3ème D NOM : IE1 nombres entiers et rationnels Prénom : 2012-2013 sujet 1 Note : 10 Exercice 1 : (3 points) Traduire chaque égalité par trois phrases en employant les mots : diviseur, divisible et multiple. a) 135 = 159 Phrase 1 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 2 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 3 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… b) 891 = 297 3 Phrase 1 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 2 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 3 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercice 2 : (2 points) On considère deux nombres A et B, composés de quatre chiffres qui s’écrivent de la façon suivante : A = 5 6 4 et B = 1 3 7 . a) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre A afin que A soit divisible par 9. Chiffre manquant : ……………………………………………………………………………………………………………….. b) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre B afin que B soit divisible par 3 et par 2. Chiffre manquant : ……………………………………………………………………………………………………………….. Exercice 3 : (5 points) Détermine tous les diviseurs positifs des deux nombres donnés, puis leurs diviseurs communs, puis indique leur plus grand diviseur commun. a) 21 et 78 Diviseurs de 21 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs de 78 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs communs : …………………………………………PGCD(21 ; 78) = ………….. b) 99 et 66 Diviseurs de 99 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs de 66 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs communs : …………………………………………PGCD(99 ; 66) = ………….. c) 45 et 30 Diviseurs de 45 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs de 30 : …………………………………………………………………………………………………………….. d) Diviseurs communs : …………………………………………PGCD(45 ; 30) = ………….. 1 3ème D IE1 nombres entiers et rationnels NOM : Prénom : 2012-2013 sujet 2 Note : 10 Exercice 1 : (3 points) Traduire chaque égalité par trois phrases en employant les mots : diviseur, divisible et multiple. 75 a) = 15 5 Phrase 1 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 2 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 3 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… b) 1113 = 143 Phrase 1 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 2 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Phrase 3 : …………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercice 2 : (2 points) On considère deux nombres A et B, composés de quatre chiffres qui s’écrivent de la façon suivante : A = 6 3 4 et B = 1 6 4 . a) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre A afin que A soit divisible par 9. Chiffre manquant : ……………………………………………………………………………………………………………….. b) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre B afin que B soit divisible par 3 et par 2. Chiffre manquant : ……………………………………………………………………………………………………………….. Exercice 3 : (5 points) Détermine tous les diviseurs positifs des deux nombres donnés, puis leurs diviseurs communs, puis indique leur plus grand diviseur commun. a) 55 et 60 Diviseurs de 55 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs de 60 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs communs : …………………………………………PGCD(55 ;60) = ………….. b) 56 et 42 Diviseurs de 56 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs de 42 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs communs : …………………………………………PGCD(56 ;42) = ………….. c) 54 et 78 Diviseurs de 54 : …………………………………………………………………………………………………………….. Diviseurs de 78 : …………………………………………………………………………………………………………….. d) Diviseurs communs : …………………………………………PGCD(54 ;78) = ………….. 2 3ème D IE1 nombres entiers et rationnels CORRECTION 2012-2013 sujet 1 Exercice 1 : (3 points) Traduire chaque égalité par trois phrases en employant les mots : diviseur, divisible et multiple. Remarque : il y a plusieurs réponses possibles. a) 135 = 159 b) Phrase 1 : 9 est un diviseur de 135. 891 = 297 3 Phrase 1 : 3 est un diviseur de 891. Phrase 2 : 135 est un multiple de 15. Phrase 2 : 891 est un multiple de 3. Phrase 3 : 135 est divisible par 9. Phrase 3 : 891 est divisible par 3. Exercice 2 : (2 points) On considère deux nombres A et B, composés de quatre chiffres qui s’écrivent de la façon suivante : A = 5 6 4 et B = 1 3 7 a) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre A afin que A soit divisible par 9. Chiffre manquant : 3 car la somme des chiffres de A = 5 + 6 + 3 + 4 = 18 est divisible par 9. b) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre B afin que B soit divisible par 3 et par 2. Chiffre manquant : 4 car alors le dernier chiffre est pair (donc B est divisible par 2 et la somme des chiffres de B (1+3+7+4=15) est divisible par 3 donc B est divisible par 3. Exercice 3 : (5 points) Détermine tous les diviseurs positifs des deux nombres donnés, puis leurs diviseurs communs, puis indique leur plus grand diviseur commun. a) 21 et 78 Diviseurs de 21 : 1 - 3 - 7 - 21 Diviseurs de 78 : 1 - 2 - 3 - 6 - 13 - 26 - 39 - 78 Diviseurs communs : 1 – 3 PGCD(21 ; 78) = 3 b) 99 et 66 Diviseurs de 99 : 1 - 3 - 9 - 11 - 33 - 99 Diviseurs de 66 : 1 - 2 - 3 - 6 - 11 - 22 - 33 - 66 Diviseurs communs : 1 – 3 – 11 - 33 PGCD(99 ; 66) = 33 c) 45 et 30 Diviseurs de 45 : 1 - 3 - 5 - 9 - 15 - 45 Diviseurs de 30 : 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30 d) Diviseurs communs : 1 – 3 – 5 – 15 PGCD(45 ; 30) = 15 3 3ème D IE1 nombres entiers et rationnels CORRECTION 2012-2013 sujet 2 Exercice 1 : (3 points) Traduire chaque égalité par trois phrases en employant les mots : diviseur, divisible et multiple. Remarque : il y a plusieurs réponses possibles. a) 75 = 15 5 Phrase 1 : 75 est divisible par 5. Phrase 2 : 75 est un multiple de 15. Phrase 3 : 5 est un diviseur de 75. Phrase 1 : 143 est divisible par 11. Phrase 2 : 143 est un multiple de 13. Phrase 3 : 13 est un diviseur de 143. b) 1113 = 143 Exercice 2 : (2 points) On considère deux nombres A et B, composés de quatre chiffres qui s’écrivent de la façon suivante : A = 6 3 4 et B = 1 6 4 . 1) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre A afin que A soit divisible par 9. Chiffre manquant : 5 car alors la somme des chiffres de A = 6+3+5+4 = 18 est divisible par 3. 2) Déterminer le chiffre manquant dans le nombre B afin que B soit divisible par 3 et par 2. Chiffre manquant : 4 car alors le dernier chiffre est pair (donc B est divisible par 2 et la somme des chiffres de B (1+3+7+4=15) est divisible par 3 donc B est divisible par 3. Exercice 3 : (5 points) Détermine tous les diviseurs positifs des deux nombres donnés, puis leurs diviseurs communs, puis indique leur plus grand diviseur commun. a) 55 et 60 Diviseurs de 55 : 1 - 5 - 11 - 55 Diviseurs de 60 : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10 - 12 - 15 - 20 - 30 - 60 Diviseurs communs : 1 – 5 PGCD(55 ;60) = 5 b) 56 et 42 Diviseurs de 56 : 1 - 2 - 4 - 7 - 8 - 14 - 28 - 56 Diviseurs de 42 : 1 - 2 - 3 - 6 - 7 - 14 - 21 - 42 Diviseurs communs : 1 – 2 – 7 14 PGCD(56 ;42) = 14 c) 54 et 78 Diviseurs de 54 : 1 - 2 - 3 - 6 - 9 - 18 - 27 - 54 Diviseurs de 78 : 1 - 2 - 3 - 6 - 13 - 26 - 39 - 78 d) Diviseurs communs : 1 - 2 – 3 – 6 PGCD(54 ;78) = 6 4