x5,
N' =2!x3X7,
N" = a3 X 33 X: 52 X 11.
Je dis que leur plus grand commun diviseur sera formé des
facteurs premiers 2 et 3, pris avec les exposants 2 et 1. En effet,
tout diviseur commun aux nombres proposés ne peut contenir
que des facteurs premiers communs à ces nombres (117),
c'est-à-dire les facteurs 2 et 3; et il peut les contenir au plus
avec les exposants les plus faibles qui les affectent dans les nom-
bres proposés, sans quoi il cesserait d'être diviseur commun.
Le plus grand commun diviseur cherché sera donc a2 x 3.
121. II. Le plus petit commun multiple de plusieurs nom-
bres ou le plus petit nombre divisible à la fois par ces nombres,
est le produit des facteurs premiers différents contenus dans
ces nombres, pris avec leur exposant le plus élevé.
Soient les nombres :
N = 23 x 32 X 5,
N'=Î'X3X7,
X" = 2!X3'x5!Xu.
Je dis que leur plus petit commun multiple sera formé des
facteurs premiers 2, 3, 5, 7 et 11, pris respectivement avec les
. • ——-———-—
(*) Il résulte de ce théorème que si Ton cherche le p.g.c. diviseur de deux
nombres en opérant par voie de division, on |>eut supprimer dans l'un îles
nombres tout facteur premier qui n'entre pas dans l'autre nombre, sans changer
le plus grand commun diviseur cherché.