serie corrige primitive bac eco gestion

Mr :Khammour.K
Année Scolaire :2013/2014
Série n°6 : Primitive
4ème Eco-Gestion
Tél :27509639
Rappel :
Définition :
1. Soit F une fonction dérivable sur un intervalle I de IR et f une
fonction définie sur I.
(F est une primitive de f sur I)
(
.
2. Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I
La fonction f(x)
a IR
xn avec n
Sa primitive F(x)
ax+k
n
+k
avec x>0
h(x)+g(x)
H(x)+G(x) +k
Exercice n°1 :
Déterminer une primitive pour chacune des fonctions suivantes :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Exercice n°2 :
Soit f la fonction définie par
1) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x de IR\{-1} on a :
2) a)Justifier que f admet une primitive sur ]-1,
.
b)Déterminer une primitive F de f sur ]-1,
.
c)Déterminer la primitive F de f tel que F(0)=0.
Exercice n°3 :
Soit f la fonction définie sur ]-3,
par
. Soit F la primitive de
f sur ]-3,
tel que F(0)=0 .
1) Etudier les variations de la fonction F sur ]-3,
.
2) Etudier le signe de F(x) sur ]-3,
.
3) Soit g la fonction définie sur ]-3,
par g(x)=F(x)-x.
a) Démontrer que g est décroissante sur]-3,
.
b) En déduire que :si x>0 , alors F(x)<x.
Exercice n°4 :
Soit f la fonction définie sur ]-
,
par
1) Justifier que f admet une primitive F sur ]- ,
.
2) Déterminer les réels a et b tels que pour tout réel x de ]-
3) En déduire la primitive F de f sur ]-
,
,
tel que F(-3)=1.
,
Correction des exercices :
Exercice n°1 :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Exercice n°2 :
1)
Conclusion : a=3 et b=2
2) a) f est continue sur IR\{-1} en particulier sur ]-1,
primitive sur ]-1,
[.
b) On a
c)
Conclusion :
[ donc f admet une
+k
+k et F(0)=0
+2
Exercice n°3 : Soit f la fonction définie sur ]-3,
F la primitive de f sur ]-3,
par
. Soit
tel que F(0)=0 .
1) F est la primitive de f sur ]-3,
0
 Si x
: F est décroissante.
 Si x
F est croissante.
2) F représente un minimum égale à 0 donc f est positive sur ]-3,
3) Soit g la fonction définie sur ]-3,
par
a)g’(x)=F’(x)-1=
.
donc g est strictement décroissante sur
]-3,
.
c) Si x>0 alors g(x)<g(0) c'est-à-dire que F(x)-x<F(0)-0=F(0)=0
Donc F(x)-x<0 F(x)<x.
Exercice n°4 :
]1) f est continue sur ]]- , [
,
,
.
alors elle admet une primitive F sur
2)
a=1 ;b=2
3) On a
+k
+k et F(-3)=1
+1