30 Rappel sur le calcul vectoriel ** EXERCICES . ! ! "#$ Exercice 2.1 On considère , dans un repère orthonormé OXYZ, les trois V1 = 3i 4 j + 4k , vecteurs : j + 3k . V2 = 2i + 3 j 4k et V3 = 5i a/ calculer les modules de V 1 & V 2 et V 3 , b/ calculer les composantes ainsi que les modules des A = V1 +V 2 +V 3 vecteurs : B = 2V 1 V 2 + V 3 , c/ déterminer le vecteur unitaire et porté par d/ calculer le produit scalaire V 1 .V 3 l’angle formé par les deux vecteurs. e/ calculer le produit vectoriel V 2 et en déduire V3. Exercice 2.2 Montrer que les grandeurs de la somme et de la Ax Bx différence de deux vecteurs A = Ay et B = B y Az Bz exprimées en coordonnées rectangulaires sont respectivement : (A D= (A + Bx ) + ( Ay + By ) + ( Az + Bz ) 2 2 x x Bx ) + ( Ay By ) + ( Az 2 2 Exercice 2.3 Trouver la sommes V1 = 5i 2 j + 2k 3 des Bz ) 2 B = 2V 1 V 2 + V 3 E!F G<HIH,) A = V1 +V 2 +V 3 J @)<,) K ' 8+F /D trois 3 Exercice 2.4 a/ Montrer que la surface d’un parallélogramme est sont les côtés du parallélogramme formé par les deux vecteurs . b/ Prouver que les vecteur 2.2 8+F l, m$n,) K<H H,) g)U h iR 8 jhIk C +-) @o T HSPF $% H,) A et B Bx Ax B = By A = Ay Bz Az : Hp ",)< ,) E!F *!+q ?H,) S= ( Ax + Bx ) D= ( Ax 2 + ( Ay + By ) + ( Az + Bz ) 2 Bx ) + ( Ay 2 By ) + ( Az 2 2 Bz ) 2 1/ 2 1/ 2 3.2 vecteurs : V2 = 3i + j 7k B tels que A et B *; )N,) O P QR - V 1 .V 3 "H!?,) M) ,) >[email protected] /L . HSP+T JU<VIH,) V2 V3 / 1/ 2 Calculer le module de la résultante ainsi que les angles qu’elle forme avec OY , OX et OZ . A.FIZAZI $% & OXYZ ! "# 3 V1 = 3i 4 j + 4k :*+, ,) *-./,) * '() . V3 = 5i j + 3k 3 V2 = 2i + 3 j 4k . V 3 V 2 & V 1 8 9: *!;<= >[email protected] /) * '() C.;<= C %:$ >[email protected] /B 1/ 2 2 V3 = 4i + 7 j + 6k . A 1.2 C = V1 +V 3 C = V1 +V 3, S= %& '( : : 3 V2 = 3i + j 7k V1 = 5i 2 j + 2k 3 . V3 = 4i + 7 j + 6k u S PVk " ,) ;) N,) *!VIH,) *!;<= >[email protected] . OZ OY , OX 8 9: "p K.w() gx)< gx)< " !w B sont Univ-BECHAR :4.2 *@ ? iA 8p$T /) A [email protected] A B .8+F l,) 8 9zlH,) K.w() LMD1/SM_ST 31 Rappel sur le calcul vectoriel perpendiculaires si Exercice 2.5 Soit le vecteur : ( E!F ;L<HF i<z; A K l,) iA 8p$T /B A + B = A B *}. ,) ~hhIk )•R B K l,) A+ B = A B 5.2 ) ( ) ( ) V = 2 xy + z 3 i + x 2 + 2 y j + 3 xz 2 Montrer que grad V = 2 k V =0 ( ) ( :K l,) i : )•R ) ( V = 2 xy + z i + x + 2 y j + 3 xz 2 3 grad 2 V = 0 iA 8p$T V = Exercice 2.6 1 Soient les deux vecteurs A= 6.2 2 , B= ) 2 k 2 3 B= 4 1 3 ; A= i F l,) 8z+, 4 Trouver , pour que B soit parallèle à A , puis déterminer le vecteur unitaire pour chacun des deux vecteurs. - & A K l,) B K l,) gx)<; y+IT , 8+F . HSP 9z, *h#)<H,) J @)<,) "F ' 8+F Exercice 2.7 La résultante de deux vecteurs a 30 unités de long et forme avec eux des angles de 25° et 50°. Trouver la grandeur des deux vecteurs. 7.2 uPVk J @ 30 S,<= 8+F ' *!VI .50° 25° 8+ ; )x .8+F l,) *!;<= ‚ A A.FIZAZI HS Univ-BECHAR LMD1/SM_ST