A I
A/I A I
JI A A/J A/I
J/I
A/I
A I
C[X],R[X]/(X2+X+ 1),R[X]/(X36X2+ 11X6),R[X]/(X41).
R R C
A B f :AB
f B A
I J A
IJ IJ
XRnC(X, R)X
R
C(X, R)
C(X, R)
A
A A A
A A
A A
k A M2(k)
A
A
k k[[X]] = Pi0aiXi
aik i 0
X k
k[[X]] X
k[[X]]
A
A A[X]
Z[X]tZ[X]
t=uQipiuZ[X]×pi
Z[i] Σ = {a2+b2|a, b N}
N:Z[i]Z
a+ib 7→ (a+ib)(aib),
Z[i]
Σ
Z[i]
p
pΣpZ[i]
Z[i]/pZ[i]'Fp[X]/(X2+ 1) p
Σp= 2 p1 mod 4
nN r {0,1}Qppvp(n)
nΣvp(n)p3
mod 4
R
x R R×{0}
R R/(x)x φ(x)
x /R×φ
R
α=1 + i19
2A=Z[α]
A×
A
a, b Ar{0}q, r A r = 0 |r|<|b|
a=bq +r2a=bq +r
2A
A
k P, Q k[X]p q P
QR(P, Q)kq1[X]×kp1[X]kp+q1[X]
(A, B)7→ AP +BQ
R(P, Q) = 0
Q
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