Chapitre G2 : Trigonométrie 175

Chapitre G2 : Trigonométrie
!"
#  $     $   $   
$% $&'
(d'après()(, Jacques Lubczanski, Editions Archimède)
175

Activité 1 : Un angle aigu
*+,        $     *      *,=$  
*+=-$"
. 
*+,
 "
Activité 2 : Avec le logiciel TracenPoche
/ 01/$ 0"2$$3
4015      6  %           $  
$  % 01      6"  7  7   
$$$$341/5"
1. 6   
01/
$341654175% "
a. /89:$$$"
.$6";1617'
b. ;99$ 
16
17
'
.'
/$'
2. +         
01/
$    $8        
9964015"
01/
=""" /! /< /= /
67
17
67
17
a. ;'
/$$
$"
b. /$&9:&
67
17 "
.$
6";'
c. ;  9  9    $ 
$'
.'
67
17
sinus de l'angle
01/
">
01/
=
67
17 "
3. +         
01/
$    $8        
9964015"
01/
=""" /! /< /= /
67
16
67
16
a. ;'
/$$
$"
b. /$&9:&
67
16 "
.$
6";'
c. ;  9  9    $ 
$'
.'
67
16
tangente de l'angle
01/
01/
=
67
16 "
TRIGONOMÉTRIE – CHAPITRE G2
calc(BM/BN)=
*+
,
176

Activité 3 : Démonstration
1. ?9 $$&00
4>x"
(  $  %  4>x  
$00$4>y
11"
.
>0
>0 =>1 >1 =01 01 "
2. Cosinus et sinus d'un angle aigu
a. .&% $&
>0
>1 =>0 >1 "
b. .
01
>1 =01 >1 "
c. ($04>x'
?&'/$"
3. Tangente d'un angle aigu
a. .
01
>0 =01 >0 "
b. .$'/$"
Activité 4 : Repérons-nous
1. Synthèse
a. @$$8"
. """$ """&
$
01/
=
"""
"""
=
$3""""""""%""""
01/
=
"""
"""
=
$3""""""""%""""
01/
=
"""
"""
=
$3"""""""" % """"
$3"""""""" % """" "
b. @9 $ 
0/1"
@8$3$% 
0/1
$3%
0/1"
c. *$&  
0/1"
2. 2$ $&8&$3$$3
  $& "
CHAPITRE G2 – TRIGONOMÉTRIE
>0
1
0
1
x
y
/
01
@options;
@figure;
A = point( 0.37 , 1.5 );
B = point( 5.27 , 1.5 );
sAB = segment( A , B );
$3$
% 
$3%
6
72
*
+
,
AB
C
177

Activité 5 : À l'aide de la calculatrice
1. Calcul de la mesure d'un angle
a. ; @?)$ )'
;$34)?5 '
b. D$  
)@?
 ?@)?"
0$$$$&9  $$
=EF"/$%?@)?"
@ 
)@?
$  "
2. Utilisation de la calculatrice
a. @$$8")%E&E!
$&   "
0  x!GF =EF GF HIF -GF IEF
$x
x
x
b. .  x $
•$x=E&G •x=E&- •x=E&J •x=<&G"
Activité 6 : Formules de trigonométrie
1. @$$8"
0 x$xx$x<x<$x<x<
<EF
=GF
G-F
;'
2. Une preuve
a. . 01/$ 0&01
0/9$x1/"
b. 201<0/<=1/<"
c. .$x<x<"
3. Une autre formule
a. *x 01/$ 0"
b. *K010/ 2. a.&
   9$$"
c. ?$$x=E&H&$x$x"
TRIGONOMÉTRIE – CHAPITRE G2
01
/
x
G$
=EF
<&G$
?
)
@
178

Activité 7 : Le quart de cercle trigonométrique
?9&9 $8$
>L")$>% $9"
1. Coordonnées du point M
a. /$$
6>L
6>L "
b. .$68>&L&M
9$ 
6>L "
c. *L)9$ 
6>L "
2. Applications
a. / 
6!>L
GEF9 $%
$88GEF&$GEFGEF"
b. / 
6<>L
$$
6<>L
=E&"
.
6<>L
6<>L
% 8"
c. >x=E&G"# &$x %$88
x % 8"
d. 2-GF% '
3. Premier cas particulier : un angle de 60°
a. ;   %HEF'
b. / 01/$3!"
;N'M9"
. 41N5"
c. /$ $40N5"
d. . 01N$ N&$$$$HEF&HEF
HEF"
e. ?9  2. &$$HEF&HEFHEF"
f. #$$$&$$$$d."
g. ;$$& 
 =EF'
4. Deuxième cas particulier : un angle de 45°
a. ( *+,$ * 
*+,
GF"
2$$ "M9"
b. >*+=!"/$$+,"
c. /$$$GF&GFGF"
d. ?9  2. &$ GF
$$GF&GFGF"
e. #$$$&$$$$c."
CHAPITRE G2 – TRIGONOMÉTRIE
0
1/
N
!
*+
,
GF
>L
M
6
7
2
)
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