Introduction
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Introduction Nous avons décidé de porter le thème de notre TPE sur un des sujets fondamentaux de la physique : les accélérations. En-dehors d’être un phénomène nous entourant au quotidien dans nos actions, elles touchent aussi à beaucoup de domaines intéressants à étudier comme les attractions ou manèges, voitures, etc. Ce sujet nous permet donc de premièrement mieux comprendre le monde qui nous entoure et par quelles lois physiques est-il régit et, de plus, comprendre à quelle échelle ces accélérations nous influencent, l’Homme. Nous nous sommes ainsi demandé quelle est la nature de l’accélération et quelles sont ses influences sur le corps humain. À travers nos recherches et expériences, nous essayerons d’apporter des réponses abordables à notre niveau et de montrer l’intérêt des accélérations dans notre quotidien. I) Aborder les accélérations théoriquement A) Une accélération, qu’est-ce que c’est ? L’accélération, c’est une base de la physique que nous avons ici décidé d’étudier. En général, dans le langage courant, on entend qu’une accélération est un changement de vitesse. En physique, on appelle accélération une grandeur vectorielle qui, dans le domaine de la cinétique, affecte une vitesse en fonction du temps. Une grandeur vectorielle est une grandeur physique présentant une magnitude et une direction. Mentionnée dès l’Antiquité par des personnalités telles que les philosophes et physiciens Aristote ou Straton, la question est véritablement abordée au douzième siècle : on dit alors « un mouvement est accéléré si, pendant des intervalles de temps égaux, le mobile parcourt des distances de plus en plus grandes ». Ce que l’on oublie de dire, c’est que l’accélération peut subir des variations d’un moment à un autre : l’accélération est donc le taux de variation de la vitesse en fonction du temps. La formule de la vitesse s’exprime ainsi : Ainsi, si on parle de variations de vitesse pour l’accélération, la formule de la vitesse a donc forcément un lien avec la formule de l’accélération. Avec cette formule ainsi donnée, on ne tient pas en compte les forces de frottement qui compliqueraient la formule. Selon les valeurs que l’on trouve en utilisant la formule, on peut distinguer plusieurs types d’accélération : • si le résultat est nul, le mouvement ne subit d’accélération : entre autre, sa vitesse ne varie pas. • si le résultat est supérieur à zéro, le mouvement subit une accélération positive : sa vitesse augmente. • si le résultat est inférieur à zéro, le mouvement subit une accélération négative : ainsi, sa vitesse diminue. En-dehors du fait que l’accélération peut ou non varier la vitesse d’un mouvement, l’accélération peut également changer la direction du vecteur vitesse : une accélération peut entre autre changer la trajectoire d’un mouvement. Ce changement de trajectoire peut s’opérer par l’action de la gravité (c’est-à-dire les g) ou s’il subit un autre type de force d’attraction (magnétique, par exemple). Ces changements de trajectoire s’effectuent dans un repère (x ; y ; z) ; autrement appelé coordonnées cartésiennes. Ce sont les axes horizontaux, verticaux et de profondeur ; tous les trois appelés axes orthogonaux. Maintenant que nous avons sommairement expliqué les accélérations à notre niveau de compréhension, nous pouvons donc les appliquer dans des exemples de la vie quotidienne afin de mieux comprendre les phénomènes physiques qui nous entourent. B) Les accélérations et leurs applications dans le quotidien Les accélérations sont des phénomènes qui se manifestent chaque jour dans notre quotidien : voitures, ascenseurs, manèges de parcs d’attraction… Afin d’apporter sécurité et confort à l’utilisateur, il est nécessaire d’effectuer des calculs afin de mesurer l’accélération que celui-ci va subir. Nous avons ainsi décidé de chercher à calculer les accélérations d’appareils qui nous entourent dans notre vie. • Concernant les voitures, il est commun que son propriétaire cherche à connaître la capacité de son accélération. Sur cette vidéo, à un temps t = 0 s, la voiture a une vitesse