Chapitre 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

Chapitre 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
I Différentes significations d’une écriture fractionnaire
1) Partage
La surface grise représente 3
4 de la surface du rectangle.
On partage le rectangle en 4 parties égales
Et on prend 3 parts sur les 4.
Autre exemple :
Partage le rectangle ci-contre en 7 parties égales.
Colorie 4 parts sur les 7.
On a colorié 4
7
de la surface du rectangle.
2) Quotient de deux nombres
Le quotient d’un nombre « a » par un nombre « b » est le résultat de la division de a par b.
Le quotient d’un nombre « a » par un nombre « b » peut s’écrire
a
b
.
a ÷ b = a
b
a
b est une écriture fractionnaire
On dit que « a » est le numérateur et « b » est le dénominateur.
Exemple : le quotient de 7,8 par 2,5 s’écrit 7,8
2,5
Une fraction est un nombre en écriture fractionnaire où le numérateur et le dénominateur
sont des nombres entiers.
Exemple :
3
4 est une fraction.
7,8
2,5 est un nombre en écriture fractionnaire mais n’est pas une fraction.

 Pour un même nombre, il existe plusieurs écritures :
42
7 = 6
Exemples :
Ecriture fractionnaire
Nom
bre entier (c
’
est aussi un nombre décimal )
4
5 = 0,8
Ecriture fractionnaire
Nombre décimal
 Certains nombres ne sont pas des nombres décimaux :
Exemple :
2
11 n’est pas un nombre décimal
Posons la division :
0 0 0 0 2
,
0 0 11
8181810
20 0 9 0 2 0 9 02 09
,
2
environ
2
11 ≈ 0,18 0, 18 est une valeur approchée de ce nombre.
2
11 est la valeur exacte de ce nombre.
3) Proportion d’une quantité par rapport à une autre
Exemple :
Dans une classe, il y a 17 filles sur 30 élèves.
Le nombre de filles représente 17
30 du nombre total des élèves.
Vocabulaire :
On dit que 17
30 est la proportion du nombre de filles par rapport au nombre total d’élèves.

II Quotients égaux
1) La règle
Règle :
Si on multiplie ( ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre en écriture
fractionnaire par un même nombre (différent de zéro) alors on obtient une nouvelle écriture
fractionnaire de ce même nombre.
a, b et c représentent des nombres :
a
b = a × c
b× c
Exemples :
Ces deux fractions, 5
14 et 75 210 sont deux écritures fractionnaires
du même nombre.
5
14= 5 × 15
14 × 15 = 75 210
Conséquence : Un nombre en écriture fractionnaire a une infinité d’écriture fractionnaire
Exemple : 1
2 = 2 4 = 4 8 = 5 10 = 6 12 = 7 14 = 8 16 = 24 48 = 320 640
2) Simplifier une fraction.
Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale ayant un dénominateur et un
numérateur plus petit que la fraction de départ.
Soit a, b et c trois nombres entiers, quand on écrit
a × c
b × c
=
a
b
on dit que l’on a simplifié par
le nombre « c » la fraction.
Exemple : on veut simplifier 14
21
On remarque que 14 = 2 × 7 et 21 = 3 ×7
on va donc pouvoir simplifier par 7 : on écrit 14
21 = 2×7 3×7 = 2 3
On ne peut pas simplifier la fraction 2
3 car 2 et 3 ne sont pas les multiples d’un même nombre.
2
3 est la fraction simplifiée de 14 21

III. Diviser par un nombre décimal
Exemple : on veut diviser 18,3 par 15,25
18,3 ÷ 15,25 = 18,3
15,25 idée : on écrit ce quotient sous forme de fraction
18,3 ÷ 15,25 = 18,3
15,25 = 18,3×100 15,25×100 = 1830 1525
1830
1525 est une fraction, on effectue alors la division avec des nombres entiers :
0 0
,
3 81 5251
21
,
5 2 51 - 0 5 0 30 5 0 3- 0
Donc 18,3 ÷ 15,25 = 18,3
15,25 = 1830 1525 = 1830 ÷ 1525 = 1,2
18,3 ÷ 15,25 = 1,2
IV comparaisons de nombres en écriture fractionnaire
1) Comparer avec le même dénominateur
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont
rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.
Exemples : 3,5
8 < 7,2 8 et 5 7 < 12 7
2) Quelques méthodes pour comparer lorsque les dénominateurs sont différents.
a) Mettre les nombres au même dénominateur :
Par exemple, on veut comparer 5
3 et 22 15
5
3 = 5 × 5 3 × 5 = 25 15 et 25 15 > 22 15 donc 5 3 > 22
15
b) Calculer les quotients :
Par exemple, on veut comparer 5
3 et 3 2
5
3 = 5 ÷ 3 ≈ 1,6 et 3 2 = 3 ÷ 2 = 1,5 donc 5 3 > 3 2
c) Si les nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur,
Alors le plus grand est celui qui a le plus petit dénominateur.
Exemple : 12
7 < 12 5
d) Comparer les nombres à 1
On veut comparer 14
15 et 22
7 : 14 15 < 1 et 22 7 > 1 donc 14 15 < 22 7