Mr :Khammour.K Année Scolaire :2013/2014 Série n°6 : Primitive 4ème Eco-Gestion Tél :27509639 Rappel : Définition : 1. Soit F une fonction dérivable sur un intervalle I de IR et f une fonction définie sur I. (F est une primitive de f sur I) ( . 2. Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I La fonction f(x) a IR xn avec n Sa primitive F(x) ax+k n +k avec x>0 h(x)+g(x) H(x)+G(x) +k Exercice n°1 : Déterminer une primitive pour chacune des fonctions suivantes : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Exercice n°2 : Soit f la fonction définie par 1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x de IR\{-1} on a : 2) a)Justifier que f admet une primitive sur ]-1, . b)Déterminer une primitive F de f sur ]-1, . c)Déterminer la primitive F de f tel que F(0)=0. Exercice n°3 : Soit f la fonction définie sur ]-3, par . Soit F la primitive de f sur ]-3, tel que F(0)=0 . 1) Etudier les variations de la fonction F sur ]-3, . 2) Etudier le signe de F(x) sur ]-3, . 3) Soit g la fonction définie sur ]-3, par g(x)=F(x)-x. a) Démontrer que g est décroissante sur]-3, . b) En déduire que :si x>0 , alors F(x)<x. Exercice n°4 : Soit f la fonction définie sur ]- , par 1) Justifier que f admet une primitive F sur ]- , . 2) Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x de ]- 3) En déduire la primitive F de f sur ]- , , tel que F(-3)=1. , Correction des exercices : Exercice n°1 : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Exercice n°2 : 1) Conclusion : a=3 et b=2 2) a) f est continue sur IR\{-1} en particulier sur ]-1, primitive sur ]-1, [. b) On a c) Conclusion : [ donc f admet une +k +k et F(0)=0 +2 Exercice n°3 : Soit f la fonction définie sur ]-3, F la primitive de f sur ]-3, par . Soit tel que F(0)=0 . 1) F est la primitive de f sur ]-3, 0 Si x : F est décroissante. Si x F est croissante. 2) F représente un minimum égale à 0 donc f est positive sur ]-3, 3) Soit g la fonction définie sur ]-3, par a)g’(x)=F’(x)-1= . donc g est strictement décroissante sur ]-3, . c) Si x>0 alors g(x)<g(0) c'est-à-dire que F(x)-x<F(0)-0=F(0)=0 Donc F(x)-x<0 F(x)<x. Exercice n°4 : ]1) f est continue sur ]]- , [ , , . alors elle admet une primitive F sur 2) a=1 ;b=2 3) On a +k +k et F(-3)=1 +1