nulle. Ensuite, nous voyons que, pour un deuxième temps t = 12 s, la voiture a une vitesse de 180 km/h. Nous cherchons à déterminer son accélération. On a une vitesse v2 de 180 km/h. On convertit tout d’abord les kilomètres en mètres et les heures en secondes. On a donc : On a donc une vitesse v2 de 50 m/s. À partir de la formule pour calculer l’accélération démontrée dans la première sous-partie de notre premier axe, on peut désormais calculer l’accélération de cette voiture dans un laps de temps de 12 secondes : Pour arriver à une vitesse de 180 km/h en 12 secondes, cette voiture doit donc avoir une accélération de 4,17 m•s^-2. Cela fait de cette voiture un mobile plutôt rapide. • De même, les ascenseurs doivent faire subir à leurs passagers une accélération raisonnable afin de leur faire éviter toute gêne ou mal de transport. En général, il est communément admis qu’un ascenseur moderne, pour atteindre sa vitesse, a une accélération calibrée autour d’un mètre par seconde carrée. Au lieu de calculer une vitesse d’ascenseur comme fait précédemment pour la voiture, nous avons décidé d’utiliser un autre moyen de mesurer l’accélération : avoir recours à un accéléromètre. Cet appareil permet en effet de mesurer l’accélération qu’il subit ; cet objet se trouve dans la plupart des Smartphones vendus sur le marché de nos jours : il mesure alors les mouvements que le téléphone subit pour certaines options, jeux, etc. Nous avons donc utilisé une application qui permet d’exploiter cet accéléromètre afin de mesurer l’accélération d’un ascenseur. Nous avons dû utiliser une application particulièrement sensible car l’accélération des ascenseurs est en effet très faible. Voici la variation obtenue : Cette variation est donc de 1,3 m•s^-2 environ. Elle est cependant en réalité légèrement plus faible car, lors de la prise de capture d’écran du téléphone, ce dernier bouge légèrement, ce qui amplifie de peu l’accélération obtenue. Au départ de l’ascenseur nous obtenons tout de même une accélération avoisinant les 1 m•s^2 ce qui correspond donc, comme vu-ci-dessus, à une accélération ” commune ” d’ascenseurs d’immeubles normaux. • Enfin, nous nous sommes penchés sur les accélérations des manèges dans des parcs d’attractions, notamment sur les montagnes russes. L’attraction ici étudiée s’appelle ” BANZAI ” : il s’agit d’une attraction simplement en forme de U durant laquelle un wagon tombe d’un haut sommet pour faire ressentir des ” sensations extrêmes ” aux passagers. Cette attraction ne requiert nulle machinerie autre que celle destinée à faire monter le wagon à la hauteur la plus élevée de l’attraction : la vitesse est uniquement due à l’attraction terrestre. Nous allons chercher à déterminer l’accélération d’une telle attraction en ne prenant pas en compte les forces de frottement. Nous allons en premier lieu chercher la vitesse maximale du wagon, c’est-àdire lorsque celui-ci arrive au point le plus bas de l’attraction. Au sommet de l’attraction, donc son point le plus élevé, la voiture possède de l’énergie potentielle de pesanteur, notée Epp, qui s’exprime ainsi : - L’énergie potentielle de pesanteur, comme toute énergie, est exprimée en joules (J). - m correspond à la masse du wagon, elle est exprimée en kilogrammes (kg). - g correspond à l’intensité de la pesanteur. Comme nous sommes dans un référentiel terrestre, elle est d’environ 9,81 N/kg. - H est la hauteur maximale qu’atteint l’attraction, son sommet. On a ainsi H qui s’exprime tel que H = Za - Zb avec Za l’altitude initiale (ici le sommet) et Zb l’altitude finale (ici notre point le plus bas puisqu’on cherche la vitesse maximale). L’attraction s’élève ici jusqu’à 38 mètres, son point le plus bas est globalement au sol, on a donc H = 38 - 0 = 38. Intermédiairement, tout système présentant une altitude et une vitesse est doté non seulement d’une énergie potentielle de pesanteur, énoncée ci-dessus, mais également une énergie cinétique. Ainsi, lors de la descente de notre wagon, l’énergie potentielle de pesanteur va peu à peu s’affaiblir pour se transformer en énergie cinétique : il y a transfert d’énergie. Celle-ci s’exprime