Equations de droites

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EQ QU UA AT TI IO ON NS S D DE E D DR RO OI IT TE ES S
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
page 1
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Il faut d’abord déterminer le type de l’équation.
Si les deux points ont la même abscisse, l’équation est x = cette abscisse.
Sinon, il y a deux étapes :
1. Déterminer le coefficient directeur de la droite.
2. Déterminer l’ordonnée à l’origine de la droite.
Exemple :
On considère les points A(2 ; 1) , B(2 ; – 3) et C(–4 ; 1).
On veut déterminer les équations de (AB), (BC) et (AC)
Pour (AB) : on a xA = xB = 2 donc l’équation de la droite est x = 2
Pour (BC) : on a xB xC donc l’équation de la droite est de la forme y = mx + p
m = yC – yB
xC – xB
= 1 – (–3)
–4 – 2 = 4 –6 = – 2 3
(BC) a une équation de la forme : y = – 2
3 x + p
B (BC) donc –3 = – 2
3 ×2 + p
–3 + 4
3 = p
– 5
3 = p
p = – 5
3
Donc (BC) a pour équation réduite : y = – 2
3 x – 5 3
Pour (AC) : on a yA = yC = 1 donc l’équation de la droite est y = 1.
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Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Exercice 1
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(0 ; 3) et B(–2 ; 2)
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Exercice 2
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(2 ; –1) et B(–3 ; 2)
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Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 1
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(0 ; 3) et B(–2 ; 2)
m = yB – yA
xB – xA = 2 – 3
–2 – 0 = –1 –2 = 1 2
(AB) a une équation de la forme : y = 1
2 x + p
A (d) donc 3 = 1
2 ×0 + p
3 = p
p = 3
Donc (AB) a pour équation réduite : y = 1
2 x + 3
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Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 2
Déterminer une équation de la droite :
(d) passe par A(2 ; –1) et B(–3 ; 2)
m = yB – yA
xB – xA = 2 – (–1)
–3 – 2 = 3 –5 = – 3 5
(AB) a une équation de la forme : y = – 3
5 x + p
A (d) donc –1 = – 3
5 ×2 + p
–1 = – 6
5 + p
–1 + 6
5 = p
p = 1
5
Donc (AB) a pour équation réduite : y = – 3
5 x + 1 5 = –3x +1 5
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