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Mr :Khammour.Khalil
Année scolaire 2013/2014
4ème Eco
Sujet de révision n°2
Probabilités+Ln
Exercice n°1 :
1) Si A et B sont deux évènements indépendants tels que p(A) = 0,7 et p(B) = 0,2 alors
 p  A  B   0,9
 p  A  B   0,5
 p  A  B   0, 76
2) Si A et B sont deux évènements indépendants tels que p(A) = 0,6 et p  A  B   0,8 alors
 p(B) = 0,2
 p  A  B   0, 48
 p A  B   0, 5
3) Si A et B sont deux évènements relatifs à une même épreuve tels que p(A) = 0,4 p A  B   0, 2 et p A  B   0, 4 alors
 p  B   0, 6
 p  A  B   0, 08
 p( B)  0,32
4) Si A et B sont deux évènements relatifs à une même épreuve tels que p  A  B   0,12 et p  A  B   0,36 alors
 pB  A  0, 24
Exercice n°2 :
 pB  A   0, 48
 pB  A  0, 25
Une entreprise vend des calculatrices d’une certaine marque. Le service après-vente s’est aperçu qu’elles pouvaient
présenter deux types de défaut, l’un lié au clavier et l’autre lié à l’affichage. Des études statistiques ont permis à
l’entreprise d’utiliser la modélisation suivante :
 La probabilité pour une calculatrice tirée au hasard de présenter un défaut de clavier est égale à 0,04.
 En présence du défaut de clavier, la probabilité que la calculatrice soit en panne d’affichage est de 0,03.
 Alors qu’en l’absence de défaut de clavier, la probabilité de ne pas présenter de défaut d’affichage est de 0,94.
On note C l’évènement : « la calculatrice présente un défaut de clavier », A l’évènement « la calculatrice présente un
défaut d’affichage ».
1)
 
a) Préciser à l’aide de l’énoncé les probabilités suivantes : pC A , pC  A et p  C  .
b) Construire un arbre pondéré décrivant cette situation.
2) On choisit une calculatrice de cette marque au hasard.
a) Calculer la probabilité pour que la calculatrice présente les deux défauts.
b) Calculer la probabilité pour que la calculatrice présente le défaut d’affichage mais pas le défaut de clavier.
c) En déduire p(A).
d) Montrer que la probabilité de l’évènement D : «la calculatrice est de fabrication défectueuse» est égale à
0,0976.
3) Trois clients achètent de manière indépendante une calculatrice de cette marque.
a) Calculer la probabilité pour qu’au moins une calculatrice soit sans défaut.
b) Calculer la probabilité pour qu’une seule calculatrice soit sans défaut.
Exercice n°3 :
Le nombre des postes vendus dans un magasin au cours d’une semaine définit un aléa numérique X dont la loi
de probabilité est donnée par le tableau suivant :
0
1
2
0,1
0,1
0,2
1) Calculer l’espérance mathématique de X.
3
0,2
4
0,3
5
0,1
2) Le bénéfice réalisé pour la vente d’un poste est 80 Dt. On désigne par Y l’aléa numérique donnant le
bénéfice réalisé par le magasin, pendant une semaine, pour la vente de postes de télévision.
a) Donner la loi de probabilité de Y.
b) Quel est le bénéfice moyen réalisé par le magasin pour la vente de postes de télévision pendant une semaine ?
3) Tous le postes de télévision sont garantis pour deux ans. La probabilité pour qu’un poste de télévision n’ait pas de
panne pendant la période de garantie est 0,9.Calculer la probabilité qu’un seul poste tombe en panne pendant la
période garantie.
Exercice n°4 :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Sur la figure ci-dessous, la courbe (Cf) représente une fonction
f définie sur l'intervalle ] -1,
. On a placé les points A(0 ; 3) , B(-1 ; 1) et E(1 ; 3+ln2). La droite (T) est
tangente en A à la courbe (Cf) et la droite (T’) est tangente en E ,à la courbe (Cf).
Par lecture graphique :
1) a) Déterminer l’équation de la tangente (T).
b) Déterminer f (0) , f ‘(0) , f (1) , f ‘(1).
c) Le nombre de solutions de l’équation f (x)=1.
2) Dresser le tableau de variation de f.
3) On admet que la fonction f est définie par :
a) Vérifier que
.
.
b) Soit la fonction g définie sur ] -1,
par :
.Calculer g ‘(x) pour
tout x de ] -1,
. En déduire l’aire A de la partie limité par la courbe C de f , l’axe des abscisses
et les droites d’équations x= 1 et x=e