ainsi : - L’énergie cinétique, comme toute énergie, est exprimée en joules (J). - m correspond à la masse du wagon, elle est exprimée en kilogrammes (kg). - V correspond à la vitesse du wagon, elle est exprimée en mètre par seconde (m/s). À l’altitude Za, l’énergie potentielle de pesanteur est à son maximum, quant à l’énergie cinétique, elle est à son maximum au point Zb. l’énergie est donc la même quand l’énergie potentielle de pesanteur est à son maximum ou quand l’énergie cinétique est à son maximum. On peut donc poser l’égalité : On trouve donc une vitesse maximale d’environ 27,3 m/s sans prendre en compte les frottements, soit environ 98,28 km/h. La vitesse de cette attraction est généralement admise comme étant de 100 km/h, nous trouvons donc par notre calcul une valeur très proche. Cette vitesse, pour cette attraction, est atteinte en 3 secondes. Nous pouvons donc désormais calculer l’accélération de cette accélération. L’accélération de cette attraction, sans compter les frottements, est finalement de 9,1 m•s^-2. Pour arriver à une vitesse d’environ 98 km/h en 3 secondes, cette voiture doit donc avoir une accélération de 9,1 m•s^-2. On peut établir une corrélation avec la force de pesanteur de la terre (9,8 N/kg). La seule force que reçoit le wagon pour se mouvoir est en effet la force d’attraction terrestre, ce qui explique la ressemblance des résultats. Finalement, on se rend donc compte que cette attraction est très rapide et brutale, promettant de fortes sensations et donc fort appréciée du public. • Enfin, en guise d’apport personnel et d’expérience, nous avons tenté de reproduire la chute créée par l’attraction à partir de matériel réduit. Nous avons en effet utilisé un tube en U dans lequel nous avons lâché une bille et, grâce aux logiciels Aviméca et Regressi, nous avons pu exploiter la chute filmée de cette bille pour mesurer son accélération. Après avoir tracé des points représentant la chute de la bille dans le tube en U, nous avons pu l’exploiter sur Regressi. Nous constatons plusieurs choses qui peuvent se jumeler avec l’attraction : - la chute de la bille se fait très rapidement : on comprend donc que la gravité de la terre est amplement suffisante pour faire de l’attraction ” BANZAI ” une attraction forte en sensations. - la ” descente ” de la bille et donc du wagon est plus forte verticalement puis faiblit petit à petit. - la bille ne remonte que jusqu’à la moitié de la hauteur d’où elle a été lâchée originellement : ainsi, même si théoriquement la bille ou le wagon devraient descendre et remonter à l’infini, à cause des frottements, sa vitesse finit par faiblir progressivement. Ainsi, nos calculs ne sont ” dans la pratique ” pas valables car ils ont été faits sans prendre en compte les frottements. Ainsi, nous avons pu voir qu’il est important de mesurer les accélérations des objets de notre quotidien pour que cet objet en question puisse accomplir son objectif donné tout en assurant la sécurité de son utilisateur : en effet, les accélérations trop fortes et dans certaines conditions peuvent avoir des effets périlleux et même mortels chez l’Homme. I) Leurs influences sur le corps humain A) Comment le corps ressent-il les accélérations ? L’Homme peut subir des accélérations très puissantes qui peuvent avoir des conséquences non négligeables sur son corps. Après avoir trouvé comment mesurer et calculer les accélérations, il s’agit donc désormais de voir l’intensité des effets sur le corps humain et les résistances de celui-ci. Le corps peut subir différents types d’accélérations et deux sont particulièrement notables : les accélérations linéaires et les accélérations avec trajectoire. Une accélération linéaire est une accélération dont l’évolution est tout le temps la même, de telle façon qu’on peut poser : La représentation graphique de cette accélération est donc une fonction linéaire ; divisée par le temps, cette accélération serait une accélération constante. Dans un repère orthogonal, elle est représentée par une ligne droite. Attention, une accélération peut être représentée par une flèche droite et pour autant ne pas être une accélération