c`est-à-dire que le nombre total des diviseurs devra être égal à (3-t
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54 ARITHMÉTIQUE. c'est-à-dire que le nombre total des diviseurs devra être égal à (3-t-i) X ( a + i ) x (i-f-i). La loi est évidente. Pour avoir le nombre des diviseurs d'un nombre, il faut ajouter i aux exposants de ses différents facteurs premiers, et multiplier entre eux les résultats obtenus. Le nombre 36o doit avoir 24 diviseurs. REMARQUE. — Pour avoir les diviseurs communs à plusieurs nombres, il suffit de chercher les diviseurs de leur plus grand commun diviseur (98, note!. Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de plusieurs nombres. 120. I. Le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres est le produit des facteurs premiers communs à ces nombres, pris avec leur plus faible exposant (*). Soient les nombres : N =2Jx3!x5, N' = 2 ! x 3 X 7 , N" = a3 X 33 X: 52 X 11. Je dis que leur plus grand commun diviseur sera formé des facteurs premiers 2 et 3, pris avec les exposants 2 et 1. En effet, tout diviseur commun aux nombres proposés ne peut contenir que des facteurs premiers communs à ces nombres (117), c'est-à-dire les facteurs 2 et 3 ; et il peut les contenir au plus avec les exposants les plus faibles qui les affectent dans les nombres proposés, sans quoi il cesserait d'être diviseur commun. Le plus grand commun diviseur cherché sera donc a2 x 3. 121. II. Le plus petit commun multiple de plusieurs nombres ou le plus petit nombre divisible à la fois par ces nombres, est le produit des facteurs premiers différents contenus dans ces nombres, pris avec leur exposant le plus élevé. Soient les nombres : N = 23 x 32 X 5, N ' = Î ' X 3 X 7 , X" = 2!X3'x5!Xu. Je dis que leur plus petit commun multiple sera formé des facteurs premiers 2, 3, 5, 7 et 11, pris respectivement avec les . • ——-———-— (*) Il résulte de ce théorème que si Ton cherche le p . g . c . diviseur de deux nombres en opérant par voie de division, on |>eut supprimer dans l'un îles nombres tout facteur premier qui n'entre pas dans l'autre nombre, sans changer le plus grand commun diviseur cherché.
