3 Machine Asynchrone (induction machine)

1
3
Machine Asynchrone
(induction machine)
2
Déplacement d’un aimant devant une bobine
• La loi de Faraday (et de Lenz) explique
qu’en cas de variation du flux magnétique à
l’intérieur de ce circuit,
une force contre électromotrice est induite (générée):
dt
dΦ
e−=
Rappel sur l’auto-induction
• Si la bobine a une résistance Ret est alimentée sous une tension v:
i
e
v
R
Si la bobine est linéaire Li=
φ
eest générée et additionnée à v
3
Déplacement d ’un aimant
B
l
vitesse : v
f
i
i
2
i
2
aimant
devant un rail en court circuit
Comme chaque conducteur est court-circuité, un courant ise met àcirculer dans le
conducteur qui est momentanément en dessous du champ magnétique (ou de l’aimant).
Comme ce courant traverse le champ magnétique, d’après la loi de Laplace, une force
mécanique est appliquéesur ce conducteur.
BlIF
r
r
r
Λ dd =
D’après la loi de Faraday, une tension est induite dans chaque conducteur coupépar
le champ magnétique.
4
Cette force entraîne le conducteur dans le sens du déplacement du champ magnétique.
Si ces conducteurs sont mobiles ces derniers accélèrent. A mesure qu’ils atteignent de
la vitesse, la vitesse àlaquelle le champ magnétique est coupépar ces conducteurs
ralentit. La variation du flux diminue et la tension induite diminue, de même que le
courant i.
Cet effet de la loi de Lenz (L’effet s’oppose àla cause qui lui a donnénaissance) a pour
conséquence de diminuer la force de Laplace.
Ainsi si les conducteurs se déplaçaient àla même vitesse que le champ magnétique, la
tension induite, le courant iet la force s’annuleraient.
La vitesse du rotor est donc légèrement inférieure àla vitesse du champ
magnétique.
Déplacement d ’un aimant devant un rail en court circuit

5
Machine asynchrone :
3 bobines fixes décalées de 120°
et 3 bobines mobiles décalées de 120°
sa,sb,sc :
Enroulements statoriques fixes
couplés en étoile
Alimentation variable
ra,rb,rc :
Enroulements rotoriques mobiles
Court-circuités
Alimentation induite par les
enroulements statoriques
θ
O
O
sb
O
sc O
sa
O
rb
Orc
O
ra
irb
i
sb
i
sc
i
s
a
v
sb
v
sc
v
sa
→
→ → →
→
v
rb
v
rc
i
rc
→
i
ra
v
ra
6
Tensions statoriques (notation matricielle)
+
=
sc
sb
sa
sc
sb
sa
S
S
S
sc
sb
sa
dt
d
i
i
i
R
R
R
v
v
v
φ
φ
φ
00
00
00
Tensions rotoriques (notation matricielle)
+
=
rc
rb
ra
rc
rb
ra
R
R
R
rc
rb
ra
dt
d
i
i
i
R
R
R
v
v
v
φ
φ
φ
00
00
00
=
0
0
0
rc
rb
ra
v
v
v
Si rotor en CC
stator
d
d
s
sss
VRI
t
φ
=−
rotor
d
d
r
rrr
VRI
t
φ
=−
dans le repère triphasédu stator
dans le repère triphasédu rotor
7
Flux statorique dans un enroulement statorique
Influence des enroulements du rotor
sur les enroulements du stator
Influence des autres
enroulements du stator
θ
O
O
sb
Osc O
sa
O
rb
O
rc
O
ra
i
rb
i
s
b
i
s
c
i
s
a
v
s
b
v
s
c
v
s
a
→
→ → →
→
v
rb
v
rc
i
rc
→
ira
v
ra
()
++ +++++= 3
4
cos
3
2
coscos
π
θ
π
θθφ
rcrbrasrscssbssassa iiiMiMiMil
8
[] [ ]
()
sa s s s sa ra
s sb s s s sb sr rb
sc s s s sc rc
s
tator
lMM i i
= = M l M i + M R i
MM l i i
φ
φφ θ
φ
[]
42
cos( ) cos( ) cos( )
33
24
() = cos( ) cos() cos( )
33
42
cos( ) cos( ) cos( )
33
R
θ
θπ θπ
θθπ θ θπ
θπ θπ θ
−−
−−
−−
Flux statorique (notation matricielle)
(
)
()
cos , cos
sr sa ra sr
MOOM
θ
=
rr
()
24
.cos , .cos .cos
33
sr sa rb sr sr
MOOM M
π
π
θθ
=−=+
rr
()
42
cos , cos cos
33
sr sa rc sr sr
MOOM M
π
π
θθ
=−=+
rr
Remarque

