Comment étudier les variations d`une fonction

Fiche méthodes
Comment étudier les variations d’une fonction
Exemple : étude des variations de la fonction f définie sur par
R2 () 4 ( 3)fx x=− +
1) variations de f sur [3
; [−+∞
Soit a et b deux réels de [3; [
−
+∞ tels que :
3ab−≤ <
03ab≤+<+3
2
22
(3)(3)ab+<+
22
(3) (3)ab−+ >−+
2
4( 3) 4( 3)ab−+ >−+ : on a ajouté 4
() ()
f
afb>
f est donc décroissante sur [3; [
−
+∞
2) variations de f sur
];3−∞ − ]
]
Soit a et b deux réels de ];3
−
∞− tels que :
3ab<≤−
33ab+<+ ≤0
22
(3)(3)ab+>+
22
(3) (3)ab−+ <−+
22
4( 3) 4( 3)ab−+ <−+
() ()
f
afb<
f est donc croissante sur
];3−∞ − ]
en effet , les réels a et b ne sont pas rangés
dans le même ordre que leurs images
en effet , les réels a et b sont rangés
dans le même ordre
q
ue leurs ima
g
es
on change le signe car deux nombres négatifs et
leurs carrés sont rangés dans le sens contraire
On a multiplié par -1 qui est négatif
on ne change pas le signe car deux nombres positifs
et leurs carrés sont rangés dans le même ordre
Pour déterminer les variations d’une fonction f sur un certain intervalle I ,
il faut , après avoir considérer deux réels a et b quelconques de l’intervalle I ,
tels que , comparer f (a) et f (b) ( dans la mesure du possible ) . ab<
1 cas : sachant que , si
ier ab<() ()
f
afb
<
alors f est croissante sur I
cas : sachant que 2ieme ab
<
, si () ()
f
afb> alors f est décroissante sur I
Didier Delcassé www.mathajakarta.canalblog.com