Chapitre 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE I Différentes significations d’une écriture fractionnaire 1) Partage 3 de la surface du rectangle. 4 On partage le rectangle en 4 parties égales Et on prend 3 parts sur les 4. La surface grise représente Autre exemple : Partage le rectangle ci-contre en 7 parties égales. Colorie 4 parts sur les 7. On a colorié 4 de la surface du rectangle. 7 2) Quotient de deux nombres Le quotient d’un nombre « a » par un nombre « b » est le résultat de la division de a par b. Le quotient d’un nombre « a » par un nombre « b » peut s’écrire a ÷ b = a . b a b a est une écriture fractionnaire b On dit que « a » est le numérateur et « b » est le dénominateur. Exemple : le quotient de 7,8 par 2,5 s’écrit 7,8 2,5 Une fraction est un nombre en écriture fractionnaire où le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Exemple : 3 est une fraction. 4 7,8 est un nombre en écriture fractionnaire mais n’est pas une fraction. 2,5 Pour un même nombre, il existe plusieurs écritures : Exemples : 42 = 6 7 Ecriture fractionnaire Nombre entier (c’est aussi un nombre décimal ) 4 = 0,8 5 Ecriture fractionnaire Nombre décimal Certains nombres ne sont pas des nombres décimaux : Exemple : 2 n’est pas un nombre décimal 11 Posons la division : 2, 0 0 0 0 0 0 2 0 9 0 2 0 9 0 2 0 9 0 2 1 1 0, 1 8 1 8 1 8 environ 2 11 ≈ 0,18 0, 18 est une valeur approchée de ce nombre. 2 est la valeur exacte de ce nombre. 11 3) Proportion d’une quantité par rapport à une autre Exemple : Dans une classe, il y a 17 filles sur 30 élèves. Le nombre de filles représente 17 du nombre total des élèves. 30 Vocabulaire : On dit que 17 est la proportion du nombre de filles par rapport au nombre total d’élèves. 30 II Quotients égaux 1) La règle Règle : Si on multiplie ( ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre en écriture fractionnaire par un même nombre (différent de zéro) alors on obtient une nouvelle écriture fractionnaire de ce même nombre. a, b et c représentent des nombres : a a×c = b b×c Exemples : 5 5 × 15 75 = = 14 14 × 15 210 Ces deux fractions, 5 75 et sont deux écritures fractionnaires 14 210 du même nombre. Conséquence : Un nombre en écriture fractionnaire a une infinité d’écriture fractionnaire Exemple : 1 2 4 5 6 7 8 24 320 = = = = = = = = 2 4 8 10 12 14 16 48 640 2) Simplifier une fraction. Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale ayant un dénominateur et un numérateur plus petit que la fraction de départ. Soit a, b et c trois nombres entiers, quand on écrit a × c a = on dit que l’on a simplifié par b × c b le nombre « c » la fraction. Exemple : on veut simplifier 14 21 On remarque que 14 = 2 × 7 et 21 = 3 ×7 on va donc pouvoir simplifier par 7 : On ne peut pas simplifier la fraction 2 14 est la fraction simplifiée de 3 21 on écrit 14 2×7 2 = = 21 3×7 3 2 car 2 et 3 ne sont pas les multiples d’un même nombre. 3 III. Diviser par un nombre décimal Exemple : on veut diviser 18,3 par 15,25 18,3 ÷ 15,25 = 18,3 15,25 18,3 ÷ 15,25 = 18,3 18,3×100 1830 = = 15,25 15,25×100 1525 idée : on écrit ce quotient sous forme de fraction 1830 est une fraction, on effectue alors la division avec des nombres entiers : 1525 1 8 3 - 1 5 2 3 0 - 3 0 Donc 18,3 ÷ 15,25 = 0, 0 5 5 0 5 0 0 1 5 2 5 1, 2 18,3 1830 = = 1830 ÷ 1525 = 1,2 15,25 1525 18,3 ÷ 15,25 = 1,2 IV comparaisons de nombres en écriture fractionnaire 1) Comparer avec le même dénominateur Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs. 3,5 5 Exemples : < 7,2 et < 12 8 8 7 7 2) Quelques méthodes pour comparer lorsque les dénominateurs sont différents. a) Mettre les nombres au même dénominateur : 5 22 Par exemple, on veut comparer et 3 15 22 5 5 × 5 25 25 22 5 = = et > donc > 15 3 3 × 5 15 15 15 3 b) Calculer les quotients : 5 3 Par exemple, on veut comparer et 3 2 5 3 5 3 = 5 ÷ 3 ≈ 1,6 et = 3 ÷ 2 = 1,5 donc > 3 2 3 2 c) Si les nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, Alors le plus grand est celui qui a le plus petit dénominateur. 12 12 Exemple : < 7 5 d) Comparer les nombres à 1 14 22 14 22 14 22 On veut comparer et : < 1 et > 1 donc < 15 7 15 7 15 7