linéaire (l’accélération augmente brutalement à un moment donné par exemple). Une accélération avec trajectoire est, comme son nom l’indique, une accélération qui fait varier la trajectoire d’un objet qui la subit. Ces deux types d’accélération sont particulièrement notables car l’une est spécialement bien supportée par l’Homme tandis que l’autre l’est beaucoup plus difficilement. Ainsi, nous pouvons voir dans un premier temps qu’une personne est beaucoup moins sensible à une accélération linéaire qu’à une accélération avec trajectoire. Cela s’explique par le fait que l’accélération avec trajectoire, en hauteur ou de côté, est beaucoup plus perturbante pour le corps dans la mesure où ce dernier n’y est pas habitué : nous avons en effet l’habitude de marcher à vitesse constante vers l’avant. De même, le corps est plus résistant à une accélération horizontale et perpendiculaire à la colonne vertébrale car nous sommes habitués à marcher en avant. De plus, le corps résiste mieux à une accélération horizontale ” traversant ” d’abord le dos qu’une accélération traversant d’abord le ventre. Cela s’explique par le fait que l’Homme est plus résistant au niveau du dos qu’à l’avant du corps. Enfin, le corps résiste mieux à une accélération verticale ” amenant ” le sang vers les pieds plutôt que vers la tête. Cela s’explique du fait que la partie inférieure de notre corps est munie de veines elles-mêmes dotées de valvules qui permettent de faire remonter le sang sous la contraction des muscles notamment en les empêchant de refluer. La puissance des muscles faciaux ne permettent quant à eux pas le retour du sang, ce qui explique que ce type d’accélération amenant le sang au visage est plus dommageable. Voici le tableau représentant les valeurs extrêmes des accélérations que peut subir l’Homme : Grâce aux règles de résistances énoncées précédemment, nous pouvons voir par exemple que le maximum qu’un Homme puisse subir est de 35 g dans le dos pendant au maximum 0,6 secondes. Nous savons qu’ 1 g = 9,8 m•s^-2 que l’on va arrondir à 10 m•s^-2. Nous avions trouvé que nous subissions une accélération de 9,1 m•s^-2 soit 0,91 g environ dans l’attraction nommée ” Banzai ” et il s’agit déjà d’une attraction fort rapide. Lors de la descente de cette attraction, le sang monte vers la tête. La maximum supporté par l’Homme dans ces conditions, d’après la NASA, est donc le double de cette accélération et ce, pendant 30 minutes au maximum, ce qui est révélateur des résistances du corps humain à notre échelle ! De plus, par rapport au nombre de g que l’on subit, on peut déterminer le poids d’une personne. Par exemple, une personne se tenant au bord de la mer sur Terre subira une force de 1 g (l’attraction terrestre), elle pèsera donc son poids dit ” normal ” mais, si l’on se trouve dans l’attraction ” Banzai “, le poids sera doublé car l’on aura 1 g de la force d’attraction de la Terre et 1 g environ en plus provoqué par l’attraction elle-même. On rappelle en effet que : Cependant, malgré la résistance du corps humain aux accélérations, il est important de noter qu’une trop forte quantité de g subie par l’Homme peut devenir extrêmement dangereuse voire même létale pour celui-ci. Il est donc nécessaire de vérifier les caractéristiques d’un objet qui va subir des accélérations surtout lorsque l’Homme l’utilise : par exemple, les voitures. Les constructeurs automobiles doivent faire attention à un système qui s’appelle la suspension et qui permet d’assurer la tenue de la route (contact entre pneumatiques et la route) et le confort vibratoire et postural des passagers quelles que soient les conditions de circulation. Notre étude portera sur une Citroën Xantia Activa V6. Ce graphique étudie la tolérance de l’Homme aux vibrations verticales avec la fréquence en Hz en abscisses et les accélérations verticales en m•s^-2 en ordonnées, tout en considérant des temps d’exposition. Ce graphique présente deux zones : la zone A, appelée ” la zone mal des transportes ” (fréquence basse et grande accélération) et puis la zone B, ” la zone d’inconfort vibratoire ” (fréquence forte et faible accélération). On