Brevet Blanc n°2 - Collège Bienvenu

Brevet Blanc n°2 – Mathématiques - Collège Bienvenu-Martin 1/4
G
G
G
G
Choix de la
question de cours
Choix de
l'exercice
0,5
0,4
0,5
0,6
G
G
0,6
0,4
Brevet Blanc n°2 – Mathématiques. Correction
Activités numériques : ( 12 points )
Exercice 1:
Réponse A
Réponse B
Réponse C
( x – 5 )2 est égal à
 x2 – 10x + 25
 x2 – 25
 x2 + 25
Le plus grand diviseur commun
( pgcd ) à 126 et 58 est :
 2
 1
 58
6– 2 + est égal à
 4
 122
 24
Une solution de l'inéquation
2x – 5 < 4x + 3 est :
 –10
 –5
 –2
4x2 – 9 est égal à
 ( 4x – 3 )( 4x + 3 )
 ( 2x – 3 )( 2x + 3 )
 ( 2x – 3 )2
Exercice 2 : Sur le graphique, on a reporté les résultats obtenus en mathématiques par Mathieu tout au long
de l'année scolaire.
1) A quel devoir Mathieu a-t-il obtenu sa meilleure note ? Au 9ème devoir. Il a obtenu 19.
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
Notes
3
6
9
11
12
13
14
17
19
Effectifs
1
1
1
3
2
1
1
1
1
3) Calculer la moyenne des notes de Mathieu sur l'ensemble de l'année.
x = … = 11,5
4) Déterminer l'étendue de la série de notes de Mathieu. e = 19 – 3 = 16
5) Quel est le premier quartile de la série des notes obtenues par Mathieu ? Interprétez ce résultat par une
phrase. 0,25 12 = 3 donc le premier quartile est la 3ème valeur de cette série de notes : Q1 = 9.
25% des notes obtenues par Mathieu sont inférieures ou égales à 9.
6) Calculer le pourcentage de notes inférieures à 10. 3 notes sont inférieures à 10.
100 = 25 donc 25% des notes sont inférieures à 10.
Exercice 3: L'épreuve orale d'un examen se compose d'une question de cours et d'un exercice.
Parmi les deux questions de cours au choix, une porte sur la partie "calcul" du programme et l'autre sur la
partie "géométrie". Parmi les cinq exercices au choix, il y a deux exercices de "géométrie".
On demande au candidat de choisir au hasard une question de cours et un exercice.
1. La probabilité que le candidat choisisse une question de cours portant sur la géométrie est = 0,5
2. La probabilité que le candidat choisisse un exercice de géométrie
est = 0,4
3. Soit G l'événement "le candidat est interrogé sur la géométrie".
a. L'événement non G( ou G ) est
"le candidat n'est pas interrogé sur la géométrie".
b. Arbre.
c. La probabilité que le candidat ne soit pas interrogé
sur la géométrie est p(G; G) = 0,5 0,6 = 0,3
d. La probabilité que le candidat soit interrogé deux fois
sur la géométrie est p( G ; G ) = 0,5 0,4 = 0,2