9
Hypothèse :
Les courants sont équilibrés -> isc=-isa-isb
[] [ ]
00
00 ()
00
sa s sa ra
s sb s sb sr rb
sc s sc rc
s
tator
Li i
= = L i + M R i
Li i
φ
φφ θ
φ
3
2
s
ss sps
L
lM l l
σ
=− = +
() ()
++ +++−= 3
4
cos
3
2
coscos
π
θ
π
θθφ
rcrbrasrsasssa iiiMiMl
avec
10
Flux rotorique (notation matricielle)
[] [ ]
00
= 0 0 + ( )
00
ra r ra sa
T
r rb r rb sr sb
rc r rc sc rotor
Li i
= L i M R i
Li i
φ
φφ θ
φ
11
[]
[] []
()
[]
()
[][]
[]
[]
r
s
rsr
srs
r
s
I
I
LM
ML
= T
θ
θ
φ
φ
[]
L
L
L
= L
s
s
s
s
00
00
00
[]
L
L
L
= L
r
r
r
r
00
00
00
()
[]
()
[]
θθ R =MM srsr
,
,
Expression générale des flux rotoriques (notation matricielle)
dans le repère triphasédu stator
dans le repère triphasédu rotor
Problème: On a deux modèles dans deux repères tripasés dufférents
12
Régime transitoire :
Comme pour la machine synchrone, on cherche à simplifier le modèle de la
machine.
Tout d’abord, il faut utiliser un seul repère pour toutes les équations
On va utiliser la transformation de Park
Modélisation dans un repère tournant de Park

