Université des sciences et de la technologie M.B d’oran

Université des sciences et de la technologie M.B d’oran
Département d’hydraulique
M004 : Probabilités et statistiques
TD N° 3 : Probabilité conditionnelle
Exercice 1
Soit A et B deux événements independants tel que P(A)= 0,2 ; P(B)= 0,1 ;
Determiner : P(A/B); P(B/A) ; P(A∩B); P(AUB)
Exercice 2
Les 800 élèves d’un lycée sont répartis dans les classes de seconde, première ou terminale
selon le tableau suivant :
Seconde
Première
Terminale
Total
60
50
90
200
Externes
240
200
160
600
Internes
300
250
250
800
Total
1) On choisit un élève au hasard parmi les 800. Donner la probabilité des événements
suivants :
A : « il est externe » ; B : « il est en seconde » ; C : « c’est un élève de seconde externe ».
2) On choisit un élève au hasard parmi les internes.
Quelle est la probabilité pour que cet élève soit en seconde ?
Exercice 3
110 élèves de terminale se répartissent de la façon suivante :
Filles
Garçons
Pratiquant un sport
30
50
Ne pratiquant aucun sport
12
18
On choisit un élève au hasard parmi les 110. On a une situation d'équiprobabilité.
On considère les événements suivants :
F : "L'élève est une fille" ; G : " L'élève est un garçon" ;
S : "L'élève pratique un sport" ; S : " L'élève ne pratique aucun sport".
1) Déterminer à l'aide du tableau les probabilités suivantes :
 P(S) , P(F ∩S) , P(F/S) .
 P(𝑆) , P(G ∩ 𝑆) , P(G/𝑆) .
Exercice 4 :
Un sac contient 3 boules noires et 5 boules blanches indiscernables au toucher.On tire de
façon aléatoire une boule, puis on la remet dans le sac. On tire à nouveau une boule. On note :
N : « la boule tirée est noire » ; B : « la boule tirée est blanche ».
Construire l’arbre pondéré associé à cette expérience.
Exercice 5 :
Pour engager des stagiaires, une entreprise organise des tests de sélection. Parmi les candidats
qui se présentent aux épreuves il y a 60 % de garçons. Après avoir p ris connaissance des
résultats aux tests, l’entreprise engage 70 % des garçons candidats et 80 % des filles
candidates.
Construire l’arbre pondéré
On choisit au hasard un candidat qui s’est présenté aux épreuves.
1. Calculer la probabilité que le candidat choisi soit un garçon et qu’il soit engagé comme
stagiaire.
2. Calculer la probabilité que le candidat choisi soit une fille et qu’elle soit engagée comme
stagiaire.
3. Calculer la probabilité que le candidat choisi soit engagé.
4. Sachant que le candidat choisi a été engagé, calculer la probabilité que ce soit un garçon.