Angles inscrits et polygones réguliers

ANGLES INSCRITS ET
POLYGONES RÉGULIERS
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I] ANGLE INSCRIT, ANGLE AU CENTRE
1) Angle inscrit
Soient C,D, G trois points d’un cercle
On dit que GCD est un angle inscrit dans le cercle
si on a la situation suivante:
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GCD
Arc de cercle GD
On dit que l’angle inscrit GCD intercepte l’arc de cercle GD
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2) Angle au centre
Un angle au centre d’un cercle est un angle dont le
sommet est le centre du cercle
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GAD est un angle au
centre
Arc de cercle GD
On peut dire que l’angle GAD intercepte l’arc de cercle GD
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3) Propriétés
Prop1:
Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au
centre interceptent le même arc de cercle , alors la
mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de
celle de l’angle au centre
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L’angle au centre GAD et l’angle inscrit GCD interceptent le même arc de
cercle GD
On a donc GAD = 2 x GCD
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Prop 2:
Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent
le même arc de cercle, alors ils ont la même
mesure.
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L’angle inscrit
cercle GD
GFD et l’angle inscrit GCD interceptent le même arc de
On a donc GFD = GCD
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II]POLYGONES RÉGULIERS
1) Définition
Un polygone régulier est un polygone dont tous les
côtés ont la même longueur et dont tous les angles
sont égaux.
Exemples:
Le triangle équilatéral, le carré, le pentagone….
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2)Propriétés
Propriété1:
Si un polygone est régulier alors il existe un cercle
qui passe par tous ses sommets.
On dit que le polygone régulier est inscrit dans ce
cercle.
Le centre de ce cercle est appelé centre du polygone
régulier.
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Cercle circonscrit au
triangle équilatéral.
Le centre du cercle circonscrit au triangle équilatéral est à
l’intersection des médiatrices de ses côtés
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Cercle circonscrit
au carré
Le centre du cercle circonscrit au carré est à l’intersection des
diagonales du carré.
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Propriété 2:
Si un polygone a tous ses côtés de même longueur
et tous ses sommets qui appartiennent à un même
cercle alors ce polygone est régulier.
Propriété3:
On considère un polygone régulier à n côtés et on
note O le centre du polygone. Si A et B désignent
deux sommets consécutifs de ce polygone alors
AOB est appelé angle au centre du polygone et sa
360
mesure vaut
𝑛
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AOB
= 120°
B
A
O
Angle qui
fait aussi
120°
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