TRIANGLES et DROITES REMARQUABLES I/ CONSTRUCTIONS DE TRIANGLES

A D
E
C F
G
Chapitre 5 TRIANGLES et
DROITES REMARQUABLES
I/ CONSTRUCTIONS DE TRIANGLES
Quand on connait les longueurs des trois côtés. Construction vue en 6ème.
Quand on connait la longueur d’un côté et deux angles.
Exemple : construire le triangle ADE tel que : AD = 5cm DAE = 30° ADE = 50°
1. On trace le segment [AD].
2. On construit avec la règle et le rapporteur
une demi-droite d’origine A qui fait un
angle de 30° avec la demi-droite [AD).
3. On construit avec la règle et le rapporteur
une demi-droite d’origine D qui fait un
angle de 50° avec la demi- droite [DA).
4. Le point d’intersection des deux demi-
droites est le point E.
Quand on connait un angle et deux longueurs
Exemple : construire le triangle CFG tel que : CF = 6cm FG = 4cm CFG = 40°
1. On trace le segment [CF].
2. On construit avec la règle et le rapporteur
une demi-droite d’origine F qui fait un angle
de 40° avec la demi-droite [FC).
3. On place le point G sur cette demi-droite de
sorte que : FG = 4cm.
4. On trace [CG].

A
B
C
P
A
B
C
H
A
B
C
H
II/ HAUTEUR D’UN TRIANGLE
Définition : Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un
sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
AP est appelée la hauteur Sommet dont est issue la hauteur
du triangle ABC.
(d) est appelée la
hauteur issue de A.
On peut également dire
que (d) est la hauteur
relative au côté [BC]. P est appelé le Pied de la hauteur
(d)
Propriété (admise): Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en
un point H, appelé l’orthocentre du triangle.
III/ MÉDIATRICE ET CERCLE CIRCONSCRIT
1°/ Médiatrice d’un segment
Définition : On appelle médiatrice d’un segment, la droite qui coupe ce
segment perpendiculairement en son milieu.

A B
I
J
A B
I
Construction de la médiatrice d’un segment
Soit [AB] un segment.
1. On trace deux arcs de cercles de même rayon
(rayon supérieur à la moitié de AB) de centres A et B.
Ils se coupent en deux points.
2. On trace (IJ). C’est la médiatrice de [AB].
Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment
Alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Autrement écrit : Si I (d) médiatrice de [AB] alors IA = IB
(d)
Propriété réciproque
Si un point est équidistant des extrémités
d’un segment,
alors ce point appartient à la médiatrice de
ce segment.
Autrement écrit : Si IA = IB alors I appartient à la médiatrice de [AB].
2°/ Cercle circonscrit (cercle qui passe par tous les sommets)
Propriété : Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes
en un point O, appelé le centre du cercle circonscrit au triangle.
Démonstration : Soit O le point d’intersection de (d1) et (d2 )
D’après les propriétés des médiatrices, on a : OA = OB et OB = OC
D’où OA = OC. Donc O (d3) médiatrice de [AC].
OA = OB = OC Donc O est le centre du cercle circonscrit au
triangle ABC

A
BC
O
A
B
C
(d2) (d1)
(d3)
IV/ MÉDIANES
Définition : On appelle médiane d’un triangle,
la droite qui passe par un sommet
et le milieu du côté opposé à ce
sommet.
Propriété (admise): Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un
point G, appelé le centre de gravité du triangle.