Exercices : systèmes d`équations à deux inconnues

Ch 12 – exercices – système d’équations JA
Exercices : systèmes d’équations à deux inconnues
1) Résoudre les systèmes d’équations
06b-12a
12b-2a
749b8a
12b-2a
248b6a
02b3a
87b-3a
64b-2a
537
0
ab
ba
2) Résoudre par la méthode de calcul, puis vérifier graphiquement
3ab
-13a-5b
336
47
ba
ab
3) Résoudre les problèmes suivants :
a) aurélie dépense 5,80 euros pour six croissants et deux brioches. Il lui faudrait 0,40 euros de
plus pour acheter deux croissants et six brioches.
Combien coûte chaque gâteau ?
b) la salle compte 400 places. Les parterres sont à 23 euros et les balcons à 18 euros. Quand le
théâtre est plein, la recette est de 8100 euros.
Combien y a-t-il de parterres, de balcons ?
c) Déterminer deux entiers sachant que leur somme est 666 et que si on divise le plus grand par le
plus petit le quotient est 3 et le reste 62.
d) La différence de deux nombres est 24. So l’on ajoute 8 à chacun de ces deux entiers, on obtient
deux nouveaux entiers dont le plus grand est le triple du plus petit.
Quels sont ces entiers naturels ?
e) un terrain rectangulaire a 220m de périmètre. En diminuant sa longueur de 2m et en
augmentant sa largeur de 2m, son aire augmente de 16 m².
Quelles sont les dimensions initiales du terrain ?
4) Trouver dans R, les nombres x qui vérifient simultanément les deux inéquations données (on
parle de systèmes d’inéquations) et représenter l’ensemble de solutions sur une droite graduée.
a512-2a
54a4-a
6573
452
aa
aa
5) Résoudre les systèmes d’inéquations à deux inconnues
2ba-
107b2a
332
853
ba
ba

Ch 12 – exercices – système d’équations JA
Correction
1)
(7;2) S (-4;6)S
212-14b
7a
6b
-4a
18226a
12-2ab
246a-
244b
06b-12a
726b-12a
7412)-9(2a8a
12-2ab
248b6a
08b-12a-
et
248b6a
04b-6a-
06b-12a
12b-2a
749b8a
12b-2a
248b6a
02b3a
(5;1)S
5a
1b
(0,5;0,5) S
102a
-22b-
0,5b
0,5a
-3228b12a-
4228b-14a
et
1614b-6a
-1812b6a-
537
87b-3a
64b-2a
537
0
aa
ba
ab
ba
2)
);(;(
)(
12S 31
12-3b
2a
3
1
-18a-15
a-3b
12315
47
-13a-a)-5(3
a-3b
34736
47
3ab
-13a-5b
336
47
S
b
a
a
ab
aa
ab
ba
ab
Même équation a un
coefficient près, pas de
solution.
graphiquement les deux
droites sont parallèles.
NB : si c’était la même
équation, les droites
seraient confondues et il y
aurait une infinité de
couples solution

Ch 12 – exercices – système d’équations JA
3)
a) soit a le prix d’un croissant et b celui d’une brioche
20640080562
80526
,,,
,
ba
ba
Après résolution, on trouve que le prix d’un croissant est de 0,7à euros et celui d’une brioche 0,80
euros.
b) soit a le nombre de parterres et b le nombre de balcon
81001823
400
ba
ba
Il y a 180 parterres et 220 balcons
c) soit a, un entier et b un deuxième entier, le plus grand
623
666
ab
ba
les deux nombres sont 151 et 515
d) soit a le premier nombre et b le deuxième
883
24
ba
ab
)(
les deux nombres sont 4 et 28
e) Soit L et l la longueur et la largeur
16x22
2202
lLlL
lL
))((
)(
La longueur est de 60 et la largeur de 50

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4)
2
13
132
6573
3
93
452
a
a
aa
et
a
a
aa
17
5122
3
93
544
a
aa
et
a
a
aa
[ [ ] [
S= [3 ; 6,5[ S ={ }
5)
droite : 3a-5b = 8 d’où les points (0 ;-1,6) et (1 ; -1)
O(0 ;0) est tel que 0 – 0 < 8 vérifie l’inéquation donc il appartient au demi plan solution. On
hachure le demi plan qui ne convient pas, de frontière la droite et qui ne contient pas le point O.
droite : 2a+3b=-3 d’où les points (0 ;-1) et (3 ;-3)
O(0 ;0) est tel que 0+0> -3 vérifie l’inéquation donc il appartient au demi plan solution. On
hachure le demi plan qui ne convient pas, de frontière la droite et qui ne contient pas le point O.
la solution est la partie blanche délimitée par les demi-droites [Az) et [At) non comprises

Ch 12 – exercices – système d’équations JA
b)
2ba-
107b2a
Pour ce système, on procède de même et on doit obtenir :
le plan est cette partie limité par les
demi-droites [Az) non comprise et [At)
comprise