Brevet Blanc n°2 – Mathématiques - Collège Bienvenu-Martin 2/4
Activités géométriques : ( 12 points )
Exercice 1 :Un verre a une partie supérieure en forme de cône de révolution de sommet S, de hauteur [OS]
telle que OS = 9 cm et de rayon [OA] tel que OA = 4cm.
1. Montrer que le volume du verre, en cm3, est égal à 48 .
v = r2 h = 42 9 = 48 cm3
2. Avec un litre d'eau, combien de fois peut-on remplir entièrement ce verre ?
1 L = dm3 = 1000 cm3 et 6,63 donc on peut remplir entièrement 6 verres.
Exercice 2 :On considère un cercle c de diamètre HA = 9cm. Soit M un point du cercle c tel que :
MA = 5,3 cm et T un autre point du cercle c.
a) Le triangle MAH est inscrit dans le cercle de diamètre [AH]
or si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour
diamètre l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et ce
côté est son hypoténuse.
En conclusion, le triangle MAH est rectangle en M.
b) Dans le triangle MAH rectangle en M,
sin  MHA = MA
HA soit sin 
MHA = ,
A l'aide de la calculatrice et de la touche sin–1, on obtient  MHA 36°.
c) Dans le triangle MAH,  MAH 180 – ( 90 + 36 ) = 54°
Les angles inscrits  HTM et  MAH interceptent le même arc de cercle  HM donc ils ont la même
mesure d'où  HTM =  MAH 54°.
Exercice 3 : Simon joue avec son cerf-volant sur la plage. La ficelle est déroulée au maximum et elle est
tendue, elle mesure 50 m.
1. La ficelle fait avec l'horizontale un angle  CSH qui
mesure 80°.
Calculer la hauteur à laquelle vole le cerf-volant, c'est-à-
dire CH ( on donnera la réponse arrondie au mètre ).
Dans le triangle CHS rectangle en H, sin  CSH = CH
SC
soit sin 80° = CH d'où CH = 50 sin 80° 49
donc la hauteur du cerf-volant est d'environ 49 m.
2. Lorsque la ficelle fait avec l'horizontale un angle de 40°,
la distance CH est-elle la moitié de celle calculée au 1. ?
Dans ce cas sin 40° = CH soit CH = 50 sin 40° 32
ce qui ne représente pas la moitié de la hauteur
calculée au 1.
S : position de Simon
C : position du cerf-volant
SC = 50 m

Brevet Blanc n°2 – Mathématiques - Collège Bienvenu-Martin 3/4
Problème : ( 12 points )
Les trois parties sont indépendantes. Les annexes 3 et 4 sont à rendre avec la copie.
PARTIE 1
Etude de la figure donnée en Annexe 3
OABC est un carré de côté 7 cm.
O, A et E sont alignés et AE = 2 cm.
1. Calculer l'aire du carré OABC. a(OABC) = a a = 7 7 = 49 cm2.
2. Dans le triangle CEO rectangle en O, calculer tan  OEC ; en déduire la mesure de l'angle  OEC,
arrondie au degré.
tan  OEC = OC
OE avec OC = 7 cm et OE = OA + AR = 7 + 2 = 9 cm
donc tan  OEC = . A l'aide de la calculatrice et de la touche tan–1, on obtient  OEC 38°
3. Quelle est la mesure de l'angle  ECB ? Justifier.
Les droites (OE) et (CB) sont parallèles donc les angles alternes-internes  ECB et  OEC sont
égaux d'où  ECB =  OEC 38°.
PARTIE 2
Construction d'un rectangle sur la figure de l'Annexe 3
1. Compléter la figure donnée en Annexe 3 en effectuant le programme de construction suivant :
a. Construire avec soin la droite parallèles à la droite (CE) passant par A ;
cette droite coupe le segment [OC] en M.
b. Construction du rectangle OMNE.
2. a. Les droites (CM) et (EA) sont sécantes en O
et les droites (AM) et (CE) sont parallèles donc d'après
le théorème de Thalès : OM
OC = OA OE = MA CE
b. OM
OC = OA OE soit OM = d'où OM = = cm2.
c. Montrer que l'aire du rectangle OMNE est égale à l'aire du carré OABC.
a(OMNE) = OM OE = 9 = 49 cm2.
ainsi a(OMNE) = a(OABC)

Brevet Blanc n°2 – Mathématiques - Collège Bienvenu-Martin 4/4
PARTIE 3
Construction d'un rectangle de même aire qu'un carré
On utilisera la figure donnée en Annexe 4.
OABC est maintenant un carré de côté 5 cm ; O, A et E sont alignés ; AE = 5 cm.
Construire le rectangle OMNE de même aire que le carré OABC, avec M appartenant au segment [OC]