L`essentiel sur la mécanique Mécanique newtonienne Le référentiel

L’essentiel sur la mécanique
1. Mécanique newtonienne
1.1. Le référentiel
1.1.1. Le référentiel galiléen
Définition :
Un référentiel est dit galiléen si, dans ce référentiel, tout corps isolé ou pseudo-isolé persévère dans son état de
repos (s’il était initialement immobile) ou de mouvement rectiligne et uniforme (1ère loi de Newton).
Pour décrire le mouvement d’un objet, il faut connaitre deux informations :
- sa trajectoire : elle nous informe sur la position de l’objet au cours du temps ;
- sa vitesse : elle nous informe sur la rapidité avec laquelle l’objet se déplace (sur la trajectoire parcourue).
1.1.2. Les référentiels usuels
Il existe des référentiels particuliers et « pratiques » :
 Le référentiel terrestre : c'est le référentiel constitué par la Terre (ou par tout ce qui est fixe par rapport à la
Terre). Il est considéré comme galiléen si l’étude du système ne dépasse pas quelques minutes (pour négliger le
mouvement de rotation propre de la Terre).
 On choisira ce référentiel pour étudier le mouvement d’un objet sur la Terre ou au voisinage de celle-ci.
 Le référentiel du laboratoire : c'est un référentiel lié à la Terre. Il est considéré comme galiléen dans les mêmes
conditions que le référentiel terrestre.
 Le référentiel géocentrique : c'est le référentiel constitué par un corps solide fictif, de même dimensions et de
même centre que la Terre mais ne tournant pas sur lui-même comme la Terre. Il est considéré comme galiléen si
l’étude du système ne dépasse pas quelques heures (pour négliger le mouvement de révolution de la Terre
autour du Soleil).
 On préfère ce référentiel (mieux adapté que le référentiel terrestre) pour étudier le mouvement de la Lune ou des
satellites.
 Le référentiel héliocentrique : c’est un référentiel constitué par le centre du Soleil et des étoiles fixes. Il est
considéré comme galiléen.
 On utilise ce référentiel pour étudier le mouvement des planètes.
1.2. Les forces usuelles
Rappel : Un solide qui n’est soumis à aucune force est dit « isolé », un solide soumis à un ensemble de forces qui se
compensent est dit « pseudo-isolé ».
 La force de gravitation
L’interaction gravitationnelle entre deux corps ponctuels, A et B, de masses respectives mA et mB, séparés d’une
distance d, est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelles,
A/B
F
et
B/ A
F
, dont les caractéristiques sont :
AB
A/B B/ A
m ×m
F = F = G d²
mA et mB = masses respectives de A et B (en kg)
G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 (constante de gravitation)
d = distance entre A et B (en m)
FA/B et FB/A (en N)
A/B
F
et
B/ A
F
ont donc même direction, même valeur mais sont de sens opposé.
A
mA
B/A
F
B
mB
A/B
F
d

qA
A
B
qB
d
 Le poids
 On identifiera le poids
P
d’un corps à la force d’attraction gravitationnelle
Terre/corps
F
exercée par la Terre sur ce
corps :
Terre/corps
FPmg
 L’intensité de la pesanteur terrestre dépend de la masse de l’astre et de la distance, h (altitude), entre le lieu
considéré et le centre de l’astre :
h2
T
T
T
M
g = G R
(h = 0 à la surface de la Terre)
 La valeur du poids d’un corps varie selon l’altitude du lieu où il se trouve.
 Force de Coulomb
Loi de Coulomb : Deux charges électriques, qA et qB, exercent l’une sur l’autre des forces d’interaction
électrostatique dont la valeur est proportionnelle à chacune des charges et inversement proportionnelle au carré de
la distance d qui les sépare.
:
AB
9 2 2
AB
A/B B/A
AB
A/B B/A
q et q : charges (en C)
q × q k = 9×10 N.m .C
F = F = k × d distance entre q et q (en m)
d²
F et F intensités (en N)
Caractéristiques :
 Forces de contact entre solides
Lorsqu’un corps est posé sur un support, il subit une une
force appelée « réaction du support », notée
R
, qui se
décompose en une somme de deux forces :
- La réaction normale
n
R
traduisant le fait que le
corps ne s’enfonce pas dans le support ;
- La réaction tangentielle
T
R
, aussi appelée force de
frottement solide, traduisant la résistance du
support au mouvement du corps.
Signe des charges qA et qB
Forces
Même signe
 Répulsives
 Même direction
 Sens contraires
 Même valeur (FA/B = FB/A)
Signe contraire
 Attractives
 Même direction
 Sens contraires
 Même valeur (FA/B = FB/A)
qA
A
B
qB
d
B/A
F
A/B
F
B/A
F
A/B
F

