Exercices supplémentaires du TD3 sur la loi binomiale

Unité d’enseignement : L6S2TC – Exercices TD4
Exercices sur le TD4 – Loi binomiale
Exercice 1 :
Soit la variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 30 et p = 0,12
1) Calculer : P(X = 4) ; P(X  4) ; P(4  X  7) ; P(5< X < 9) ;
P(3 > X) ; P(3,5 < X < 5,5)
2) Calculer le nombre a tel que : P(X<a)  0,8.
Exercice 2 :
Sophie achète un paquet de 100 caramels qui comporte 15 % de caramels au chocolat.
Pour éviter les caries, sa mère ne lui laisse qu’un échantillon de 10 caramels prélevés au hasard.
Quelle est la probabilité pour que Sophie mange au moins deux caramels au chocolat ? Soit X, la
variable aléatoire du nombre de chocolats. Calculer E(X) et X).
Exercice 3 :
L’oral d’un examen comporte 20 sujets possibles. Le candidat tire trois sujets au hasard ; parmi ces
trois sujets, il choisit le sujet qu’il désire traiter. Ce candidat a révisé seulement 12 sujets. On
considère la variable aléatoire X correspondant au nombre de sujets révisés parmi les 3 tirés. Quelle
est la loi de la probabilité de X ? Quelle est la probabilité pour que le candidat obtienne au moins
un sujet révisé ?
Exercice 4 :
Un restaurant a servi 15 000 repas. Pour chaque repas pris, le gestionnaire remplit une fiche sur
laquelle il porte la composition et le montant du repas.
A) Une étude statistique sur le montant de 100 repas donne le tableau suivant :
Montant en €
[9 ; 12[
[12 ; 15[
[15 ; 18[
[18 ; 21[
[21 ; 24[
Effectifs
12
25
36
18
9
1) Calculer la moyenne et l’écart-type de la série.
2) Calculer la médiane et l’intervalle interquartile de cette série. Interpréter les résultats.
B) 1) On tire une fiche au hasard dans cet échantillon. On note A, B, C les événements
suivants :
A : le montant est strictement inférieur à 18 €. B : le montant est au moins égal à 12 €.
C : l’événement A est réalisé sachant que B est réalisé.
Calculer les probabilités de A, B, A  B, A  B, et C.
2) Dans cet échantillon, on choisit au hasard et avec remise 40 fiches.
Soit X, la variable aléatoire donnant le nombre de fiches dont le montant est supérieur ou égal à
21 €.
a) Déterminer la loi de probabilité de X et donner ses paramètres. Calculer alors son espérance
mathématique et son écart-type.
b) Déterminer la probabilité de l’événement X = 3.
c) Calculer la probabilité qu’on obtienne au moins 1 fiche dont le montant est supérieur ou égal
à 21 €.
d) Calculer la probabilité qu’on obtienne moins de 3 fiches dont le montant est supérieur ou
égal à 21 €.
e) Calculer P(4 < X < 10)