remarque que la zone de confort pour le passager a un pic vers une fréquence de 1 Hz, c’est-à-dire une vibration par seconde, même si l’accélération s’élève jusqu’à 7 m•s^-2. Cela correspond à la fréquence de la marche à pied pour l’Homme : un pas par seconde environ. La résistance est donc plus forte car l’Homme est habitué à ce genre de fréquence. Ainsi, les constructeurs automobiles par exemple calculent les accélérations en fonction des milieux et déterminent les fréquences qui permettent d’assurer au mieux le confort du conducteur et/ou des passagers. Les accélérations ont donc des conséquences sur le corps (dommages) et sur le poids, ses influences varient selon la puissance des accélération subies et dans certaines conditions. Tout cela permet de gérer au mieux la sécurité de l’Homme, mais comment le cerveau perçoit-il les accélérations sur son corps ? B) Par quels dispositifs se rend-on compte des accélérations subies ? Lorsque le corps subit des accélérations, celui-ci rentre donc en mouvement, il bouge dans l’espace, avec trajectoire ou non, horizontalement ou verticalement, etc. Le cerveau cherche à ce moment à comprendre où le corps se trouve dans l’espace et comment s’équilibrer : il s’agit d’un des sens de l’Homme. Il est communément admis que ce dernier en a 5 (l’ouïe, la vue, l’odorat, le toucher et le goût) mais ce dernier en a en réalité bien d’autres, pouvant varier de 9 à 21 selon certains scientifiques et l’un d’eux est donc ” l’équilibrioception ” ou le sens de l’équilibre et du mouvement. Lorsque l’équilibre se trouve troublé à cause de fortes accélérations, cela a pour conséquences de provoquer nausées, vertiges et autres troubles. Ces informations sur l’équilibre sont envoyées au cerveau grâce à un organe sensoriel appelé le ” système vestibulaire ” ou plus couramment appelé ” l’oreille interne ” (car c’est en effet là où il se situe). Le système vestibulaire a aussi un rôle léger dans l’audition puisqu’il est rempli en partie de cochlée qui transforme les sons en signaux électriques. Cette oreille interne est constituée de trois canaux : intérieur, postérieur et latéral. (Ici sur la deuxième image du document ci-dessous.) Ce sont trois ” tubes ” perpendiculaires les uns par rapport aux autres (tel un repère orthogonal) et, dans chacun de ces tubes, il y a un petit liquide (l’endolymphe) dans lequel se trouve une concrétion de calcaire qui se déplace en fonction des mouvements que l’on fait et de l’orientation que l’on a dans l’espace. Ce calcaire va frotter des cils qui envoient un influx nerveux au cerveau qui analyse ces informations. Pour la position dans l’espace, le système vestibulaire utilise les canaux. • Le canal semi-circulaire vertical antérieur ou supérieur permet de ressentir les mouvements verticaux (comme dire oui de la tête). • Le canal semi-circulaire horizontal permet de ressentir les mouvements horizontaux (comme dire non de la tête). • Le canal semi-circulaire vertical postérieur permet de ressentir les inclinaisons (comme pencher de la tête). L’oreille interne est remplie de quelque liquides permettant d’identifier la nature des mouvements : Lorsque le système vestibulaire est fortement troublé, le cerveau et les amygdales, jugeant si la situation est stressante ou non, crée et propage dans le corps des molécules comme des molécules d’adrénaline ou du cortisol qui accélèrent la respiration et le rythme cardiaque pour se préparer à une situation de danger. Ainsi, suite à un manège à fortes sensations, les accélérations violentes perturbent le système vestibulaire que le cerveau interprète comme une situation dangereuse pour le corps, d’où de nombreux symptômes comme les vertiges, nausées, etc, qui ne sont absolument pas rares chez les passagers ! Suite à un sondage réalisé sur 100 personnes, nous avons pu établir des proportions sur les sensations que ces dernières ressentent suite aux attractions : De telles réactions peuvent aussi êtres obtenues suite à un conflit avec ce que le cerveau interprète entre des signaux de la vision et des signaux de l’oreille interne. Ainsi, sur un bateau par exemple, ce que l’on