13
Grandeurs statoriques :
Comme pour la machine synchrone (le stator étant identique),
on applique aux grandeurs statoriques une transformation de Park
d’angle
θ
S (t)
Grandeurs rotoriques :
Pour se ramener dans ce repère de Park, on applique aux grandeurs
rotoriques une transformation de Park d’angle
θ
R (t)=
θ
S(t)-
θ (t)
O
θ
r
θ
s
θ
O
sa
O
sb
O
sc
O
ra
O
rb
→
→
→ →
→
O
rc
→
O
d
→
Oq
→
14
()
[] []
(
)
()
[] []
[]
()
[] []
0
1
0
1
0
1
dt
d
dq_sssdq_ss
dq_ss IPRVP
P−−
−
−= θθ
φθ
stator
d
d
s
sss
VRI
t
φ
=−
Rotation d’un angle θ s
dans le repère de Park
−=
−−=
+−=
00
0
d
d
d
d
d
d
sss
s
sdssqssq
sq
sqssdssd
sd
iRv
t
iRv
t
iRv
t
φ
φω
φ
φω
φ
Tous calculs faits, on obtient :
O
θ
r
θ
s
θ
O
sa
O
sb
O
sc
O
ra
O
rb
→
→
→ →
→
O
rc
→
O
d
→
O
q
→
Transformée de Park sur les grandeurs du stator
15
Tous calculs faits on obtient :
Rotation d’un angle θ rdans
le même repère de Park
−=
−−=
+−=
00
0
d
d
d
d
d
d
rrr
r
rdrrqrrq
rq
rqrrdrrd
rd
iRv
t
iRv
t
iRv
t
φ
φω
φ
φω
φ
O
θ
r
θ
s
θ
Osa
Osb
O
sc
Ora
Orb
→
→
→ →
→
O
rc
→
O
d
→
O
q
→
Transformée de Park sur les grandeurs du rotor
rotor
d
d
r
rrr
VRI
t
φ
=−
()
[][]
(
)
dt
d0_
1
=
−
dqrr
P φθ
16
[]
[] []
()
[]
()
[][]
[]
[]
r
s
rsr
srs
r
s
I
I
LM
ML
= T
θ
θ
φ
φ
()
[] []
()
[] []
[]
()
[]
()
[][]
()
[] []
()
[] []
−
−
−
−
0
1
0
1
0
1
0
1
.
dq_rr
dq_ss
rsr
srs
dq_rr
dq_ss
IP
IP
LM
ML
=
P
P
θ
θ
θ
θ
φθ
φθ
[]
[]
[] [ ]
[][]
[]
[]
0
0
0
0
dq_r
dq_s
pr
T
psr
psrps
dq_r
dq_s
I
I
LM
ML
=
φ
φ
Tous calculs faits on obtient :
[]
=
0
00
00
00
s
s
s
ps
L
L
L
L
[]
=
0
00
00
00
r
r
r
pr
L
L
L
L
[]
[]
rsrpsr RMM 2
3
=
[]
=
000
010
001
Rr
Transformée de Park sur les flux

17
En résumé :
Même si ces équations paraissent lourdes, elles sont bien plus simples
que celles écrites au début de l’étude !!!
RqSqsSq
RdSdsSd
i.MiL
i.MiL
+=
+=
φ
φ
dt
d
iRv
dt
d
iRv
Sq
SdSSqSSq
SqS
Sd
SdSSd
φ
φω
φω
φ
++=
−+=
SqRqrRq
SdRdrRd
i.MiL
i.MiL
+=
+=
φ
φ
0
0
=++=
=−+=
dt
d
iRv
dt
d
iRv
Rq
RdrRqRRq
Rqr
Rd
RdRRd
φ
φω
φω
φ
sr
MM 2
3
=
18
Machine asynchrone : calcul du couple
On peut maintenant pour un régime quelconque, calculer le couple
instantané en faisant un bilan de puissance :
(
)
sdrqsqrd iiiiMc −=
On obtient :
()
rqsdrdsq
r
i i
L
M
pc φφ −=
(
)
sqsdsdsq i ipc
φ
φ
−=
19
()
rdsq
r
i
L
M
pc φ = sdsq
pic φ =
Commande à flux rotorique orienté
sur l’axe direct
φ
rq=0
sur l’axe en
q
uadrature
φ
r
d=0
()
rqsd
r
i
L
M
pc
φ −=
Commande à flux statorique orienté
sur l’axe direct
φ
sq=0
sur l’axe en
q
uadrature
φ
s
d=0
sqsd
pic φ −=
()
rqsdrdsq
r
i i
L
M
pc φφ −=
()
sqsdsdsq i ipc
φφ −=
Expression avec les flux rotoriques Expression avec les flux statoriques
Machine asynchrone : commande vectorielle
Stratégies de commande par orientation du flux
4 idées pour simplifier l’expression du couple
Si on aligne le repère de Park avec un des deux flux, on annule une
composante
20
θ
d
1
q
2
3
y
v1
i1
i2
v2
i3
v3
x
a
r
b
c
Machine asynchrone : commande vectorielle
ΦR
ΦRq=0, le couple devient :
On montre (et on voit) que :
αS
cne dépend que de iSq si
Φ
Rest maintenu constant
αR
()
rdsq
r
i
L
M
pc
φ =
Stratégie la plus utilisée : Orientation à flux rotorique orienté sur l’axe direct