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Université Abdelhamid Ben Badis-Mostaganem
Faculté des Sciences Exactes et Informatique
Département de Mathématiques et Informatique
1ere Année Licence MIAS
Matière : Algébre1
Responsable : Sidi Mohamed Bahri
Feuille d’exercices N7
(08 Decembre 2015)
LOIS DE COMPOSITION INTERNE
Exercise 1 Soit E=1
1;1 2;1 3;   ;1 n;   l’ensemble des fractions dont le
numérateur est égal à 1.
1. L’addition et la multiplication des fractions sont-elles des lois de composi-
ton interne dans E?
2. Citer des parties de Estables pour la multiplication.
Exercise 2 On considère dans Rla loi de composition notée et dé…nie par
ab=1
a+1 b:
Cette loi est-elle une loi de composition interne dans R? Sinon, indiquer une
partie de Rpour laquelle la loi est une LCI.
Exercise 3 Dans l’ensemble N1=f1;3;5; : : : ; (2n+ 1) ; : : :g;des nombres im-
pairs, on désigne respectivement par abet able pgcd et le ppcm de deux
éléments quelconques, aet b, de l’ensemble.
1. Les lois et sont-elles des lois de compositon interne dans N1?
2. Citer des parties de N1stables pour les lois et :
Exercise 4 Dans l’ensemble, , des réels, on dé…nit une loi de composition in-
terne, notée ;par la relation suivante :
xy=axy +b(x+y) + c;
a; b et cétant des réels tels que ab 6= 0:
1. Trouver condition sur a; b et cpour que la loi soit associative.
2. Sous cette condition, montrer que l’opération confère à l’ensemble R
b
aune structure de groupe commutatif.
Exercise 5 On muni l’ensemble des réels Rde deux LCI et dé…nies par:
ab=a+b
2et a b= 2ba:
1. Les lois et confèrent-elles, à R;des structures de groupe:
2. A voir si ces lois sont distributives l’une pour l’autre.
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