Partie ANALYSE Chapitre 3 La fonction cube
I/ Fonctions de référence :
Activité 1 : Extrapolation linéaire.
La consommation de yaourts est passée de 19,9 kg par personne en 2000
à 22,3 kg par personne en 2007. On modélise cette consommation par une
fonction affine f où x est le nombre d’années écoulées depuis 2000.
a. Déterminer l’expression de cette fonction affine, en arrondissant
le coefficient a à 10-3 près.
b. En supposant que l’évolution se poursuit ainsi pendant quelques
années, estimer la consommation de yaourts en 2015.
1°) Fonction, Ensemble de définition :
Définition : D est un intervalle ou une réunion d’intervalles.
Définir une fonction f sur D, c’est associer à chaque réel x de D un unique réel noté f(x) et appelé image de x par f.
On dit que x est un antécédent de f(x) par f.
Exemple : La fonction f : x
est définie sur [0 ; +∞[. On note l’ensemble de définition de la fonction f : df = [0 ;+∞[.
Calculer l’image de 5 : f(5) = Donner un antécédent de 4 : = 4 x = 4² ie x = 16
2°) Courbe représentative :
Définition : Un repère du plan étant choisi, la courbe représentative de f notée Cf est l’ensemble des points M de
coordonnées (x ; f(x)) lorsque x décrit df. On dit que Cf a pour équation y = f(x).
Exemple :
Tracer la courbe de la fonction racine carrée sur [0 ; +∞[ :
3°) Sens de variation :
Définition : I est un intervalle contenu dans l’ensemble de définition df de f.
* f est croissante sur I signifie que : pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a)
f(b) .
* f est strictement croissante sur I signifie que : pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a) < f(b) .
* f est décroissante sur I signifie que : pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a)≥ f(b) .
* f est strictement décroissante sur I signifie que : pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a) > f(b) .
On résume les variations dans un tableau de variations.
NB : On peut dresser aussi le tableau de signes de la fonction qui nous donne le signe de f(x) suivant les valeurs de x.