Remarques :
- La moyenne a des avantages calculatoires : si l’on connaît les moyennes et les effectifs de deux séries (ou deux sous
séries), on peut obtenir la moyenne de la série constituée de l’agrégation de ces deux séries.
- La moyenne a le défaut d’être très sensible aux valeurs extrêmes.
3) La médiane :
Définition : La médiane M d’une série statistique est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-
groupes de même effectif, chacun tels que :
– tous les éléments du premier groupe ont des valeurs inférieures ou égales à M ;
– tous les éléments du deuxième groupe ont des valeurs supérieures ou égales à M.
Méthode pour déterminer une médiane : Soit une série statistique quantitative comportant n données :
S = { } telles que .
Si N (effectif total de la population) est impair alors la valeur de M est la valeur de cette série qui est située « au
milieu » à savoir la valeur dont le rang est N+1
2 , le
-ième élément de la série : m =
Si N (effectif total de la population) est pair alors une valeur de M est le centre de ce que l’on appelle l’intervalle
médian qui est l’intervalle formé par les deux nombres situés « au milieu » de la série, entre les rangs N
2 et N
2 + 1. On
prend donc généralement
.
Remarque : La médiane a l’avantage de ne pas être influencée par les valeurs extrêmes. Elle n’a aucun avantage
pratique dans les calculs, puisque pour connaître la médiane d’une série constituée de l’agrégation de deux séries, il
faut nécessairement réordonner la nouvelle série pour trouver sa médiane, qui n’aura pas de lien avec les deux
médianes des deux séries initiales.
B) Mesures de positions non centrales
1) Les quartiles
Définition : Soit S une série statistique quantitative.
• On appelle premier quartile, noté Q1, la plus petite valeur de la série telle que : au moins 25% des valeurs de la
série ont une valeur inférieure ou égale à Q1.
• On appelle deuxième quartile (valeur très proche de la médiane), noté Q2, la plus petite valeur de la série telle
que : au moins 50% des valeurs de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q2.
• On appelle troisième quartile, noté Q3, la plus petite valeur de la série telle que : au moins 75% des valeurs de la
série ont une valeur inférieure ou égale à Q3.
2) Les déciles
Définition : Soit S une série statistique quantitative.
• On appelle premier décile, noté D1, la plus petite valeur de la série telle que : au moins 10% des valeurs de la série
ont une valeur inférieure ou égale à D1.
• On appelle neuvième décile, noté D9, la plus petite valeur de la série telle que : au moins 90% des valeurs de la
série ont une valeur inférieure ou égale à D9.