 Forces exercées par les fluides (liquide ou gaz)
- La poussée d’Archimède, notée , verticale et orientée vers le haut, dont la valeur (intensité) est :
1
2
ρ masse volumique du fluide (en g.L )
ρ V g V volume occupé par le corps immergé (en L)
g intensité de la pesanteur (g 9,81 m.s )
- La force de frottement fluide, notée
f
, traduisant la résistance du fluide au mouvement du corps : c’est
une forces de contact qui s’opposent au déplacement de l’objet.
 Tension d’un fil
Il s’agit d’une force exercée par un fil inextensible, on la note
T
, sa direction est celle du fil et elle est orientée de
l’extrémité en contact avec le système vers l’extrémité opposée du fil.
1.3. Les différents types de mouvements
1.3.1. Le mouvement rectiligne
 Un mouvement est rectiligne si la trajectoire du solide est une droite.
1.3.2. Le mouvement circulaire
 Un mouvement est circulaire si la trajectoire du solide est un cercle.

Remarques :
- Le mouvement circulaire non uniforme :
Dans le cas d’un mouvement circulaire, à chaque instant, l’accélération peut se
décomposer en deux vecteurs :
n
a a a
-
n
a
: accélération normale, centripète ;
-
T
a
: accélération tangentielle, tangente à la trajectoire et orientée
dans le sens du mouvement.
Dans le repère local (A ;
n
u
,
τ
u
), est appelé repère de Frenet, on montre que
les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération sont :
0
n
v
vvv
2
nv
ar
adv
adt
(r = rayon de la trajectoire, en m)
- Le mouvement circulaire uniforme (MCU) :
Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante donc :
2
R
nv
aa
1.4. Les lois de Newton
Énoncé : dans un référentiel galiléen , lorsqu'un solide est isolé ou pseudo-isolé, son centre d'inertie G est :
 soit au repos, si G est initialement immobile ;
 soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
Si
0
G
v
alors
0
ext
F
et réciproquement
Autre formulation :
Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme s’il n’est soumis à aucune
action mécanique (système isolé) ou si les actions mécaniques qui s’exercent sur lui se compensent (système
pseudo-isolé) et réciproquement.
Énoncé : dans un référentiel galiléen , la somme des forces extérieures (ou résultante) qui s’exercent sur un
système de masse m est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement :
2ème loi de Newton
1ère loi de Newton

dp( )
Fdt
t
F ( )m a t
Remarque : cette loi est aussi connue sous la dénomination « théorème du centre d'inertie » ou « relation
fondamentale de la dynamique ».
Énoncé : lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique représentée par une force
A/B
F
, le corps B
exerce sur A une action mécanique représentée par une force
B/A
F
. Ces deux forces ont même direction, même
norme mais sont de sens contraire.
A/B B/A
FF
Remarque : cette loi est aussi connue sous la dénomination « principe de l'action et de la réaction ».
2. Dynamique newtonienne
Pour étudier un problème de mécanique, il faut effectuer un « rituel » avant de commencer sa résolution :
- Définir le système étudié ;
- Définir dans quel référentiel le mouvement du système est étudié ;
- Faire le bilan des forces extérieures qui agissent sur le système.
 On ramène alors l’étude du mouvement système à celle de son centre d’inertie, noté, en général, G.
Remarque :
Pour étudier le mouvement du centre d’inertie G d’un solide dans un référentiel, il faut définir deux choses :
- un repère d’espace orthonormé (ou repère cartésien)
(O ; , , )i j k
(ci-contre), qui a pour origine O et
pour vecteurs unitaires
( , , )i j k
: la position du solide est donnée par son vecteur position
OG
à un
instant t.
- un repère de temps : le temps est compté à partir d’une origine à laquelle t = t0 = 0 s.
 L’ensemble (repère d’espace + repère de temps) constitue un référentiel.
2.1. Énergie cinétique
Définition
On appelle énergie cinétique d’un mobile, l'énergie qu'il possède du fait de son mouvement. Pour un solide en
translation (tous les points ont le même vecteur vitesse). Elle se note Ec et s’exprime en Joule (symbol : J) :
3ème loi de Newton
Si la masse
se conserve
Dans la suite de ce résumé de cours, ce
référentiel (repère d’espace + repère de
temps) servira de référence pour les
différentes études.
Ce « rituel » n’est pas systématiquement
nécessaire ou demandé dans un exercice
de Bac
Ec = énergie cinétique (en J)
m = masse du solide (en kg)
VG = vitesse du centre d’inertie du solide (en m.s-1)