appelle communément le ” mal de mer ” provient d’un conflit entre les vibrations ressenties par le corps humain (oscillations du bateau sur les vagues) et la vision sur le bateau qui est plane et qui ne tremble pas. Le cerveau se retrouve alors confus, d’où la provenance de symptômes comme la nausée. Nous avons quant à nous également tenté une expérience dans des attractions permettant de voir l’intensité des accélérations subies ainsi que son influence sur notre rythme cardiaque. La première attraction essayée s’appelle le ” X-Factor “. Il s’agit d’une attraction qui transporte les passagers violemment dans un mouvement d’arc de cercle de façon répétitive. À l’aide d’une application sur Smartphone exploitant l’accéléromètre du téléphone, nous avons pu mesurer les accélérations ressenties lors de cette attraction. La deuxième attraction essayée s’appelle le ” Space Ball “. Il s’agit d’une attraction dans laquelle deux personnes se trouvent attachées dans une boule puis sont envoyées très rapidement à plus de 100 mètres. Nous avons mesuré les accélérations subies : Les résultats ne sont pas extrêmement satisfaisants car l’application n’est pas très précise et également parce que le téléphone est resté dans notre poche mais il permet de donner un indice sur les accélérations ressenties. Ainsi, bien que la deuxième attraction puisse paraître plus ” extrême ” en sensations, elle nous fait subir en réalité beaucoup moins d’accélérations. Enfin, nous avons également mesuré le pouls de trois personnes ayant fait les attractions au repos (avant de les faire, donc) puis après chacune des attractions. Voici les résultats : Nous voyons que 2 personnes sur 3 seront plus sensibles à l’attraction ” Space Ball ” car, malgré des accélérations moins régulières, celles-ci sont plus fortes. Nous pouvons donc en déduire que, en grande partie, des vibrations à plus basse fréquence mais à grandes accélérations ont plus d’effet sur le corps humain que des vibrations à grande fréquence mais à faibles accélérations. Cette dernière expérience est particulièrement révélatrice des influences des accélérations sur le corps humain. Celles-ci peuvent être dangereuses car elles peuvent provoquer des symptômes comme la nausée ou le vertige jusqu’à des conséquences mortelles. Mais, ” contrôlées “, elles promettent un amusement certain et de fortes sensations aux passagers qui seront tout à fait ravis. Il s’agit donc de toujours vérifier la puissance des manèges ou tout autre objet ayant recours aux accélérations et de rester rigoureux quant aux normes afin de préserver la sécurité des utilisateurs. Conclusion Nous avons donc pu voir que les accélérations sont un phénomène qui s’applique à de nombreux objets que nous utilisons au quotidien sans nous en rendre compte comme les ascenseurs, les attractions ou encore les voitures par exemple. De même, nous avons vu qu’il est important de les calculer et de les mesurer afin de ne pas mettre en péril la santé ou la vie des utilisateurs car celles-ci peuvent avoir des conséquences tout à fait dommageables pour les êtres vivants, plus ou moins fortes bien sûr. Pour autant, ce phénomène, une fois étudié et compris, a permis de grandement faciliter et améliorer la vie de l’Homme ou tout simplement le distraire dans des parcs d’attraction et lui provoquer des sensations fortes qui ajouteront un peu de piquant à son quotidien qui peut être bien monotone ! C’était donc un sujet riche scientifiquement et tout à fait plaisant à aborder dans la mesure où nous avons pu faire diverses expériences à notre niveau qui étaient compréhensibles et amusantes (surtout les manèges !). Cela nous a permis entre autre d’avoir une meilleure compréhension sur une facette des phénomènes physiques nous entourant et qu’il sera plus aisé d’expliquer certains problèmes intrigants comme le mal de mer ou les vertiges, ce qui provoque l’adrénaline, etc. Le fait d’avoir étudié un sujet scientifique de nous-mêmes nous a permis d’aborder les sciences d’une manière plus autonome et expérimentale, nous donnant une nouvelle vision fort intéressante de celles-ci et qui serait agréable à réitérer.
