Exercice 01 : Soit Le quadripôle Q représenté dans la figure ci

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Exercice 01 :
Soit Le quadripôle Q représenté dans la figure ci dessous
La matrice impédance de Q est donnée par la formule suivante :
ses
see
IzIzV
IzIzV
..
..
2221
1211
1. Montrer qu’on peut réécrire le système précédent comme suivant :
)().().(
).().(
1212221221
121211
seses
seee
IIzIzzIzzV
IIzIzzV
2. Donner deux schémas équivalents à ce dernier système.
Exercice 02 :
Déterminer en fonction de
e
v
les générateurs de Thévenin et Norton équivalents au quadripôle Q représenté ci dessous, vu
des points A et B. En déduire le gain en tension du quadripôle chargé par une résistance
L
R
. La tension
e
v
est sinusoïdale.
Solution
Générateur de Thévenin :
i2=0
V2<>0
i1=0
V1<>0
V2=0
i2<>0
V1=0
i1><0

2
En passant du modèle de Norton au modèle de Thévenin (pour la source liée (
ri,
)
*
?
th
E
(le tension entre A et B)
2
1
1
3
3
..
.
).(
R
v
i
irv
iRu
iRrvv
e
AB
e
2
3
3
..:)4()3(
)( )(
.:)2()1(
R
v
rvet
Rr vv
Ruet
e
e
AB
e
e
AB v
RrR rRR Rr
v
Rr
Rr R
uet ).( )..(
)(
)
.
1(
.
)(
:)6()5(
32
23
3
2
3
3
?
th
R
: En court circuitant la source de tension d’entrée
3
3
.Rr Rr
Rth 
Générateur de Norton :
*
?
N
R
3
3
.Rr Rr
RR thN
*
?
N
i
e
th
th
Nv
rR rR R
E
i.
..
2
2
- +
- +

3
En remplaçant le quadripôle par son générateur de Thévenin équivalent :
D’où :
)(. )(
33
3RrRRr RrR
RR R E
V
A
L
L
Lth
L
th
s
v
Exercice 03:
Soit le quadripôle suivant
1. Calculer la matrice admittance de ce quadripôle.
2. calculer son gain en tension.
3. On considère le quadripôle de la figure suivante :
Calculer les matrices
Z
,
Y
, et
H
de ce quadripôle.

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Exercice 04:
Soit un quadripôle Q défini par sa matrice de transmission
2
2
1
1*I
V
DC
BA
I
V
1. Le quadripôle Q est suivi d’un autre quadripôle Q’ en cascade de coefficient A’, B’, C’, D’. Quelle est la matrice de
transmission du quadripôle équivalent ?
2. Soient les quadripôles Q1 et Q2 suivants :

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a. Déterminer la matrice de transmission de chaque quadripôle.
b. En déduire la matrice de transmission du quadripôle en T (Q1 Q2 Q1),
3. Déterminer l’impédance caractéristique (itérative) du quadripôle en T.
Solution
1. La matrice de transmission du quadripôle équivalent est le produit des deux matrices.
''
''
.DC
BA
DC
BA
T
En effet :
3
3
2
2
1
1.
''
''
.. I
V
DC
BA
DC
BA
I
V
DC
BA
I
V
2.
a. Le quadripôle Q1
10
1
.1
1
21
2121 R
T
ii
iRvv ee
Le quadripôle Q2
1
101
2
2
2
2
2
1
21
R
T
i
R
v
i
vv
e
ee